CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH

Phương pháp này thích hợp khi ta có thể dễ dàng tính được diện tích đáy S và chiều cao h của khối chóp.. SC ⊥ AHK nên chân đường vuông góc hạ từ O xuông AHK có thể xác định được theo phư

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH

I Cơ sở lí thuyết.

Để tính thể tích của khối chóp ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

1 Tính trực tiếp dựa vào các định lí sau:

Định lí 1 Cho khối chóp có đỉnh S và đáy là B Kí hiệu V, S, h lần lượt là thể

tích, diện tích đáy và chiều cao của khối chóp Khi đó

1.3

2 Tính gián tiếp.

a) Phương pháp trượt đỉnh, dãn đáy

Ý tưởng của phương pháp này là: bằng cách thay đỉnh và mở rộng đáy, ta quy việc tính thể tích của khối chóp đã cho về việc tính thể tích của những khối chóp đặc biệt Ta thường sử dụng những kết quả sau:

Kết quả 1 Nếu đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và M, N ∈ ∆

nếu I là trung điểm của MN thì d(M P;( )) =d( ;( ))N P

Kết quả 3 Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB =

kMC (k > 0) Khi đó S ABM =kS ACM hay

Đặc biệt, nếu M là trung điểm của BC thì 2S ABM =S ABC

b) Phương pháp phân chia và lắp ghép khối đa diện.

Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì

V =V +V hay V H1 =V H −V H2

c) Phương pháp dùng công thức về tỉ số của hai khối chóp tam giác.

Bài toán Cho hình chóp tam giác S.ABC Trên các tia SA, SB, SC lần lượt

lấy A’, B’, C’ không trùng với điểm S Khi đó ta có công thức sau

1

' ' '

.

' ' '

Phương pháp này thích hợp khi ta có thể dễ dàng tính được diện tích đáy S

và chiều cao h của khối chóp Một trong những dấu hiệu của nó là ta có thể xác định được chân đường vuông góc hạ từ đỉnh Sau đây là một số ví dụ minh họa

Bài 1 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là

tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’

Phân tích Khối chóp A’.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và chiều cao

là A’H (H là trung điểm của BC) nên bài này chúng ta áp dụng trực tiếp công thức

Lời giải Gọi H là trung điểm của BC

Giả thiết suy ra A’H ⊥ (ABC)

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

D; AB AD= =2 ,a CD a= ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI)

Phân tích Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, theo giả

thiết SI ⊥ (ABCD) nên SI là chiều cao của hình chóp

Lời giải Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và cắt nhau theo giao tuyến SI suy ra SI ⊥ (ABCD) Bởi vậy

.

1

.3

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA

vuông góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt là

hình chiếu của A trên SB, SD

a) Chứng minh SC ⊥ (AHK)

b) Tính thể tích khối chóp OAHK

Phân tích SC ⊥ (AHK) nên chân đường vuông góc hạ từ O xuông (AHK)

có thể xác định được theo phương SC, hơn nữa, tam giác AHK cân nên ta

tính được diện tích của nó

Lời giải.

3

a) AH ⊥ SB, AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAB)) ⇒ AH ⊥ SC

Tương tự AK ⊥ SC Vậy SC ⊥ (AHK)

b) Giả sử (AHK) cắt SC tại I, gọi J là

trung điểm của AI, khi đó OJ // SC ⇒ OJ ⊥

(AHK) Do đó 1

3

OAHK AHK

V = S OJ

SA = AC = a 2 ⇒ ∆SAC cân tại A ⇒ I là

trung điểm của SC

AH = AB + AS = a ⇒ = ;

63

a SAD SAB AK AH

Ta có HK và BD đồng phẳng và cùng vuông góc với SC nên HK // BD

AI cắt SO tại G là trọng tâm của tam giác SAC, G thuộc HK nên

HK BD

BD = SO = ⇒ = = Tam giác AHK cân tai A, G là trung

điểm của HK nên AG ⊥ HK và 2 2 1 1.2 2

Cách 2 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (OHK) bằng khoảng cách h từ A

đến mặt phẳng (SBD) Tứ diện ASBD vuông tại A nên

a h

Bài 4 Cho Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng

đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích

khối chóp S.AEMF

O

C A

D

B

S

H K

Phân tích Dễ thấy BD ⊥ (SAC), EF // BD ⇒ EF ⊥ (SAC) Mặt khác tam giác SAC cân và có một góc bằng 600 nên SAC đều, do đó tính được diện tích ∆SAM.

Lời giải.

Cách 1 Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là giao điểm của AM và SO Dễ

thấy EF đi qua I và EF // BD và SO⊥(ABCD) BD ⊥ AC, BD ⊥ SO ⇒ BD

⊥ (SAC) ⇒ EF ⊥ (SAC) Ta có OA là hình chiếu của SA trên (ABCD) nên góc giữa SA và (ABCD) là góc ·SAO Tam giác SAC cân tại S và có

(I là trọng tâm tam giác SAC)

Tứ giác AEMF có AM ⊥ EF nên

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh SA bằng x, tất cả các cạnh còn

lại đều có độ dài bằng 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo x và tìm

x để thể tích đó lớn nhất

Phân tích Chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABCD) thuộc AC nên ta

xác định được đường cao OA OC OS= = nên tam giác SAC vuông tại S, do vậy tính được SH, AC và diện tích của ABCD

Do SB = SC = SD nên HB = HC = HD suy ra H là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD Tam giác BCD cân tại C nên H thuộc CO, O là giao của

SH = SA + SC2 ⇒ = x

+

32

Bài 6 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Lấy một điểm S thuộc mặt cầu, xét ba

điểm A, B, C thuộc mặt cầu sao cho SA = SB = SC và

ASB BSC CSA= = =α 00 < <α 900) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

theo R và α

Phân tích Từ giả thiết suy ra S.ABC là hình chóp đều,

bởi vậy tính được V S ABC. theo α và SA = a Giả sử

SO cắt (S) tại S’, khi đó tâm I của tam giác ABC thuộc

SS’ và tam giác SAS’ vuông tại A nên tính được a

Theo R và α

Lời giải.

Theo giả thiết S.ABC là hình chóp đều

Gọi I là trọng tâm ABC∆ thì I cũng là

tâm đường tròn ngoại tiếp ABC∆ và SI ⊥(ABC)

Do OA OB OC= = nên O SI∈ Giả sử SI cắt lại mặt cầu tại S’ thì SS’ = 2R

Đặt SA = SB = SC = a ∆SAS'vuông tại A nên SA2 = SI.SS’

B

JS’

I

O

C D

S

H

Bài 7 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các

mặt bên SAB, SBC, SCA đều tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của

khối chóp S.ABC

Phân tích Từ giả thiết tính được diện tích ∆ABC Các mặt bên hợp với đáy

góc 600 nên chân đường vuông góc hạ từ S xuống mp(ABC) trùng với tâm

đường tròn nội tiếp ∆ABC, bởi vậy tính được đường cao

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC); E, F, I lần

lượt là hình chiếu của H trên AB, BC, CA Khi đó SH ⊥ (ABC)

đường tròn nội tiếp tam giác ABC) Kí hiệu p, S lần

lượt là nửa chu vi và diện tích của tam giác ABC, khi đó

p = 9a, S = 6 6a (theo công thức hêrông) Mặt khác 2

2 63

I

Bài 8 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường

thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và

60

BAC = Hình chiếu của điểm B’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng

tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

Phân tích Gọi G là trọng tâm ∆ABC

thì B’G ⊥ (ABC), A’B’ // (ABC) nên

BM = BG= Tam giác ABC vuông

tại C và có góc ·BAC=600 nên nếu đặt AB = 2x thì AC = x ⇒ MC = 2x ,

BC = x 3 Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông BCM ta được

*Nhận xét Ở bài toán trên ta đã thay đỉnh A’ bằng đỉnh B’ mà thể tích

không thay đổi, trong khi với đỉnh B’ ta dễ dàng xác định được chân đường

vuông góc Việc làm này nhiều khi rất thuận lợi và đó chính là nội dung của

phương pháp 2 sau đây

2 Phương pháp trượt đỉnh, dãn đáy

Cơ sở của phương pháp này là bằng cách thay đỉnh và mở rộng đáy, ta

quy việc tính thể tích của khối chóp đã cho về việc tính thể tích của những

Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 Gọi M, N,

P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, CD Tính theo a thể tích khối

tứ diện AMNP

Phân tích Theo giả thiết, việc tính thể tích các khối chóp S.ABCD hay

S.ABC là dễ dàng Vậy ta có thể nghĩ đến việc quy việc tính thể tích của

khối tứ diện AMNP về việc tính thể tích của các khối chóp nói trên Trong

các mặt của khối tứ diện AMNP ta thấy tam giác AMN có thể mở rộng

thành tam giác SAB, khoảng cách từ P đến

(AMN) có thể thay bằng khoảng cách từ C

3 2

Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB = a, AD = 2a,

góc ·ABC =300; SA = 3a và nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của SC

và SD, O là giao điểm của AC và

C

A

D B

S

P

N M

O B

D

C

A

S

tam giác SAC, khoảng cách từ N đến (AOM) có thể thay bằng một nửa khoảng cách từ D đến (SAC).

Bài 11 Cho tứ diện ABCD có AB a CD b= , = ; góc (AB CD, )=α , khoảng

cách giữa AB và CD bằng d Tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo

, ,

a b d và α .

Phân tích Nếu dựng hbh BCDE thì tam giác

ABE hoàn toàn xác định và S BCD =S BDE nên

ABCD ABDE DABE ABE D ABE

Bài 12 Cho hai nửa đường thẳng Ax và By chéo nhau nhận AB làm đoạn

vuông góc chung Các điểm M, N lần lượt chuyển động trên Ax và By (M khác A và N khác B) sao cho AM + BN = MN Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABMN không phụ thuộc vào M và N

b

b a

Phân tích Bài này có lời giải tương tự

như bài trên

= = không phụ thuộc vào M và N.

Bài 13 Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c

Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo a, b, c

Phân tích ABCD là tứ diện gần đều nên ta dựng tứ diện vuông AA1A2A3

sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của A A A A A A 1 2, 1 3, 2 3

Lời giải.

Trong mặt phẳng (BCD), từ mỗi đỉnh của BCD∆ kẻ đường thẳng song song

với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành ∆A A A1 2 3 Ta có

BCA D BCDA BDCA là các hình bình hành nên

12

a c b

c z b

x y

a

c b

t x

y

B

N'

N A

M

Trong tam giác vuông ∆AA A2 3 => y2 + z2 = 4a2 (1)

Trong tam giác vuông ∆AA A1 3 => x2 + z2 = 4b2 (2)

Trong tam giác vuông ∆AA A1 2 => x2 + y2 = 4c2 (3)

Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA =

a, SB = a 3 và mp(SAB) vuông góc với mp đáy Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB và BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và

cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và

DN

Phân tích Tam giác ABS vuông tại S nên

ta tính được SH Diện tích tứ giác BMDN

có thể tính gián tiếp qua diện tích của hình

vuông ABCD

Lời giải.

Ta có SA2 + SB2 = AB2 suy ra tam giác

SAB vuông tại S Gọi H là hình chiếu của

S trên AB thì do (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH

3 Phương pháp phân chia và lắp ghép khối chóp

Cở sở của phương pháp này là: Nếu khối chóp phức tạp hoặc chưa

tính thể tích ngay được thì ta có thể phân chia khối chóp thành những khối

chóp đơn giản hơn mà việc tính thể tích của những khối chóp được phân

chia là khả quan hoặc ta có thể coi khối chóp đã cho là phần bù của một khối

chóp khác

Bài 15 Cho khối hộp ABCD A B C D có thể tích V Tính thể tích khối tứ ' ' ' '

diện ACB D theo V.' '

Phân tích Việc tính trực tiếp thể tích của tứ

diện ACB D theo công thức (1) là không khả ' '

thi, bởi vì ta rất khó xác định chân đường

vuông góc hạ từ một đỉnh nào đó Trong khi

' , ' , ' ' ', ' ' ', ' '

B ABC D ACD AA B D CB C D ACB D đều có chiều cao bằng chiều

cao của khối hộp và diện tích đáy bằng nửa dt đáy của khối hộp

Các khối tứ diện 'B ABC D ACD AA B D CB C D ACB D đều có , ' , ' ' ', ' ' ', ' '

chiều cao bằng chiều cao của khối hộp và diện tích đáy bằng nửa dt đáy của

a) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC Chứng minh

rằng mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể

tích bằng nhau

13

D' A'

Phân tích Mp(MNP) chia khối chóp thành 2 khối đa diện phức tạp nên để

tích thể tích của nó ta chọn phương án lấy hiệu

4 Phương pháp sử dụng công thức về tỉ số thể tích của hai khối chóp.

Cơ sở của phương pháp này là bài toán cơ bản sau:

Bài toán Cho hình chóp tam giác S.ABC Trên các tia SA, SB, SC lần lượt

lấy A’, B’, C’ không trùng với điểm S Khi đó ta có công thức sau

' ' '

.

' ' '

S A B C

S ABC

V SA SB SC

V = SA SB SC

Việc chứng minh nó khá đơn giản và đã có trong sách giáo khoa Cái

hay của bài toán này là ở chỗ: khi đã biết thể tích của khối chóp S.ABC và

các tỉ số nói trên thì ta sẽ tính được thể tích của khối chóp S.A’B’C’ (đôi khi

việc tính trực tiếp thể tích của khối chóp S.A’B’C’ gặp nhiều khó khăn) Ta

sẽ minh họa điều này bằng một số ví dụ sau

Bài 17 Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC,

CAD, DAB đều bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c

Phân tích Nếu a = b = c thì tứ diện ABCD là hình chóp đều đỉnh A nên ta

tính được thể tích của nó Nếu a, b và c không đồng thời bằng nhau thì ta lấy

C’ và D’ trên các tia AC, AD sao cho AC’ = AD’ = a để được hình chóp

đều Tiếp theo ta dùng công thức tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp

A.BCD

Lời giải.

Không giảm tổng quát, giả sử a nhỏ nhất Trên các tia

AC, AD lần lượt lấy C’ và D’ sao cho AC’ = AD’ = a

Tam giác ABC’ cân tại A và có ·BAC' 60= 0 nên tam

giác ABC’ đều cạnh a Tương tự các tam giác ABD’

và AC’D’ đều cạnh a nên tứ diện ABC’D’ đều cạnh a

Gọi H là trọng tâm tam giác BC’D’ thì

Bài 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N lần lượt là hình

chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của

D’

Phân tích Ta dễ dàng tính được thể tích của khối chóp S.ABC và các tỉ số

,

SM SN

SB SC nên tính được thể tích của khối chóp S.AMN Mặt khác, khối

chóp S.ABC được phân chia thành hai khối chóp S.AMN và A.BCNM nên

ABCNM SABC SAMN

SA vuông góc với đáy và SA = a 3 Gọi

B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên

B

S

M N

khối chóp tam giác nên ta nghĩ đến việc phân chia khối chóp S.AB’C’D’

thành hai khối chóp tam giác

Lời giải.

a) Ta có AB'⊥SB AB, '⊥BC (do BC ⊥(SAB))⇒ AB'⊥SC

AD ⊥SD AD ⊥DC DC ⊥ SAD ⇒ AD ⊥SC

Hiển nhiên AC'⊥SC suy ra AB AC AD cùng thuộc mặt phẳng (P) đi ', ', '

qua điểm A và vuông góc với SC Vậy A, B’, C’, D’ đồng phẳng

Bài 20 Cho khối chop S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp

trong đường tròn đường kính AD = 2a Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc

với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 450

a) Tính thể tích V của khối chop S.ABCD

b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

c) Gọi M là trung điểm của cạnh SB, mặt phẳng (ADM) cắt SC tại N

Tính thể tích khối chop S.AMND

Phân tích Câu a) ta tính trực tiếp Để giải câu b) ta dùng phương pháp thể

tích, còn câu c) có cách giải tương tự như bài 19

Lời giải.

a) Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mp(ABCD) và cắt

nhau theo giao tuyến SA suy ra SA ⊥ (ABCD) Gọi O là trung điểm của AD

thì tam giác OAB đều cạnh a và

2

3 33

A

D S

⇒ BD ⊥ AB, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ SB Do đó, góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng góc ·SBA⇒SBA· =450 suy ra tam giác SAB vuông cân tại A ⇒ SA = a.

c) Mặt phẳng (ADM) song song với BC nên cắt (SBC) theo giao tuyến

MN // BC, M là trung điểm của SB nên N là trung điểm của SC

Ta có V S AMND. =V S AMN. +V S AND.

3

Bài 21 Cho hình chóp O.ABCD có ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại

I, P là trung điểm của OI Xét các mặt phẳng chứa AP, mặt phẳng đó cắt OB,

OC, OD lần lượt tại M, K, N Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của các khối chóp O.AMKN và O.ABCD Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tỷ số V 1

V

Phân tích Do đáy ABCD là hình bình hành và yêu cầu bài toán là tính tỉ số

thể tích nên ta phân chia khối chóp O.AMKN thành hai khối chóp tam giác

và áp dụng công thức Ta dễ dàng tính được 1

3

OK

OC = Vấn đề còn lại là tìm mối quan hệ giữa OM

P

VO.ABC = VO.ADC = VO.ABD = VO.CBD = 1

Đặt OM x,ON y

OB = OD = (0 < x, y ≤ 1) thì:

OAMK

OAMK OABC

6 + (1) Mặt khác ta có:

V1 = VOAMN + VOMNK = x.y.V

2x(2x 1)(4x 1)

−

− = 0 ⇔x =

12Bảng biến thiên:

x 1

3

1

2 1f'(x) - 0 +

f(x) 1

3

13 1

6 khi x =

1

2 và y =

12

19

P O

giá trị lớn nhất là: 2

9 khi

1x3

Bài 22 Cho tứ diện ABCD Một điểm M thay đổi nằm trong tam giác BCD

(M không nằm trên các cạnh của tam giác BCD) Từ M kẻ các đường thẳng tương ứng song song với AB, AC, AD Các đường thẳng này cắt các mặt bên ACD, ABD, ABC theo thứ tự tại B’, C’, D’ Tìm vị trí của M sao cho tứ diện MB’C’D’ có thể tích lớn nhất

Phân tích Để tính thể tích của khối tứ diện MB’C’D’ ta dùng phép đối

xứng tâm I để biến tứ diện MB’C’D’ thành tứ diện AB1C1D1 Tiếp theo ta dùng công thức tỉ số thể tích để tính thể tích

của tứ diện này

điểm của AM

Phép đối xứng ĐI tâm I biến M thành A, biến B’ thành điểm B1 thuộc cạnh

AB và AB1 = MB’ Tương tự ta cũng có

ĐI(C’) = C1 sao cho C1 thuộc cạnh AC và AC1 = MC’

ĐI(D’) = D1 sao cho D1 thuộc cạnh AD và AD1 = MD’

suy ra phép đối xứng tâm I biến MB’C’D’ thành AB1C1D1 Do vậy

c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE?

•Phân tích - tìm lời giải

AD,AE là các đường cao trong tam giác SAB,SAC

Tính đường cao:

ABC∆ vuông tại B nên AB BC⊥

Giả thiết cho :SA (ABC)⊥ ⇒ SA⊥BC⇒BC (ABC)⊥ ⇒AD BC⊥

AD là đường cao trong tam giác SAB

AD AS.AB AS.AB2 2 a.c2 2

DE = AE2+AD2 =

2 2

c b(a +b +c ).(a +c )

=

b.c(c + +a b )(a +c ).VSABC =

3

b.c(c + +a b )(a +c ).

S

• Trình bày lời giải:

Xét hai tam giác vuông SAB và SAC có:

23

Diện tích đáy: S ABC 1AD.BC a 32

• Tổng quát hóa ta có bài toán sau:

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, góc

2) Gọi M là trung điểm của SC và mặt phẳng (ABCD) cắt cạnh SD tại

N Tính thể tích của khối chóp S.ABMN?

V = 1.SO.SABCD 1.SO.AC.BD

3 2 Thể tích cần tính: VS.ABMN = 2 (đvtt)

•Nghiên cứu lời giải

Gọi V1 là thể tích khối đa diện nằm dưới (ABMN): V1 = VS.ABMN

Khi đó:

25

VS.ABCD = VS.ABMN + VABCMN hay V = V1 + VS.ABMN

Ta có :V1 = VN.ABD + VB.CDMN

VN.ABD = 1VS.ABD

V4

Bài 26