CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 9

1Chủ đề:HỆ THỨC VIET VỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Loại: nâng cao lớp 9 2 Thời lượng: 6 tiết 3 Các nội dung cơ bản: - Vận dụng hệ thức Viet để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 2 ti

1)Chủ đề:HỆ THỨC VIET VỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Loại: nâng cao lớp 9

2) Thời lượng: 6 tiết

3) Các nội dung cơ bản:

- Vận dụng hệ thức Viet để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ( 2 tiết )

- Dạng toán quy về tìm 2 số khi biết tổng và tích (1tiết )

- Không giải phương trình mà tính giá trị của biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình (2 tiết)

- Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm, độc lập đối với m (1 tiết )

4) Nội dung cụ thể:

Tiết 1+2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

I )Mục tiêu cần đạt:

-Kiến thức :Củng cố kiến thức về định lý Viet thuận , đảo

-Kỹ năng: nhận dạng được các phương trình có dạng đặc biệt a + b + c = o và

a – b + c = o,thành thạo với các bài toán tính nhanh, lập phương trình bậc khi biết hai nghiệm của nó

- Thái độ: cẩn thận, chính xác trong việc xác định đúng các hệ số của phương trình bậc hai cũng như thực hiện phép tính

II) Nội dung:

1 Kiến thức cần ghi nhớ:

a Định lý viet:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:

S = x1 + x2 = - b

a

P = x1.x2 = c

a

b/ Tính nhẫm nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) có:

a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c

a

a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = - 1; x2 = -c

a

c/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là 2 nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0

( Nói cách khác, hệ phương trình:

.

u v S

u v P

+ =



 giải được

2/Phương pháp giải toán :

Dạng1 : Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình

- : Tính ∆ và chứng tỏ ∆≥ 0 để phương trình có nghiệm

- Áp dụng hệ thức Viét tính: S = x1 + x2 = - b

a ; P = x1 x2 = c

a ;

Bài toán 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:

a/ x2 – 6x + 8 = 0 b)x2 + 13x + 42 = 0

c/ 3x2 + 5x + 61 = 0 d)x2 - x 3- 2 - 6

Giải:

a/x 2 – 6x + 8 = 0

có ∆ =(- 6)2 – 4.8 = 36 – 32 = 4 > 0

=> Phương trình có 2 nghiệm

- Tổng các nghiệm của phương trình là: S = x1 + x2 = -b

a= - 6

1

−

= 6

- Tích các nghiệm của phương trình là: P = x1 x2 = c

a= 8

1= 8

b/ 3x 2 + 5x + 61 = 0

∆ = 52 – 4.3.61 < 0 => Phương trình vô nghiệm

c) Xét phương trình: x 2 + 13x + 42 = 0

∆ = 132 – 4.42 = 169 – 168 = 1 > 0 => Phương trình có hai nghiệm

Ta có: S = x1 + x2 = -b

a= 13

P = x1 x2 = c

a = 42

d) x 2 - x 3- 2 - 6=0

∆ = ( 3)2 + 4(2 + 6) > 0

Ta có: S = x1 + x2 = -b

a= 3

P = x1 x2 = c

a = - 2 - 6

Dạng 2: Giải phương trình bằng cách tính nhẫm nhanh nhất.

• Áp dụng hệ thức Vi ét tính tổng và tích các nghiệm số

x1 + x2 = - b

a ; x1 x2 = c

a Nhẫm tìm hai số m,n thoả mãn:

x1 + x2 =m + n ; x1 x2 = c

a = m.n

• Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = - c

a

• Nếua - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = - 1; x2 = - c

a

Bài toán 2a: Hãy giải các phương trình sau bằng cách nhẫm nhanh nhất a/ x 2 – 6x + 8 = 0 b/ x 2 + 13x + 42 = 0

c/ 11x 2 + 13x - 24 = 0 d/ 11x 2 – 13x – 24 = 0

Giải

a/ Xét phương trình x 2 – 6x + 8 = 0

- Tổng các nghiệm của phương trình là: S = x1 + x2 = -b

a= - 6

1

−

= 6

- Tích các nghiệm của phương trình là: P = x1 x2 = c

a= 8

1= 8

Vì 8 = 2 4 và 6 = 2 + 4 nên hai nghiệm của phương trình là: x1 = 2; x2 = 4

b/ Phương trình: x 2 + 13x + 42 = 0

Ta có: S = x1 + x2 = -b

a= 13

P = x1 x2 = c

a = 42

Vì 42 = (- 6) (- 7) và – 13 = (- 6) + (- 7) Nên phương trình có hai nhgiệm là x1 = - 6; x2 = - 7

c/ Phương trình: 11x2 + 13x - 24 = 0 có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là 1 và c

a= 24

11

−

d/ Phương trình: 11x2 - 13x - 24 = 0 có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là - 1 và -c

a= 24

11

Bài toán 2b: Tính nhẫm nghiệm của phương trình

a/ 2005x 2 + 2006x + 1 = 0

b/ (m 2 + 1)x 2 – (m 2 + 2)x + 2 - 1 = 0

Giải a/ Ta có a - b + c = 0 = 2005 – 2006 + 1 = 0

Vậy phương trình có nghiệm là: x1 = - 1; x2 = - 1

2005

b/ Ta có a + b + c = (m2+ 1) – (m2 + 2) + 2 - 1 = 0 và m2 + 1 ≠ 0 nên phương trình có nghiệm là: x1 = 1; x2 = - 2 12

1

m

− +

Dạng 3:: Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình đó

Bước 1: Lập tổng S= x1 + x2 và tích P= x1 x2

Bước 1: Lập phương trình có dạng x 2 - Sx + P = 0

Bài toán3a: Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình đó là:

c/ 2 và 2 3 d/ 2 và 1 - 2

Giải:

a/ S = x1 + x2 = 2 + 1 = 3

P = x1 x2 = 2 1 = 2

Phương trình bậc hai phải lập là: x2 - 3x + 2 = 0

b/ S = x1 + x2 = (- 3) + 5 = 2

P = x1 x2 = (- 3) 5 = - 15

Phương trình bậc hai phải lập là: x2 - 2x - 15 = 0

c/ S = x1 + x2 = 2 + 2 3 = 2( 3 - 1)

P = x1 x2 = 2 2 3 = 4 3

Phương trình bậc hai phải lập là: x2 – 2(( 3 - 1)x + 4 3 = 0

d/ c/ S = x1 + x2 = 2 + 1 - 2= 1

P = x1 x2 = 2(1 - 2)= 2 - 2

Phương trình bậc hai phải lập là: x2 - x + 2 - 2 = 0

Bài toán 3b:

a/Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1

10 − 72 và

1

10 6 2 +

b/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1 , x 2 và x 1 x 2 = 4

1

1 1

x

x − + 2 2 1

x

x − =

2 2

7 4

a a

−

−

c/ Lập phương trình bậc hai có hai hệ số nguyên và có một nghiệm là:

−

+

Giải:

a/ Ta có: x1 + x2 = 1

10 − 72 +

1

10 6 2 + = -

20 28

x1 x2 = 1

10 − 72

1

10 6 2 + =

1 28

Phương trình cần tìm là: x2 + 20

28x + 1

28 = 0 hay 28x2 + 20x + 1 = 0 b/ Từ x1 x2 = 4 và 1

1 1

x

x − + 2 2 1

x

x − =

2 2

7 4

a a

−

−

=> x1 + x2 = a2 + 1

Phương trình cần tìm là: x2 - (a2 + 1)x + 4 = 0

c/ Ta có x1 = 3 5

−

2 ( 3 5) 2

−

8 2 15 2

−

Ta tìm nghiệm thứ hai x2 sao cho x1 + x2 và x1 x2 là các số nguyên:

Chọn x2 = 15 - 4

Khi đớ: x1 + x2 = - 8

x1 x2 = - ( 15 + 4)( 15 - 4) = - (- 1) = 1 Vậy x1 x2 là nghiệm của phương trình: x2 + 8x + 1= 0

Tiết 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

I )Mục tiêu cần đạt được:

- Nắm vững định lý Viet đảo, lập được phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2

- Biến đổi thành thạo các hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 thành tổng và tích

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán ,vận dụng tốt trong việc giải dạng toán tính giá trị của biểu thúc nghiệm phương trình

II) Nội dung:

Dạng 4: Tìm hai só biết tổng và tích của chúng

- Từ hệ thức cho trước của x, y,tìm tổng S = x + y và tích P = x.y

- Hai số x, y là nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0.

Bài toán 4a:

Tìm các số x, y trong các trường hợp sau:

a/ x + y = 27; x.y = 180 b/ x + y = 25; x.y = 160

c/ x 2 + y 2 =650; x +y =30

Giải:

a/ Với x + y = 27; x.y = 180 thì x và y là hai nghiệm của phương trình bậc hai dạng x2 – Sx + P = 0 => x2 – 27 + 180 = 0

∆ = b2 – 4a.c = 729 – 720 = 9 => ∆= 3

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1 =

2

b

a

2

+ = 15; x

2 =

2

b a

2

Do đó ta có:  =x y=1512hoặc  =x y=1215

b/ x và y là hai nghiệm của phương trình:

x2 – 25x + 160 = 0

∆ = b2 – 4a.c = 625 – 640 = -15 <0

=> Phương trình vô nghiệm trên R

Do đó không tồn tại x và y thoả đề bài

c/ Ta có: 2 230

650

x y

x y

+ =



30

x y

+ =





30

x y

xy

+ =



 <=>

30 125

x y xy

+ =



 =



Do đó x và y là hai nghiệm của phương trình:

x2– 30x + 125 = 0

∆ = b’2 – a.c = 225 – 125 = 100 => ∆ = 10

Phương trình có hai nghiệm phân biệt đó là:

x1 = b' '

a

1

+

= 25; x2 = b' '

a

1

−

= 5

Do đó ta có:  =x y=255 v  =x y=525

Bài toán 4b: Tìm hai số biết:

a/ a + b = 5 và a 2 + b 2 = 13

b/ a – b = 2 và a.b = 80

c/ a 2 + b 2 = 29 và a.b = 10

Giải:

a/ Tìm tích a.b

- Ta có: (a + b)2 = a2 + b2 + 2a.b

=> 2a.b = 25 – 13 = 12 a.b = 6

có a + b = 5

- a; b là 2 nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0

=> x1 = 3; x2 = 2

Vậy nếu a = 3 thì b = 2

a = 2 thì b = 3

b/ Tìm tổng a + b.

Đặt c=-b Ta có a +c =2; a.c =-80

a; c là 2 nghiệm của phương trình x2 – 2x -80 = 0

 x1 = 10; x2 = -8

Vậy nếu a = 10 thì c = -8 hay b=8

a = -8 thì c = 10 hay b=-10

c/ Tìm tổng a + b.

a2 + b2 = 29 (a + b)2 – 2ab = 29

<=>

a b = 10 a b = 10

(a + b)2 = 49 a + b = 7 và a b = 10

<=> <=>

a b = 10 a + b = -7 và a b = 10

a + b = 7

1/

a b = 10

=> a và b là hai nghiệm của phương trình: x2 – 7x + 10 = 0

=>x1 = 5; x2 = 2

Nếu a = 5 thì b = 2; Nếu a = 2 thì b = 5

2/ a + b = - 7 và a b = 10; a; b là hai nghiệm của phương trình x2 + 7x + 10 = 0

=> x1 = - 5; x2 = - 2

Nếu a = - 5 thì b = - 2; Nếu a = - 2 thì b = - 5

Vậy a = 2; b = 5

a = 5; b = 2

a = - 2; b = - 5

a = - 5; b = - 2

Bài toán 4c: (Bài tập về nhà )

Tính hai số x và y biết:

x 2 + y 2 = 13 và x – y = 5

x 2 - y 2 = 55 và x y = 24

Tiết 4, 5: XÁC ĐỊNH THAM SỐ( HỆ SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH) BIẾT

HỆ THỨC GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

I )Mục tiêu :

- Nắm vững điều kiện để một phương trình bậc hai có nghiệm, các cách để kiểm tra một phương trình bậc hai có nghiệm?

- Biến đổi các hệ thức đã cho về dạng các hệ thức cơ bản tổng và tích Giải thành thạo các phương trình bậc hai, phương trình tích

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán Vận dụng tốt trong việc giải dạng toán : Tìm giá trị của tham số m của phương trình bậc hai thoả mản hệ thức cho trước

II ) Nội dung:

Các biểu thức đối xứng giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai

Biểu thức x1 và x2 gọi là đối xứng nếu ta thay x1 bởi x2 và x2 bởi x1thì biểu thức không đổi

Biểu diễn các biểu thức đối xứng qua S và P:

;

2

;

1

1

3 )

( 3 ) (

2

2 ) (

2 2

1

2 2 1

2

1

2

2

1

2 1

2 1

2

1

3 2 1 2 1

3 2 1

3

2

3

1

2 2 1

2 2 1

2

2

2

1

P

P S x

x

x x

x

x

x

x

P

S x

x

x x

x

x

P S x x x x x

x

x

x

P S x x x

x

x

x

−

=

+

=

+

=

+

=

+

−

= +

− +

=

+

−

=

− +

=

+

Từ hệ thức Viét tính S và P rồi thay vào biểu thúc đối xứng.

Dạng 5:Không giải phương trình mà tính giá trị của biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình

* Phương pháp:

Bước 1: Xét biệt thức ∆ = b 2 – 4ac ≥ 0 thì phương trình có 2 nghiệm (hoặc nhẫm nghiệm).

Bước 2: Tính tổng S và tích P thay vào biểu thức

Bài toán 5a: Cho phương trình bậc hai: x 2 – 6x + 8 = 0

Không giải phương trình hãy tính:

a/ B = 2 2

x +x

b/

x + x

c/ 2 2

x −x

Giải:

∆’ = (- 3)2 – 8 = 1 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

Theo Viét x1 + x2 = 6

x1.x2 = 8

a/ Do đó B = 2 2 2

1 2 ( 1 2 ) 2 1 2

x +x = x +x − x x = 62 – 2.8 = 20 b/ B =

x + x = 1 2

1 2

.

x x

x x

+

= 6

8 = 3

4

c/ B= 2 2

x −x = (x1 + x2) (x1 - x2)

mà: (x1 + x2)2 = (x1 - x2)2 – 4x1x2

= 62 – 4.8

= 36 – 32 = 8

x1 – x2 = ± 2

vậy B = ± 12

Bài toán 5b:Giả sử x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình : 3x2 -5x - 4 =0 không giải phương trình hãy tính : x13.x2 + x1.x2 3

Giải

Ta có a.c = -12<0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et :

x1 + x2 =35 ; x1x2 =−34

Ta có :x13.x2 + x1.x2 3 =x1.x2 ( x12+ x2 2) =x1.x2[ ( ) 1 2]

2 2

1 x 2 x x .

Câu hỏi : Để kiểm tra một phương trình bậc hai có nghiệm ta cần thực hiện điều

gì?

Để kiểm tra một phương trình bậc hai có nghiệm ta cần kiểm tra một trong các điều kiện sau :

+ a và c trái dấu

+ Phương trình có dạng a + b + c = 0; a – b + c = 0

+ Lập ∆ và so sánh ∆ với 0.

Dạng 6 :Xác định tham số ( hệ số của phương trình ) biết hệ thứcgiữa các nghiệm của phương trình

* Phương pháp:

- Bước 1Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: ∆≥ 0

- Bước 2: Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi ét, giải hệ đối với nghiệm x 1, x2 rồi thay vào phương trình thứ ba của hệ để tìm tham số m.

- Bước 3:Kiểm tra lại m để thoả điều kiện có nghiệm không rồi kết luận.

Bài tập6a: Cho phương trình: x 2 – 2mx – 6m – 9 = 0

a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm

b/ Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình, tìm m để 2 2

x +x = 13 Câu hỏi 1: Giải sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình , Với điều kiện nào của tổng và tích để x1; x2 đều âm

Trả lời:

x1; x2 đều âm <=> 1 2

1 2

0

x x

x x

+ >





Giải:

∆’ = m2 + 6m + 9 = (m +3)2 ≥ 0

Theo Vi ét:

x1 + x2 = 2m

x1 x2 = -6m – 9

Phương trình có hai nghiệm đều âm:

<=>

' 0 0 0

S P

∆ >



 <



 <



<=>

2

m m m

 <



− − <



<=>

3 0 3 2

m m m



 ≠ −

 <





 < −



b/ 2 2

x +x = 13 <=> (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 13

<=> (2m)2 – 2(-6m – 9) = 13

<=> 4m2 + 12m +5 = 0

<=> m1 = - 1

2; m2 = - 5

2

Vậy m = - 1

2 hoặc m = - 5

2thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 2 2

x +x = 13

Bài toán 6b:

Cho phương trình: x 2 – (m + 3)x – 2(m + 2) = 0 (1) Tìm giá trị của tham số

m để phương trình (1) có nghiệm x 1 = 2x 2

Giải:

Để (1) có nghiệm cần phải có:

∆ = x2 – (m + 3)x – 8(m + 2) = m2 + 6m + 90 – 8m – 16

= m2 – 2m – 7 =(m – 1)2 – (2 2)2

= (m – 1 - 2 2)(m – 1 + 2 2) ≥ 0

Vậy m ≤ - 2 2 + 1 hoặc m ≥ 2 2 + 1 (*)

Theo định lý Vi ét và kết hợp với giả thiết, ta có:

1 2

3(2)

2 (4)





 =



Thay (4) vào (2) ta được :3x2 =m+3 ⇒x2 = m3+3;x1 =2m3+3

Thay x2 = m3+3;x1 =2m3+3vào (3)

3

3

+

m

.2m3+3=2(m+2) ⇒m2 -3m -9 =0

Giải phương trình ta được :m1=

2

5 3

3 − ;m2=

2

5 3

3 +

cả hai giá trị đều thoả mãn

Bài toán 6c

Với giá trị nào của m thì các nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình

x 2 – (m – 1)x + 5m – 6 = 0 thoả mãn đúng điều kiện 4x 1 + 3x 2 =1

Giải:

∆ =(m – 1)2 – 4(5m – 6)

= m2 – 22m + 25

∆≥ m2 <=> m2 – 22m + 25 ≥ 0

Giải sử ∆≥ 0 theo Viét ta có:

x1 + x2 = 1 – m (1)

x1 x2 = 5m - 6 (2)

Theo đề bài 4x1 + 3x2 = 1(3)

Từ (1) và (3) => 1 2

1 2

1

x x



1 2

2 3

= +





Thay giá trị của x1; x2 tìm được vào (2)

(3 - 4m)(-2+3m) = 5m – 6

<=> m(1 – m) = 0

<=> m = 0 hoặc m = 1

Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện

(*) Vậy m = 0; m = 1

Lưu ý: Sau khi tìm được m, cần phải kiểm tra lại điều kiện để ∆ ≥ 0 Vì đây là điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm, ta mới có thể sử dụng được Viét

Bài tập 6d :Cho phương trình bậc hai mx 2 – 6(m – 1)x + 9(m – 3) = 0

Tìm giá trị của tham số m để

x 1 +x 2 = x 1 x 2

Giải:

*Nêu các bước giải bài toán này:

Bước 1: -Tìm điều kiện a ≠ 0;m ≠ 0 (vì a = m)(Nếu m = 0 phương trình trở

thành phương trình bậc nhất)

- Lập ∆ hoặc ∆’ (cho ∆ ≥ 0) để suy ra điều kiện tham số m cho phương trình có nghiệm

∆’ = 9(m – 1)2 – 9m(m – 3) = 9m + 9

∆’ ≥ 0 khi 9m + 9 ≥ 0 => m≥ - 1

Bước 2: Tìm m trong hệ thức cho trước sau cho chọn giá trị m thích hợp với

điều kiện và trả lời

Khi m ≥ - 1 theo Viét ta có

S = x1 + x2 = 6(m 1)

m

−

; P = x1 x2 = 9(m 3)

m

−

S = P <=> 6(m 1)

m

−

= 9(m 3)

m

−

=> 6m – 6 = 9m – 27 => m = 7 (Thoả mãn) Vậy m = 7 thì x1 +x2 = x1 x2

Tiết 6: TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM

ĐỘC LẬP ĐỐI VỚI THAM SỐ m

I )Mục tiêu :

- Nắm vững hệ thức Viet

- Rèn kỹ năng khử tham số m trong các hệ thức chứa hai nghiệm x1, x2

- Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong tính toán

II ) Nội dung:

Dạng 7 :Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với tham số m

* Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với tham số m.

* Lưu ý: Khi một phương trình bậc hai có chứa tham số thì các nghiệm x1;x2 cũng phụ thuộc tham số m Sử dụng hệ thức Viét ta có thể tìm được một hệ thức giữa x1

và x2 độc lập với tham số m.

Bài tập7: Trong các phương trình bậc hai sau, giả sử chúng đã có nghiệm

x 1 , x 2 Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm này mà không phụ thuộc vào tham số m.

a/ x2 – 3(m+4)x – 76 = 0

b/ 3x2 – 7x + 2m – 3 = 0

c/ (m – 1)x2 – 2mx + m – 4 = 0 (m ≠ 1)

d/ (m + 3)x2 – 3(m + 4)x – m + 7 = 0 (m ≠ - 3)

Giải:

a/ x 2 – 3(m+4)x – 76 = 0

Theo hệ thức Viét ta có x1.x2 = - 6 Đây chính là hệ thức phải tìm

b/3x 2 – 7x + 2m – 3 = 0

Theo hệ thức Viét ta có x1 + x2 = 7

3 Đây chính là hệ thức phải tìm

c/ (m – 1)x 2 – 2mx + m – 4 = 0 (m ≠ 1)

Theo Viét ta có:

1 2

1 2

2

m

S x x

m

P x x



Do đó:

6

6

1

S

P

m





Hay 3(x1+x2)+2x1x2 = 8

Đây chính là hệ thức cần tìm

d/ (m + 3)x 2 – 3(m + 4)x – m + 7 = 0 (m ≠ - 3)

C TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1)Ôn kiến thức luyện kĩ năng /NXBGD

2) Tổng ôn tập toán THCS /NXBHP

3) Chuyên đề bồi dưỡng đại số 9