Chuyên đề bất ĐẲNG THỨC GTLN,NN của hàm số

Chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN,NN của hàm số

1)Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi sao cho : x.y.z=1.Tim GTNN của biểu thức

P y x y y z z z z y z z x x x x z x x y y y

2

) ( 2

) ( 2

)

2



















2) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi Tìm GTNN của biểu thức 1 )

2 ( )

1 2 ( )

1 2

(

xy

z z zx

y y yz

x x

3)Cho ab 0 C/m a

b b b a

2

1 2 ( ) 2

1 2 (   

4)Cho hai số thực x 0 ,y  0 thay đổi thỏa mãn điều kiện (xy)xyx2 y2  xy Tìm GTLN của biểu thức

3 3

1 1

y x

A  5) Cho x,y là các số thực thay đổi Tìm GTNN của biểu thức: ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2 2 2















A

6) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn 111  4

z y

2

1 2

1 2

1

















y z x y z x y z x

7)Cho x,y z là các số dương thỏa mãn x.y.z=1 C/m 1 1 1 3 3 3 3

3 3 3

3



















zx

x z yz

z y xy

y x

8) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz 1 C/m 1 1 2 12 82

2 2 2 2













z

z y

y x x

9) Cho các số dương a,b,c C/m          9

c

c b a b

c b a a

c b a

10) Cho x,y,z thỏa mãn x.y.z=1 C/m x3y3z3xyz

11) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz.Tìm GTNN của A=xyz

12) Cho x 0 ,y 0 Tìm GTNN của Px3 y3

13) Cho hai số thực x,y, 0 , 2 12







y Tìm GTLN-NN của Axyx 2 y 17 14)C/m nếu x>0 thì ( 1)2( 12 2 1) 16









x x x

15) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz 1 Tìm GTNN của ( ) (1 1 1)

z y x z y x

A     





















d a d c

c d c b

b c b a a

17) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 C/m 1 1 143









z y

y x

x

18) Cho a>0,b>0 C/m

b

b a ab b a

8

) ( 2

2









19) Cho x>0,y>0 thỏa mãn

4

5



y

x Tìm GTNN của A x y

4

1 4





20) Cho x>0,y>0 và x+y<1 tìm GTNN của x y x y

y

y x

x P















1 1

2 2

21) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn

4

3





y z

x Tìm GTLN của P3 x 3y3 y 3z 3 z 3x

22) Cho 0 yx 1 Tìm GTLN Px y  y x

x

z z

x y

z z

y y

x x

y y x

z x z

y z y

x













24) Cho xy+yz+zx=4 Tìm GTNN P=x4+y4+z4

25) Cho  1 x,y,z 2 ,xyz 0.Tìm GTLN Px2 y2 z2

26)Cho 1 x,y  2 Tìm GTLN Py x x y

27) Cho x 0 ,y 0 ,xy 4 Tìm GTNN của 2

2

4

4 3

y

y x

x

A    27) Cho 0 x,y,z 2 ;x yz 3 Tìm GTLN của Px2 y2 z2

28)Cho x>0,y>0,z>0 và xyz=1 Tìm GTLN của 3 13 1 3 13 1 3 13 1



















x z z

y y

x P

29) Cho 0 x,y,z  1 Tìm GTLN P=2(x3+y3+z3)-(x2y+y2z+z2x)

30) Cho x,y khác 0.Tìm GTNN

x

y y

x x

y y

x x

y y

x

P    2  

2 2 2 4 4 4 4

31) Cho x 0 ,y 0 ,xy 1 Tìm GTLN-NN của 1 1









x

y y

x P

32) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn

2

3





y z

x .Tìm GTNN Pxyz1x1y1z

2 ( )

1 2 ( )

1 2

(

zx

z z yz

y y x

x x

34) Cho a 3 ,b 4 ,c 2 Tìm GTLN

abc

b ca a

bc c

ab

P  2  3  4 35) Cho x>0,y>0 23  6

y

x Tìm GTNN P=x+y 36) Cho x 0 ,y 0 ,xy 1 Tìm GTNN xy

xy y x

A 2 1 2  2  4





37) Cho a>0,b>0,c>0 và abc=1 Tìm GTNN

b c a c

ab c

b a b

ac c

a b a

bc













38) Cho x>0,y>0 và x+y=1 Tìm GTNN ( 1 12)( 1 12)

y x

39) Cho x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2=1 Tìm GTLN Px 2y 3z

40)Cho x>0,y>0 và xy-1 Tìm GTLN 4 2 x2 y4

y y

x

x A









41) Cho a,b,c>0 và a2+b2+c2=1 Tìm GTNN 2 2 2 2 2 2

b a

c a

c

b c

b

a P













42) Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 Tìm GTLN P= xyz(x+y)(y+z)(z+x)

43) Tìm GTNN 3 ( 2) 8 ( ) 10

2 2

2











x

y y

x x

y y

x P

44) Tìm GTLN-NN của

10 2

23 7 2

2 2











x x

x x y

45) Tìm GTLN-NN của (1 ) 2 3 (1 ) 1











x

x x

x y

46) Tìm GTLN-NN a)

3 cos 2 sin

1 cos sin

2











x x

x x

y b) y  (sinx 1 )(cosx 1 ) c) y= (cosx-1)(cosx-2)(cosx-3)(cosx-4)

d)

x

x x x

y

sin

1 sin sin

1 sin2 2





