Khi:m4 Phương trình có ba nghiệm.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 (CB)
Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2
4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình:x4 8x216 4 m0
Câu 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình
1) 3 2 9.32 10 0
x x 2) 1 2 1
logx 1 log x 6 3) 5x 1 5x 5x 1 155 4) 2 1
2 log x 3 log x 2
Câu 3 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
e y
e e trên đoạn [ln 2 ; ln 4]
ĐÁP ÁN
Câu 1
(4 điểm)
1.(3,0 điểm)
a) Tập xácđịnh: D
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
+ y x3 4x
2, 0
Giới hạn: lim lim
+
Bảng biến thiên:
+ Hàm số tăng trong các khoảng: ( 2;0),(2; ), giảm trong các khoảng: ( ; 2),(0;2)
+ Hàm số đạt cực đại tại x0,yCÑ 4, đạt cực tiểu tại x2,y CT 0
c) Đồ thị:
+ Điểm đặc biệt:
25 25
3; , 3;
2.(2,0 điểm)
+ Phương trình:
4
4
+ Số nghiệm của phương trình () bằng số giao điểm của của đồ thị ( )C của hàm số:
4 2
4
x
y x và đường thẳng d y m: , dựa vào đồ thị ( )C ta có:
0,25
Khi: 0m4 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt
Khi:m4 Phương trình có ba nghiệm
0
2
0
- 2
y y'
C§
CT CT
+ +
+ _
+
x
y
y = m
3
4
25 4
CT
B A
CT CĐ
O
Trang 2Khi: m4 hoặc m0 Phương trình có hai nghiệm.
Khi: m0 Phương trình vô nghiệm
Câu 2
(4 điểm)
1).(1,0 điểm)
3 9.3 10 0
3
x
x
Đặt: 3 2
x
t (t0) , ta có phương trình: 9
10 0
t
t t2 10t 9 0(1)
Phương trình (1) có hai nghiệm t 1 và t 9
Với t 1 ta có: 3 2 1 30 2 0 2
Với t 9 ta có: 3 2 9 32 2 2 4
Vậy phương trình có hai nghiệm thực là x2 và x4
2)(1,0 điểm)
Đk : x>0 và x 1; x1
2 Đặt t=logx , ta có pt : t2-5t+6 = 0 (với t0 và t-1)
2 3
t t
t= 2 thì ta có x =100 ; t= 3 thì ta có x =1000
Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000
3)(1,0 điểm)
5 31
5
x
5x 25 x 2
4)(1,0 điểm)
ĐK: x > 0
2
log x3 log x 2 log x3 log x 2
2
log x 3x 2 x 3x 2
4
x l Vậy: x = 1
Câu 3
(2 điểm)
Ta có :
x 1 e
y x 2 0 , x [ln 2 ; ln 4]
(e e) Tính : ln 2 2
2
f
e
và ln 4 4
4
f
e
Vậy : + min y y(ln2) 2
2 e [ln 2 ; ln 4]
+ Maxy y(ln 4) 4
4 e [ln 2 ; ln 4]