Đề tự chọn Toán 12

Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp... Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. c

HS biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số, đặc biệt hàm số hợp.

- Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận

có lý Kĩ năng biến đổi tính toán Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của

 Kiểm tra bài cũ:

 Giảng bài mới.

Bài 1 (118) Tìm nguyên hàm của các hàm số:

2

c F x = x− x +C

5 2 2 ) ( )

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

0) (a b)dx sin(ax

sin I

dx 2

3x cos 2

5x sin I

2 8

dx x tg I

tgxdx I

5 11

2 10

d = x + +a C

) ln | cos |

3cos 1 )

3

1cos( 3 )

6

1cos(5 1)5

5x sin

I 7

áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bài tập về nhà:

1) Tìm họ các nguyên hàm sau:

.dx 3x sin sinx.cos2x

I

dx 1) (3x 1).sin sin(2x

I

dx x 4

5 x.cos 4

7 cos

4 Củng cố, dặn dò: Biết cách tính nguyên hàm, theo định lý và tính chất của hàm

số, đặc biệt cách tính nguyên hàm của hàm số hợp

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

B Nội dung

 ổn định tổ chức lớp:

- Kiểm tra sĩ số lớp:

- ổn định tổ chức lớp

 Kiểm tra bài cũ:

 Giảng bài mới.

GV nêu bài tập, cho HS chuẩn bị, gọi HS lên bảng trình bày lời giải, cho cả lớp nhận xét GV chính xác hoá

Bài 1 ĐHDL khối B+D

Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là

tam giác vuông tại B, biết AB=3, BC

=4,cạnh bên SA= 4 và vuông góc với mặt

đáy.

1) Tìm tâm và bán kính R hình cầu ngoại

tiếp

2) Trên AB lấy E với AE = 1 Mặt phẳng

P qua E đồng thời song song với SA và

BC cắt hình chóp theo một thiết diện

Tính diện tích thiết diện đó.

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là

tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng nhau và

bằng b Xác định tâm và tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp

9 16 5

16 25 41 41

2

AC SC R

Đề bài Hướng dẫn - Đáp số

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là

tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông

góc với đáy và bằng a Xác định tâm và

tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD, có tất cả

các cạnh đều bằng a Xác định tâm và tính

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

của chóp đều nên tâm O của mặt cầu ngoại

tiếp chóp S.ABC nằm trên SH

Gọi I là trung điểm SA thì OI ⊥ SA

=SH 2

SA 2 Trong đó SH

mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC, trong đó

bán kính R = OA = AG 2 + AI 2

=

2 2

2

a 3

3 a

7 =6

21 a

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

B

A

D C

I

D A

S

O

Bài 5.Cho hình trụ bán kính bằng 3, thiết

diện song song với trục cách trụ một

khoảng bằng 3 Tính diện tích thiết diện đó

hình chóp đều và có mặt cầu ngoại tiếp

Kẻ OI ⊥ AB, vì OI ⊥ AA’ nên OI

⊥(AA’B’B)Vậy OI = 3(cm) và AB = 2IA = 2

2

2 OI

OA −

= 2 25 − 9= 2.4 = 8(cm)Vậy dt(AA’B’B) = AB.AA’ = 7.8 = 56(cm2)

 Kiểm tra bài cũ:

- Về kiến thức: Kết hợp trong quá trình luyện tập.

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải, có hướng dẫn và gợi

ý Nhận xét đánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải sơ lược sau:

x = 16∫

1 2

1 dx

x =

16 1 2

3 x 3

2 = ( 2 1 ) 3

2 4 23

− =

3

2(26

ln = ln 2

1

e− − lne-1 = −21+ 1 =

2 1

c/ ∫1

3

1 x2

dx = ∫1 − 3 1

2 dx

x =

1 3 1 x

1

− = −1 + 3 = 2

d/ ∫8 − 

dx x 3

1 x

1 3

2 dx x

x x

= ∫2 − − 1

2 ) dx x x

1

2 1 x

2 x

2

e 1

dx x

x 5 x 2

= ∫ − + − 

2

e 1 2

1

dx 7 x

5 x

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

= … = −7e2 + 4e + 13c/ ∫

π

π 2 2

xdx 5 cos x

π

π

+ 2

2

dx ) x cos x (cos 2

1

=

2 2

x sin 2

1 x sin 8

1 2 1

π π

xdx 7 sin x

π

π

− 2

2

dx ) x cos x (cos 2

1

=

2 2

x sin 9

1 x sin 5

1 2

2 2

5 sin 5

2 2

1

=

2

sin 9

1 2

sin 5

=

9

1 5

1 − =

45 4

Bài 4.

a/ ∫

−

− 3 3 dx 2

− +

− 2 3

dx ) 2 x

2

dx 2)

2 3

2 ) x 2

x (

− +

3 2

2 ) x 2

x ( −

= −2 + 4 +

2

9 + 6 +

2 1 dx

x = −∫

−

− 1 2

2 1 ) dx x

−

− 1 1

2 ) dx x

∫2 − 1

2 1 ) dx x

(

=

1 2

3 ) x 3

x (

−

−

1 1

3 ) 3

x x (

−

2 1

3 ) x 3

x ( − =

7

− 1 =

3

12 = 4

c/ ∫4 − 0

4

x dx e

4 0 4

x

2 4 e x 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

2

dx x

x ln 2

0

2 x ) dx 4

0

dx ) x 2 cos(

1 2

∫

π

− 4 0

dx ) x sin 1 ( 2 1

0 ) x cos 2

1 x ( 2

1 + π= 21(π4 − 21) =

8

2

− π

∫

0

2 2

/ 1 2 2

/ 3

x 1 ( 2 1

0

1 x

1 3

1 x

1 5

3 0

1 2

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

2

3 1

3 ln 3

1 3

1 3

3 1 3 3

x x

x x

n

x

1 1 x

n

x

x d

1 1 1

1 1 1

x 1

x C 1

x

1

n 1

+

= +

1 x 1

1 e ( 2 )

1 x ( 3

2 2

ĐS:6

30 1

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

x cos

π π

/

4 / 2 3

/

4 /

3 4

2 3

4

3

) (

3

1 3 3 1 ) 1 (

3

π π

=

12 3

2 12 ) 1 3 ( 3

1 3

2 2

4

2 /

4

3 2

dx x sin 3 x sin

3 x sin

1 dx

x sin

) x sin 1 (

=

dx

x x

gx d x g

− /24 /

2 / 4 /

2 4

2

2

2 cos 1 3

cot ) 2 (cot

π π

π π

π π

=

2 4

2 4

3

4

2 sin 2

1 4

3 cot

2 3

x g

=

12

23 8

5 4

1 8 4

3 2 3

2

1

2 1

t t

e t dt

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

e dt

1 t e

x x

2 x

−

=

1 t

dt 2 1 e dx

1 t e

2 x

2 x

Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3Vậy

3 2 2 3 2

2 1

t

t dt

1 3

Lời giải:

) 1 e ( d e 1

1 ) 1 e ( dx e 1

x 2

ln

x

+ +

− +

2 ln

0

2 1 x 2 1

2 2

2 2

2 2

) 1 x ( ) 2 x ( ) 2 x x (

1

+ +

+

− +

= +

1 )

2 ( ) 1 (

2 )

1 (

1

+

+ + +

1 2

x

1 1 x

1 2 ) 1 x (

1

+ +

− +

⇒

3 / 4 ln 2 3

2 0

1 2 x

1 0

1 2 x

1 x ln 2 0

1 1 x

1

+

− +

+

− +

0

x 1

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

3

4 0

1 3

2 ) 1 ( 3

- Ôn tập, xem lại các ví dụ minh hoạ và bài tập đã chữa

- Làm các bài tập còn lại và các bài trong phần ôn tập

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

8 Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm M 0 cho trước.

9 Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) biết nó song song với mặt phẳng (β) cho trước.

10 Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (α), trên đường thẳng ∆.

11 Tìm điểm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α), qua đường thẳng ∆.

12 Nêu công thức tính góc, khoảng cách trong không gian.

13 Tìm tâm và bán kính đường tròn trong không gian.

GV chính xác hoá.

C - Chữa bài tập:

Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 Trong không gian cho bốn điểm: A(0; 0; 3),

B(1; 1; 5), C(-3; 0; 0), D(0; -3; 0).

a) Tính

2

Bài 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai

đường thẳng ∆ và ∆ ' lần lượt có phương trình:

x y z

x y z z

a) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆ và ∆ '.

b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua đường

thẳng ∆ ' và song song với ∆

c) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua điểm

3

B= d) AC = 6 2 e) SYABCD = 18 2.

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

a) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng ( α )

và tìm tọa độ giao điểm của chúng.

b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ') qua điểm

M 0 (1;2;-1) và vuông góc với ∆

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc ∆ ' của ∆

trên mặt phẳng ( α ).

d) Cho điểm A(1; 0; -1) Hãy tìm tọa độ điểm A' sao

cho mặt phẳng ( α ) là mặt phẳng trung trực của AA'.

e) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc

chứa điểm M 1 (1;2;1) tạo bởi hai mặt phẳng ( α ), ( α ').

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:

= 0 tuỳ theo giá trị của k.

c) Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường

thẳng đi qua hai điểm M(1; 1; 1) và N(2;

S k

Bài 6 Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6),

C(2; 0; -1), D(4; 1; 0).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh

của một tứ diện.

b) Tính thể tích tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD Xác định tọa độ tâm và bán

kính của mặt cầu.

d) Viết phương trình đường tròn qua ba

điểm A, B, C Hãy tìm tọa độ tâm và bán

r= .

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

- Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lý

Kĩ năng biến đổi, tính toán Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy.

B Nội dung

 ổn định tổ chức lớp:

- Kiểm tra sĩ số lớp:

- ổn định tổ chức lớp

 Kiểm tra bài cũ:

- Về kiến thức: Kết hợp trong quá trình luyện tập.

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải, có hướng dẫn và gợi ý Nhận xét đánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải sơ lược sau:

Bài 6 Cho số phức z =x +yi ,x,y∈R

a)Tớnh z i+ khi x=y=2.

-4 -3i Phần thực Phần ảo6.a)tớnh ra

2 (2 1) + + i = + = 2 3i 13 2b) z i+ =3⇔ x2+ (y +1)2 = 9

b)Xác địng các điểm trong mặt phẳng phức biểu

7.a)∆=4-8= -4 ∆ =(2i)2 Hai nghiệm 1+i ,1-i Tính được (z+2)(z2-2z +4) =0 ⇔ z+2 =0 hoặc (z2-2z +4)

=0 Đúng nghiệm8a)Tính môđun r =2 cosϕ

=1/2,sinϕ= 3/2 Dạng z =2(cos

3

π+i sin

3

π) b) z6 =26(cos2π +i sin2π) =64

i i

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong

mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm

của phương trỡnh trờn khi k thay đổi là

đường trũn đơn vị tâm O bán kính bằng 1

1

x3− mx2 + (2m−1)x − m + 2 đồ thị (Cm)1/ y =

−

=

−

0 6 x x y

0 1 x

4 y

1 x

Đó là tọa độ của điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua ∀m

d tiếp xúc với (C) khi thoả mãn:

−

k 3

4 x ( k x x

5/ V = π∫1y 2 dx= π∫1 6 − x 5 + x 4 − 12 x 3 + x 2 ) dx

3

4 x 9 1 (

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

= π

1

0

3 4 5 6

7

x x x 5

6 x

4/ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m2 − m với đồ thị (C) có

4 nghiệm phân biệt <=> 0 < m2− m < 1

6 7

x (

= π

1

0

5 6

7 8

9

x 5

16 x 3

16 x 7

24 x

16+5

16) = 315

128

π

Bài 3 Cho hypebol (H): y =

x 1

Trong đó xM và xN là nghiệm phương trình: kx2 + kx − 1 = 0

Hoành độ trung điểm I của MN là xI =

2

1(xM + xN) = −21

Tung độ trung điểm I của MN là yI = k(xI + 1) =

2

1kVới k ∉ [−4; 0] thì y ∉ [−2; 0] Vậy tập hợp trung điểm của MN

1 x

3/ Phương trình tiếp tuyến tại (xo; yo) ∈ (H) là y = −

o

2

2 x

1 + <=> m 2

o

x −2xo−1 = 0 (1)

Số tiếp tuyến của (H) đi qua A ứng với số nghiệm xo của (1)

Ta có kết quả: m < −1 : không có tiếp tuyến

m ∈ {−1; 0} : có 1 tiếp tuyến

−1 < m ≠ 0 : có 2 tiếp tuyến

4/ Với −1 < m ≠ 0, ta có 2 tiếp tuyến tại các tiếp điểm E và F

Gọi y = ax + b là phương trình của EF Với x ≠ 0, PT hoành độ giao điểm của EF

1 x

x2

−

− + = x + 2 +

1 x

1

−1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1 x

x2

−

− + , đồ thị (C

1) và y2 = m, đồ thị (d) thì (1) chính là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (d) Ta có kết quả:

+ Nếu m <

2

1: (C1) và (d) có 1 giao điểm ==> PT (2) có 1 nghiệmtrong (−1; 1) ==> PT (1) có 2 nghiệm trong (0; 2π)

+ Nếu m =

2

1: (C1) và (d) có 2 giao điểm, trong đó có một điểm hoành độ bằng −1

−

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

+ Nếu m > 1: (C1) và (d) không có giao điểm ==> PT (2) vô nghiệm trên (−1; 1)

==> PT (1) cũng vô nghiệm trên (0; 2π)

4/ Cho A(0;a) Oy Với hệ số góc k, đường thẳng d A có PT: ∈ ∋

y = kx + a Đường thẳng d tiếp xúc đồ thị (C) nếu thoả mãn:

Nếu a ≠ 2, xét ∆’ = a − 1 Khi đó PT (3) có nghiệm với a ≥ 1

Vậy tập hợp những điểm trên Oy từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến với (C) là những điểm A(0; a), trong đó a ≥ 1

3

1 x

2 x 2 ) 1 x (

1 )

2 x (

1 3

Bài 5 Cho hàm số y =

k x

1 k kx 2

−

+ +

−

1/ Với k = 1 ==> y =

1 x

2 x

của (C) và d là

1 x

2 x

− ==> y’ = 2

2

) k x (

1 ) k x (

1

− + + k−1−k +

k 1 k

m x ) 3 m (

x2

+

+ + +

1/ Với m = −2 ==> y =

1 x

2 x

x2+

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

k = 9 : Có 1 điểm chung (tiếp điểm)

b/ Từ kết quả a/ ==> phương trình tiếp tuyến là y = 9x

c/ Với x ≠−1 thì 9x =

1 x

2 x

x 2

+

− + <=> 8x2 + 8x + 2 = 0

<=> (2x + 1)2 = 0 <=> x = −21 và x2 + x − 2 = 0 <=> x∈{−2; 1}

==> S = ∫

−  + 

−+

x

2xxx

−+

−

1 0

2

dx1

x

2xx0

0

2

1

dx1x

2x

dxx1x

2

2 1

2 2lnx 1x

1 + 2ln2−

2

1

−0 = 4ln2−

23

<=> 3(x2− 1)m + 3y − x3 + 3x − 2 = 0

Với mọi m, ta phải có x = ±1

và thu được 2 điểm cố định là (1; 0) và (−1;

3

4)

1(x−1)[x2 + (1−3m)x−3m−2]

Nếu a > 0 thì điểm cực đại là (

3

a 2

;27

a

4 3 − 4)điểm cực tiểu là (0; −4)

Nếu a > 0 thì điểm cực đại là (0; −4)

điểm cực tiểu là (

3

a 2

;27

a

4 3 −4)3/ Xét PT hoành độ: −x3 + ax2− 4 = m theo 2 trường hợp

Nếu a > 0, ta phải có

27

a

4 3 − 4 > 0 <=> a3 > 27 <=> a > 3Nếu a < 0, ta phải có

= −π2(−1) + 0 + 2∫π

0

dx )' x (sin

x = π2 + 2xsinx 0π − 2∫π

0

xdx sin

x ln 2

x

0

3 2 t 2 dt t

1

du u 2

1

=

3

2 3

4

u 4

3 2

1

= ( 3 3 2 2 ) 8

3 3 − 3

3/ Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

a/ Để thành lập tất cả các tập con X chứa 1 mà không chứa 2, ta tạm thời để lại 2 phần tử đó và thành lập tất cả các tập con từ tập hợp {3, 4, 5, 6, 7, 8} Ta thu được tập rỗng, và các tập có từ 1 phần tử đến 6 phần tử

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

Kết quả có: 4.A74 − 3.4 = 4.840 − 12 = 3348

 Hướng dẫn học sinh học tập.

- Học bài cũ, xem lại các ví dụ minh hoạ và bài tập đã chữa Làm các bài tập còn lại

- Chuẩn bị cho thi kì I và thi tốt nghiệp

II - Tiến trình giờ dạy:

GV nêu bài tập, cho HS chuẩn bị, gọi HS lên bảng trình bày lời giải, cho cả lớp nhận xét GV chính xác hoá

ĐHKD-05 Cho các số dương x, y, z thoả

mãn xyz = 1 Chứng minh rằng:

331

1

≥+++++++

+

zx

x z yz

z y xy

x

5433

204

155

Khi nào đẳng thức xảy ra?

ĐHKA-05 Cho các số dương x, y, z thoả mãn

4 1

12

1

≤++

+++

++

y

≥++

⇒

Tương tự, …

Mà 3 + 3 + 3 ≥ ≥ 3 3

xy xy

xy

x x

3.2

4

155

1 1 4

1 4

≤ + +

z y x z

y x

y x x z

y x

2

1 2

1 1 8

1 1 1 4

1 2

1 4 1

1 2

1 4

1 2

1

Tương tự, ⇒ đpcm

Đẳng thức xảy ra

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

z

z y

y x

≥

⇒

z y x z

y x VT

dpcm

z y x z

y x z y x

z y x

z y x z y x

z y x z y x

+

≥

+ +

+ +

+ +

82 80 162

) (

80 1 1 1 ) (

18

) (

80

1 1 1 ) (

81

1 1 1 ) (

2 2

2 2

2 2

* Cách 2:

164 1 160 2

2

82 160 82

81 160

2 2

2 2 2

81 9

82 1

81 81

82 81

.

1

82

81

1

81

1 1

⇒

=

≥

+ + +

= +

x x

x

x x

x x

x x x

Tương tự, … ⇒ VT ≥

( )

160 164

3

164 1 160 164

1 160 164

1 160

1 81 3 82

81 81

81 9 82







 +

x

Mà

27

1 27

1 3

Đề bài Hướng dẫn - Đáp số

( ) ( )81 27 82

3

82 3

164

160 164

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

* Định lý 1: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2 - 4ac

+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a, ∀ x ∈ R

+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với a, ∀ x

2

b a

≠ − + Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2, giả sử x1 < x2 Khi đó :

Bài 2 Tìm m để bất phương trình sau

nghiệm đúng với mọi x:

log (7 7) log ( 2 4 ) (2)

2

2

Bài 3 Tìm m để bất phương trình sau

nghiệm đúng với mọi x ∈ − ;3

2

1: (1 + 2x)(3 − x) >m+ 2x2 − 5x+ 3 ( 3 )

Bài 4 Tìm m để bất phương trình sau

nghiệm đúng với mọi x:

≥+

>

++

⇔

m x mx

x

m x mx

47

7

04

)2

2

ĐS: 2 < m < 5Đặt t= (1 + 2x)(3 − x)

x ∈ −  ⇔ ∈ 

2

7

;03

;2

ĐS: m < 1

đồng biến trên khoảng (3; +∞)

Bài 7 Tìm m để phương trình sau có

x t

Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh

Ngày soạn

Ngày duyệt

Ngày dạy

Tiết 22+23+24 tọa độ trong mặt phẳng

Phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách

I – Kiến thức cần nhớ:

1 Hệ toạ độ Đềcác vuông góc trong mặt phẳng, toạ dộ của vectơ và của điểm

2 Các dạng phương trình đường thẳng, vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng

3 Các công thức tính góc và khoảng cách

II - Bài tập:

Bài 1 Viết phương trình các cạnh của ∆ABC,

biết A(1; 2) và hai đường trung tuyến có

phương trình là : 2x- y+ 1 = 0 và x+ 3y - 3 = 0

Bài 2 Cho điểm A(-1; 2) và hai đường thẳng

d1: x + 2y + 1 = 0; d2: 2x + y + 2 = 0 Viết

phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt d1,

d2 lần lượt tại M và N sao cho AM=2AN

Bài 3 Cho ∆ABC có A(0; 1), B(-2; 5), C(4; 9)

Gọi M, N, P là các điểm lần lượt nằm trên các

cạnh AB, BC, CA sao cho AMNP là hình thoi

Viết phương trình các cạnh của hình thoi

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường phân giác

trong góc A và tính diện tích của

∆ABC

c) Viết ptrình đường tròn nội tiếp ∆ABC

1 AB : 15x - 11y + 7 = 0 CA: 3x - 5y + 7 = 0 BC: 9x - y + 5 = 0

2 x + y - 1 = 0

3 AM ≡ AB: 2x+ y- 1 = 0

AP ≡ AC: 2x- y+ 1 = 0 MN: 6x - 3y + 19 = 0 NP: 6x + 3y - 19 = 0

a) AB: x - y + 1 = 0AC: 3x-y-1=0 và BC: x-2y+ 5 = 0 hoặc AC: x - 3y + 5 = 0 và

BC: 2x - y - 2 = 0