chuyên đề thể tích hay

Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này đư

Trang 1

Các bài được tô màu đỏ là các bài tập ở mức độ nâng cao

Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; góc giữa BC’ và (ABB’A’)

bằng 60o AB = AA’ = a Gọi M, B, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh

AB sao cho

4

a

BQ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng: (MAC)(NPQ)

Bài 2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC)

bằng

6

a

Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, os 1

3

hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, B’C theo a

Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ Có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A bằng 600 Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

Bài 5 Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và A’C bằng 15

5

a

Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 6 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Bài 7 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh là A Góc giữa AA’ và

BC’ bằng 300 và khoảng cách giữa chúng là a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính thể tích tứ diện

MA’BC’

Bài 8 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = b Hình chiếu vuông góc của

A’ trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp A’BB’C’C và khoảng cách đường thẳng AA’ với mặt phẳng (BB’C’C) theo a và b, biết b > a

Bài 9 Cho hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa 3,ADa 7 Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với mặt phẳng đáy các góc 45o và 60o, biết AA’ = a Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Thể tích khối lăng trụ thuộc khóa học Luyện thi

THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần

học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 2

Bài 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a;

cạnh bên AA’ = b Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tan  và thể tích chóp A’.BCC’B’

Bài 11 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên

măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết

khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3

4

Bài 12 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a A’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,BCa 2, hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc

600 Tính thể tích của khối lăng trụ đó

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn : Hocmai.vn

Trang 3

Dạng 1 Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA= a Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt

phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 5 Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáy là tam giác ABC cân tại

A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt (SAD) góc  Tìm thể

tích hình chóp S.ABC

Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) và ABC vuông tại B Biết rằng AB = a, AC = a 3a0

và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng  với tan 13

6

  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 9 Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SC, SD, SA, SB S’ là tâm hình vuông ABCD Tính thể tích khối chóp S’A’B’C’D’

Bài 1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp Cho

AB = a, SAa 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD Chứng minh SC 

(AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao

cho AM = 3

3

a

, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Bài 7 Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

Bài 8. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA = a, điểm MAD,

ECD, AM = CE =

4

a

Gọi N là trung điểm của BM, K là giao điểm của AN và BC Tính thể tích khối chóp SADK theo a và chứng minh rằng: (SKD) (SAE)

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (PHẦN 01+ 02)

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Thể tích khối chóp ( Phần 01+ Phần 02) thuộc khóa

học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả,

Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung cho P1+P2)

Trang 4

Dạng 2 Chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Bài 1 Cho chóp S.ABC có góc BAC90 ,0 ABC30 , (0 SAB)(ABC) Tam giác SBC đều cạnh a

Tính thể tích chóp S.ABC theo a

Bài 2 Cho chóp SABC đáy là tam giác vuông cân tại B có BC = a Mặt SAC vuông góc với đáy, các mặt

bên còn lại tạo với đáy 1 góc 45 độ Tính thể tích chóp?

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A, AB=AC=a Mặt bên qua cạnh

huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60o Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC

Bài 4 Cho hình chóp tứ giác SABCD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD), đáy

ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = a 3 Gọi I là điểm thuộc SC sao cho SI = 2CI và AISC Tính thể tích khối chóp SABCD

Bài 5 Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, hai mặt phẳng (SAB)

và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30o, M là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp SABM

Bài 6 Dự bị KA-2010: Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BA=AC=a,

(SBC)(ABC), hai mặt bên còn lại hợp với đáy 1 góc 600 Tính thể tích chóp S.ABC

Bài 7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N, P lần lượt là trung diểm của SB, BC,

CD Tìm thể tích của tứ diện CMNP

Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 9. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA=a, SB=a 3, BAD600, (SAB)(ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính thể tích khối tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (P1)

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

(P1) thuộc khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử

dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung )

Trang 5

DẠNG CHÓP ĐỀU

Bài 1 Cho hình chóp đều S.ABCD, O là tâm đáy, M là trung điểm của SO, khoảng cách từ M đến mặt

phẳng (SBC) bằng b, AB = a Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Bài 2 Cho hình chóp đều S.ABC, đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABC) Tính V

Bài 3. Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD Biết mặt bên của hình chóp là

tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d Tính thể tích khối chóp đã cho

Bài 5 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD

R là một điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC Mặt phẳng ( PQR) cắt AD tại S Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a

Bài 6 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng

qua CD và vuông góc với mặt bên (SAB) cắt SA, SB lần lượt tại M và N Tìm thể tích hình chóp

S.CDMN

Bài 7 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB,

AC sao cho DMN  ABC Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: x y 3 xy

Bài 8. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối

xứng của A qua I Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho 6

2

a

SD Gọi H là hình chiếu của I trên SA Chứng minh rằng (SAB)(SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC

Bài 9 (bt tự giải) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm của tam

giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3

6

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 10 (bt tự giải) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt

phẳng (BCD) và O là trung điểm của AH Tính thể tích V của tứ diện theo a

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Thể tích khối chóp đều thuộc khóa học Luyện thi

THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần

học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	1,38 MB