Bài tập 2: Tốt nghiệp 2010 THPT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề
Trang 1Chuyờn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012
c
b
a
h
S ABC
B A
S
h
S day
I- Lí THUYẾT:
1 ĐỊNH NGHĨA:
Thể tớch của một khối đa diện là một số dương cú tớnh chất sau:
a Hai khối đa diện bằng nhau thỡ cú thể tớch bằng nhau
b Nếu một khối đa diện được phõn chia thành cỏc khối đa diện nhỏ thỡ thể tớch
của nú bằng tổng thể tớch của cỏc khối đa diện nhỏ đú
c Khối lập phương cú cạnh bằng 1 thỡ cú thể tớch bằng 1
2 MỘT SỐ CễNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH:
Thể tớch của khối hộp chữ nhật Thể tớch của khối chúp Thể tớch của khối lăng trụ
V ==== a b c 1
3
V ==== S h V ==== S h
**ĐẶC BIỆT:
1- Thể tớch khối lập phương: Cho khối lập phương cạnh a 3
V=a
2- Thể tớch khối chúp cụt:
3
II- LUYỆN TẬP:
Phương phỏp:
Phương pháp 1: Dựa vào công thức
Việc tính thể tích của một khối đa diện bất kỳ, thông thường được thực hiện theo 2 bước sau:
Bước 1 : Xác định đường cao của khối chóp, khối lăng trụ
Bước 2 : Tính diện tích đáy tương ứng
Bước 3 : áp dụng công thức
Phương pháp 2: Hoặc
* Chia khối đa diện đã cho thành các khối lăng trụ hoặc các khối chóp đơn giản hơn
* Ghép thêm vào khối đa diện đã cho bằng các khối đa diện quen biết để được một
khối đa diện đơn giản hơn (Thông thường đối các bài toán thiết diện)
Trang 2LOẠI I: THỂ TÍCH KHỐI CHểP
Phương phỏp:
Bước 1: Xỏc định và chỉ rừ chiều cao h của khối chúp Tớnh h
3
Vchóp = h Sđáy
I- BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài tập 1: Tớnh thể tớch khối chúp tam giỏc đều S.ABC trong cỏc trường hợp sau:
a) Cạnh đỏy bằng 2a và cạnh bờn bằng a 2
b) Cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 60 0
c) Cạnh đỏy bằng a và mặt bờn hợp với đỏy một gúc 30 0
Bài giải:
Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC thỡ SG^(ABC) Vậy SG là chiều cao của hỡnh
chúp S.ABC
a) TH: Cạnh đỏy bằng 2a và cạnh bờn bằng a 2
* Tớnh SG:
Xột SGAD vuụng tại G:
Ta cú:
2
3
- ỗố ữứ
2
2
4
ABC
Vậy
3 2
b) TH: Cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 60 0
Do SG^(ABC) nờn AG là hỡnh chiếu của AS lờn (ABC)
Suy ra: Gúc giữa SA và (ABC) là gúc SAGˆ =600
* Tớnh SG:
Xột SGAD vuụng tại G:
Ta cú:
0
AG
* Tớnh diện tớch đỏy:
2 3 4
ABC
a
Vậy
c) TH: Cạnh đỏy bằng a và mặt bờn hợp với đỏy một gúc 30 0
Ta cú: (ABC) (ầ SBC) =BC
M
a 2
S
A
B
C
C
B A
S
G
60 0
Trang 3Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012
^ ì
0
* Tính SG:
Xét SGMD vuông tại G:
Ta có:
0
ˆ
tan
ˆ
SG SMG
GM
=
* Tính diện tích đáy:
2 3 4
ABC
a
Vậy
Hoàn toàn tương tự, các em giải quyết bài tập:
Bài tập: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD trong các trường hợp sau:
a) Cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 2
b) Cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0
c) Cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 30 0
Lưu ý: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD là hình chóp có đáy là hình vuông ABCD tâm O và
có chiều cao là SO
Bài tập 2: (Tốt nghiệp 2010 THPT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng (SBD và mặt )
phẳng đáy là 60 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a 0
Bài giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD Ta có: (ABCD) (Ç SBD) =BD
^ ì
0
* Tính SA:
Xét SOAD vuông tại A:
Ta có:
0
ˆ
tan
ˆ
SA SOA
OA
=
ABCD
S =a Vậy
3 2
30 0
M
S
A
B
C
a
O
60 0
D
S
A
B
C
Trang 4Bài tập 3: (Tốt nghiệp 2011 THPT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D với AD = CD = a, AB=3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài giải:
Do SA^(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
Suy ra, góc giữa SC và (ABCD) là SCAˆ =450
* Tính SA:
Tam giác ACD vuông cân tại D, cạnh AD DC a= =
2
AC a
Xét SACD vuông tại A:
0
AC
* Tính diện tích hình thang ABCD:
2
ABCD
Vậy
3 2
.
a
Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết bài toán khó chịu một tí…
Bài tập 4: (Tốt nghiệp 2009 THPT) Cho hình chóp S.ABC với mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BACˆ =1200, tính thể tích của
khối chóp S.ABC theo a
Bài giải:
Dễ thấy rằng: SABD = DSACÞ AB= AC
* Tính diện tích tam giác ABC:
Cách 1: Đặt AB=AC = >x 0
Trong ABCD , áp dụng định lí cosin ta được:
ˆ
3
3
a
Suy ra:
Lúc đó:
2
ABC
Cách 2: Xét tam giác ABM vuông tại M có:
0
3 ˆ
sin
Tiếp tục như trên…
* Tính chiều cao SA:
45 0
3a
a a
S
A
C
B
D
120 0
M
S
A
B
C
a
Trang 5Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012
Ta có:
2
Vậy
.
Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , BCD là tam giác vuông cân
tại D, (ABC)^(BCD) Tính thể tích tứ diện ABCD
Bài giải:
Gọi M là trung điểm của BC
ï
í
nên AM là đường cao của tứ diện ABCD
2
a
AM =
* Tính diện tích SBDD :
2
2
a
Suy ra:
2 1
SBD
a
Vậy
Tương tự, các em giải quyết bài tập sau:
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều cạnh a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a Tam
giác SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD
= a ; AB = 2 a , biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tiếp tục nâng cao thêm 1 tí nữa nhé? Thông qua bài tập sau:
Bài tập 1: ( Trích Đề khối A- 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông
cân tại B, AB BC= =2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC tại N
Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Bài giải:
ï í
^
Vậy SA là đường cao của khối chóp S.BCNM
* Tính SA:
M
D
A
B
C
Trang 6Dễ thấy: AB BC
^ ì
î và (ABC) (Ç SBC) =BC
nên góc giữa (ABC và ) (SBC là góc ) SBAˆ =600
Xét SABD vuông tại A:
0
tanSBA SA SA AB.tanSIA 2 tan 60a 2a 3
AB
* Tính diện tích hình thang BMNC:
BMNC
Vậy
2
3
a
Cách khác:
Với lập luận như trên, tính được SA=2a 3
Ta có: .
.
A SMN
A SBC
Tính
3 2
.
a
Suy ra:
Mặt khác:
3
3
Tương tự, các em giải quyết bài tập sau:
Bài tập 1: ( Đề khối D- 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,
BA= a BC = a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
SB= a và SBCˆ =30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ B đến
mặt phẳng (SAC) theo a
II- BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC)
cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích khối chóp
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác vuông cân tại B với AC = a ,
biết SA vuông góc với đáy (ABC) và SB hợp với đáy một góc 60o
a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông
b) Tính thể tích khối chóp
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc
với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích khối chóp
Bài tập 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB= AC=5 , a BC =6a và các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Hãy tính thể tích của khối chóp đó
Mở rộng: Thay giả thiết ABCD vuông cân tại A với AB a= hoặc ABCD đều cạnh a
Bài tập 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng
60o và SA^(ABCD), biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a Tính thể tích khối
60 0
N
M
S
A
B
C
Trang 7Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 Bài tập 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ,
AD = 2 a , SA ^(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài tập 7: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o Tính thể tích hình chóp
Bài tập 8: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách
từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a Tính thể tích hình chóp
MỘT SỐ ĐỀ THI
Đề 1 (Đề Cục Khảo thí 2010)
Xét hình chóp S.ABCD có SA SB SD DA AB BC CD a= = = = = = = Biết thể tích
3 2
6 , tính độ dài cạnh bên SC theo a
Đề 2 (Đề Cục Khảo thí B, D- 2010) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại B, BC a= và AC=2 ; cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài a 3 Gọi H là a
hình chiếu của A lên đường thẳng SB Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a
Đề 3 (Đề Cục Khảo thí TN- 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
bằng 300, tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Đề 4 (Tốt nghiệp 2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC với đáy là tam giác vuông đỉnh B,
cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA AB BC a= = = Tính thể tích của khối chóp
S.ABC
Đề 5 (Tốt nghiệp 2007_Lần II) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA AC= Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Đề 6 (Tốt nghiệp 2008) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh SA vuông góc với BC b)Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Đề 7 (Tốt nghiệp 2008_Lần II)
Cho hình chóp tam giác S.ABC với đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC Biết ) AB a BC a= , = 3 và SA=3 a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a
Đề 8 (Tốt nghiệp 2009 GDTX)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB a= và AC a= 3 ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC và SA a) = 2 Tính thể tích của khối chóp
S.ABC theo a
Đề 9 (Tốt nghiệp 2010 GDTX)
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA SB SC SD= = = Biết AB=3a BC, =4 và SAO a =45 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a 0
Trang 8LOẠI II: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Phương phỏp:
Bước 1: Xỏc định và chỉ rừ chiều cao h của khối lăng trụ Tớnh h
Bước 2: Tớnh diện tớch đỏy và ỏp dụng cụng thức: Vlăng trụ =h S đáy
Bài tập 1: Đỏy của lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A’B’C’ là tam giỏc vuụng cõn tại A cú
cạnh BC a= 2và biết 'A B=3a Tớnh thể tớch khối lăng trụ
Bài giải:
Do ABCD vuụng cõn tại A và BC a= 2 nờn AB= AC a=
* Tớnh chiều cao AA’:
Xột DBAA' vuụng tại A:
* Tớnh diện tớch đỏy ABC:
Ta cú:
2 1
ABC
a
Vậy
' ' '
Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại B với
BA = BC = a , biết A'B hợp với đỏy (ABC) một gúc 600 Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài giải:
Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nờn AA'^(ABC) nờn AB là hỡnh
chiếu vuụng gúc của A’B lờn (ABC)
Suy ra, gúc giữa A’B và (ABC) là gúc A BA' ˆ =600
* Tớnh chiều cao AA’:
Xột DBAA' vuụng tại A:
0 '
AB
* Tớnh diện tớch đỏy ABC:
Ta cú:
2 1
ABC
a
Vậy
' ' '
Chỳng ta sẽ nõng mức độ lờn nhộ?
Bài tập 3: Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a , biết cạnh bờn
là a 3 và hợp với đỏy ABC một gúc 60o Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài giải:
Nhận xột: Tất cả cỏc cạnh bờn của lăng trụ đềuhợp với đỏy một gúc bằng nhau
Gọi H là hỡnh chiếu của C lờn (A’B’C’)
Lỳc đú: CH là chiều cao của lăng trụ ABC.A’B’C’
Suy ra, gúc giữa CC’ và (A’B’C’) là CC Hˆ ' =600
3a
a 2
A'
C' B'
A
60 0
a
C'
B' A'
B
a
Trang 9Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012
* Tính chiều cao CH:
Xét DCC H' vuông tại H:
0
ˆ
'
3 ˆ
2
CH
CC H
CC
a
=
* Tính diện tích đáy ABC:
Ta có:
2 3 4
ABC
a
Vậy
' ' '
Và thêm một tí nữa…
Bài tập 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên hợp với
đáy một góc 600 Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
Bài giải:
Gọi I là trung điểm của BC Theo giả thiết,A I' ^(ABC) suy ra góc giữa AA’ và (ABC) là
0
ˆ
A AI = và A’I là chiều cao của lăng trụ
* Tính chiều cao A’I:
Xét DA AI' vuông tại I:
0
' ˆ
tan '
ˆ
A I
A AI
AI
=
* Tính diện tích đáy ABC:
Ta có:
2 3 4
ABC
a
Vậy
' ' '
Bây giờ thử xem, đề thi Đại học có khó khăn gì không?
Bài tập 5: (Trích Đề Khối B- 2011) Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình 1 1 1 1 chữ nhật,AB a AD a= , = 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A lên (ABCD) trùng với 1
giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD A và (ABCD) bằng 1 1) 60 Tính 0 thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1
Bài giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của AD
Ta có: A O là chiều cao của lăng trụ 1 ABCD A B C D 1 1 1 1
1
í
^ ïî
60 0
H
aaaa
a
a
C B
A
A'
a 3 a
A'
B'
C'
I B
a
60 0
Trang 10Ta có: (ADD A1 1) (Ç ABCD) = AD (1)
Theo chứng minh trên ta lại có:
1
^ ì
Từ (1) và (2) suy ra, góc giữa hai mặt phẳng
(ADD A và (ABCD) là góc giữa OI và 1 1) A I , 1
1ˆ 60
A IO=
* Tính chiều cao A O 1 :
Xét DA IO1 vuông tại O, ta có:
0 1
3
OI
* Tính diện tích đáy ABCD:
Ta có: S ABCD = AB AD = 3a2
Vậy
3 2 1
l¨ng trô ABCD
II- BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài tập 1: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD =
60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích của hình hộp
Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C =a và A'C
hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ
Bài tập 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 Tính thể tích lăng trụ
Bài tập 4: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' =a
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) BD' hợp với đáy (ABCD) một góc 60o
b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o
Bài tập 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a , biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ
Bài tập 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a Tính thể
tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o
b) A'B hợp với đáy (ABC) một góc 45o
c) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ
Bài tập 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích
lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) Mặt (ACD') hợp với đáy (ABCD) một góc 45o
b) BD' hợp với đáy (ABCD) một góc 600
c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a
Bài tập 8: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a Tính thể tích
lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o
b) Tam giác BDC' là tam giác đều
0
I
O
D 1
C 1
D
60 0
B A
C
Trang 11Chuyờn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012
Bài tập 9: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a và gúc A = 600 Tớnh thể tớch lăng trụ trong cỏc trường hợp sau đõy:
a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đỏy (ABCD) một gúc 60o
b) Khoảng cỏch từ C đến (BDC') bằng
2
c) AC' hợp với đỏy (ABCD) một gúc 450
Bài tập 10: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cú BD' = 5a , BD = 3 a Tớnh thể tớch
khối hộp trong cỏc trường hợp sau đõy:
a) AB = a
b) BD' hợp với (AA'D'D) một gúc 30o
c) (ABD') hợp với đỏy (ABCD) một gúc 300
Bài tập 11: Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a , biết cạnh bờn
là a 3 và hợp với đỏy ABC một gúc 60o Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài tập 12: Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a và điểm A'
cỏch đều A, B, C biết AA' = 2 3
3
a
Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài tập 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a , đỉnh A' cú hỡnh chiếu
trờn (ABC) nằm trờn đường cao AH của tam giỏc ABC biết mặt bờn (BB'C'C) hợp với đỏy (ABC) một gúc 60o
a) Chứng minh rằng BB'C'C là hỡnh chữ nhật
b) Tớnh thể tớch lăng trụ ABC.A'B'C'
Bài tập 14: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc đều tõm O Cạnh CC' =a hợp với
đỏy (ABC) một gúc 60o và C' cú hỡnh chiếu trờn ABC trựng với O
a) Chứng minh rằng AA'B'B là hỡnh chữ nhật Tớnh diện tớch AA'B'B
b) Tớnh thể tớch lăng trụ ABC.A'B'C'
Bài tập 15: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a biết chõn đường vuụng
gúc hạ từ A' trờn (ABC) trựng với trung điểm của BC và AA' =a
a) Tỡm gúc hợp bởi cạnh bờn với đỏy lăng trụ
b) Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài tập 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a Lấy điểm M
trên cạnh AD sao cho AM=3MD
a) Tính thể tích khối chóp M.AB'C
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB'C)