chuyen de tu chon toan 8

- Nắm chắc các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức... Chủ đề 3 Nhận dạng tứ giácI/ Mục tiêu *Kiến thức: - Học sinh nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hìnhtha

Chủ dề 1 Phân tích đa thức thành nhân tử

I/ Mục tiêu

*Kiến thức:

- HS nắm chắc cách phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi 1 (tổng

đại số) biểu thức (1 đa thức) thành một tích

GV: treo bảng phụ nội dung bài tập:

? Đọc và nêu yêu cầu của bài toán?

? Hãy quan sát và cho biết phơng pháp

phân tích mỗi đa thức trong các câu

trên?

HS: Đọc bài toán –trả lời

HS: Câu a) b) sử dụng phơng pháp đặtnhân tử chung

Câu c) sử dụng phơng pháp hằng đẳng

? Khi ph©n tÝch ®a thøc ë c©u b) cÇn lu ý

GV: Cho HS nhËn xÐt, söa sai, bæ sung

=5x2y2(y-5xy2+xy)b) 27x2(y-1)- 9x3(1-y)

= 27x2(y-1)+ 9x3(y-1)

= 9 x2(y-1)(3+x)c) 9(x+5)2-(x+7)2

GV: Yêu cầu HS đọc và cho biết yêu

cầu của bài toán sau:

Bài 2

Tìm x biết: x2-6x+8=0

GV: gợi ý: Để tìm x em hãy tìm cách

biến đổi vế trái thành tích

? Quan sát đa thức Sử dụng phơng

pháp nào để phân tích?

GV: gợi ý: Nếu ta biến đổi

-6x = -2x-4x thì đa thức vế trái viết đợc

GV: Cho HS nhận xét, sửa sai (nếu có)

HS: Đọc và nêu yêu cầu của bài toán

(x-2)(x- 4) = 0 *) x- 2=0  x = 2 *) x- 4=0  x = 4HS: Ghi nhớ thế nào là phơng pháp tách

HS: Suy nghĩ trả lời

Có thể tách 8=9-1HS: Khi đó sử dụng phơng pháp nhómnhiều hạng tử và hằng đẳng thức

HS: 1 em làm trên bảng, cả lớp làm vào vở

X2-6x+8 = x2 – 6x + 9 – 1 = (x2 – 6x + 9) – 1 = (x – 3)2 – 1 = (x – 3 + 1 )(x – 3 – 1) = (x– 2)(x – 4)

GV: Cho Hs làm các bài tập sau

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành

b) (x – 1) – 4x2 + 8x – 4 = 0

Bài 5: Chứng minh rằng hiệu các bình

phơng của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết

GV: Khi đó để chứng minh em hãy thực

hiện biến đổi biểu thức trên thành tích

HS: (2k + 3)2 – (2k + 1)2 HS: Thực hiện trả lời

Chủ đề 2 luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức

- Bớc 3: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Bớc 4: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơng ứng

* Kĩ năng: Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức, quy

đồng mẫu thức nhiều phân thức Kỹ năng tính toán cẩn thận

* Thái độ: Yêu thích môn học

II/ Chuẩn bị

GV: Nghiên cứu tài liệu, chuẩn bị nội dung

HS: Ôn các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức,

Bài 1: Quy đồng mẫu thức của các phân

thức sau:

18 8

1 5

x

3 2

3

2

 ;

6 4

? Sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử

em hãy thực hiện bớc tiếp theo để tìm nhân

? Sau khi tìm đợc nhân tử phụ tơng ứng

của mỗi phân thức ta làm gì để quy đồng?

GV: Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, gọi 1

HS thực hiện trên bảng

GV: Cho học sinh nhận xét sửa sai (nếu

có)

GV: Cho HS làm các bài tập sau:

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau

a)

2

2 )

)(

2

(

3 2

x

x x

x

b)

1

2 1

) 1 ( 2 )

2

(

4 ) 2

2 2

2 2 2

xy x

y

x x

c) 3 2 ( 1 ) 2

2 3 3

3

1

2 3

2

3

x

y x

x

x

x xy

2

) (

;

b a b a

x b a

8

; 3

5

; 3 2

x x

x

HS: Lập tích: MTC=2x(2x-3)(2x+3) = 8x3-18HS: Lấy MTC chia cho từng mẫu thức riêng đểtìm nhân tử phụ

HS: - Nhân tử phụ tơng ứng:

x; 2(2x – 3); x(2x+3)HS: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức vớinhân tử phụ tơng ứng

HS: Cả lớp làm bài, 1 em làm trên bảng

*)

18 8

1 5 2 2

) 1 5 ( 2



 x x

=

x x

x x

18 8

5 3 3

x

3 2

x x

x x

x

x x x

x

x

18 8

28 12

) 3 2 ( 2 ).

3 2 (

) 3 2 ( 2 3 )

3 2 (

3

3 2

x x

x x

x x

15 10

) 3 2 ( ).

3 2 ( 2

) 3 2 ( 5 )

3 2 ( 2

5

3 2

Bài 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a)

y z

x y x

z xz

y

2 2

5

; 18

x z x

y y

x

x

3 3

4 2

1

; 10

; ) (

z y y

; ) ( 7

2 3

2

y x

z y x y x

yz x y

1

;

y x y x xy

; ) (

;

)

xy y

x

xy y

3 2

; 6

5

5

2 2

x

x

Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức

x4-3x3-7x2+27x-18 làm mẫu thức chung để

quy đồng mẫu của hai phân thức, rồi quy

đồng mẫu thức của hai phân thức đó

Gợi ý:

H: Muốn chứng tỏ đa thức

x4-3x3-7x2+27x-18 là mẫu thức chung của

hai phân thức đã cho ta làm nh thế nào?

H: Em hãy thực hiện và cho biết kết quả?

HS: Muốn chứng tỏ đa thức

x4-3x3-7x2+27x-18 là mẫu thức chung của haiphân thức đã cho ta phân tích đa thức x4-3x3-7x2+27x-18 và các mẫu của các phân thức trênthành nhân tử rồi xét xem đa thức x4-3x3-7x2+27x-18 có là tích các mẫu thức không.HS: Thực hiện trả lời

D/ Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Nắm chắc các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Làm các bài tập sau:

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

a)

xa a

xa x

1 )(

(

1 )

1 )(

(

2 2 2

2 2 2

x a a a x

c)

1

) 3 2

(

2

2 2

d)

) 2 1 ( 12

) 1 2 ( 10

3

3 2

x y

x

x xy

2 (

2

; ) 2 )(

1 (

x x

1

;

1

2 3





 x x x x x

d

3 2

2

; 3 2

1

; 3 2

x

Chủ đề 3 Nhận dạng tứ giác

I/ Mục tiêu

*Kiến thức:

- Học sinh nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hìnhthang, thang cân, thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hìnhvuông

- Heọ thoỏng hoaự caực kieỏn thửực ủaừ hoùc veà caực tửự giaực trong chửụng (ủũnhnghúa, tớnh chaỏt, daỏu hieọu nhaọn bieỏt)

- Thaỏy ủửụùc moỏi lieõn quan giửừa caực tửự giaực ủaừ hoùc, goựp phaàn reứn luyeọn tửduy bieọn chửựng cho HS

Hoaùt ủoọng 2: OÂn taọp lớ thuyeỏt

(20 phuựt)

GV: Yêu cầu HS đieàn vaứo choó

trong baỷng sau ủeồ ủửụùc noọi dung phuứ

hụùp

HS: Thực hiện điền vào chỗ trống trong phiéuhọc tập

Sau khi học sinh điền xong giáo viên

cho chữa bài và cho học sinh đổi chéo

bài cho nhau để chấm điểm

Bài 1: Cho hình thang ABCD biết góc A

bằng góc B bằng 90o AB = BC =

1/2AD

a) Tính các góc của hình thang

b) Chứng minh: AC vuông góc CD

c) Tính chu vi hình thang nếu AB =

3cm

Lời giải:

a) Kẻ CE vuông góc AD, ta có

ΔABC = ΔCEA (cạnh huyền góc

nhọn) nên AE = BC mà BC = 1/2AD

nên AE = 1/2AD, suy ra ED = AE =

BC Lại do ΔABC = ΔCEA nên CE =

AB do đó CE = BC

Vậy EC = ED, tam giác ECD vuông

cân nên góc C = 45o Từ đó góc C =

1800 – 450 = 1350

b) Tam giác ACD cân ở C vì có CE

vừa là đờng cao vừa là đờng trung

tuyến, lại có góc C = 450 nên tam

giác ACE là tam giác vuông cân

Do đó CA vuông góc CD

c) Ta có AD = 2AB = 6cm

Tam giác ACE vuông cân ở C,

theo định lý Pitago ta có AC2 +

CD 2 = AD2 suy ra 2CD2 = AD2 =

36 suy ra CD = 18(cm)

HS: Chữa b i theo hài theo h ướng dẫn

Hỡnh ẹũnh nghúa

Tớnh chaỏt veà caùnh, goực

Tớnh chaỏt veà 2 ủửụứng cheựo ẹoỏi xửựngtaõm ẹoỏi xửựng truùc Tửự giaực

Hỡnh

thang

Hỡnh

thang caõn

…………

Hỡnh thoi Hỡnh vuoõng ………

………

………

Tửự giaực coự 4 goực vuoõng ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Hai ủửụứng cheựo vuoõng goực taùi trung ủieồm moói ủửụứng ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Chu vi hình thang ABCD = AB +

BC + CD + DA = 3 + 3 + 18 +

6 = 12 + 18 (cm)

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên BC

và AD Chứng minh rằng hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm thuộc cạnh đáy CD

Bài 3: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA>CB) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB

vẽ các tam giác đều ACD và BCE Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AE, CD,

BD, CE

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Chứng minh: MP = 1/2DE

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tơng ứng các

điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH CM:

a) Tứ giác EFGH là hình bình hành

b) Các đờng thẳng AC, BD, EF, HF cắt nhau tại một điểm

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác góc A cắt cạnh CD tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N CM

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Ba đờng thẳng AC, MN, BD đồng quy

Bài 6: Cho tam giác vuông cân ABC tại C, M là 1 điểm trên cạnh AB, kẻ MR vuông góc AC, MS vuông góc BC

a) CMR: CM và RS bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng

b) Gọi O là trung điểm của AB, tam giác ORS là tam giác gì?

Bài 7: Cho hình thang ABCD, Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm các cạnh AB, BC,

Bài 8: Cho hình thang ABCD có góc A và góc D bằng 90O CD = 2AB = 2 AD Gọi H

là hình chiếu của D lên AC, M, N, P lần lợt là trung điểm của CD, HC và HD

a) CM tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BCD là tam giác vuông cân

b) CM tứ giác DMNP là hình bình hành

c) CM AQ vuông góc DP

1 Hai quy tắc biến đổi phơng trình:

+ Quy tắc chuyển vế: Trong một phơng trình ta có thể chuyển một hạng

tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của hạng tử đó

+ Quy tắc nhân với một số khác 0: ta có thể nhân cả hai vế của một

4 Phơng trình thu gọn về dạng ax+b=0

5 Phơng trình tích là phơng trình có dạng: A(x).B(x)=0

Để giải phơng trình trên ta giải các phơng trình: A(x) = 0

B(x)=0Rồi lấy tất cả các nghiệm thu đợc

6 Điều kiện xác định của một phơng trình:

Là điều kiện để tất cả các mẫu thức có mặt trong phơng trình

7 Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu gồm các bớc sau:

HS: Ta áp dụng quy tắc chuyển vế để đa về PT có một vế gồm các hạng

tử chứa ẩn, vế còn lại không chứa ẩn

GV: Em hãy thực hiện giải phơng trình và cho biết kết quả

GV: Chữa bài sau khi HS làm xong

Bài 2: Tìm giá trị của m để phơng trình sau nhận x=-3 là nghiệm

GV: Cho HS làm, gọi 1 HS lên bảng

Bài 3: Cho phơng trình ẩn x: 3x+3 = 0 (1)

5+kx =7 (2)Tìm k sao cho các nghiệm của (1) cũng là các nghiệm của (2)

Bài 4: Giải các phơng trình sau:

13 7

2 5 3

1 2

6

2 5 5 2 2 4

3 2

3 7

5

1 2 3 1

16 3

1 2

7 3

x

d

x x

x

c

x x

x

b

x x

a

)

) (

) ( )

1 ( 12

) 5 )(

2 ( 3

) 5 )(

1 (

)

1 ) 3 ( 3 ) 3 (

)

5 ) 2 ( ) 1 ( 2 ) 3 )(

) 1 ( 5 ) 2 3 ( 2 ) 1 2 (

5

)

38 ) 1 )(

2 ( 2 ) 3 ( ) 1 )(

3 2

2 2 3

2 2

2 2

x x

x

e

x x x

x

d

x x

x x

x

c

x x

x x

b

x x x

4

3 35

c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức sau có giá trị bằng 6

) ( ) ( )

3 ( y )

lớn hơn giátrị của biểu thức

8

13 3 3

bảy đơn vịBài 7: Giải các phơng trình sau:

2 1

1

25

20 5

5 5

5

4 3

5 12 1

7 4

1 3

7 5 2 3

1 5

3

2 2

x x

d

x x

x x

x

c

x

x x

x

b

x

x x

Khi kết luận nghiệm phải đối chiếu điều kiện xác định

Bài 9: Gải các phơng trình sau

) )(

( )

)

)

) )(

( ) ( ) (

)

x x x

x

d

x

x x

x x

b

x x

x x

x x

x a

4 3

2 1 5

3

4 9

9 3 2

6 2 3

2 3

4

1 3 4

1 2 16

96 5

3 1

2 1

2 3 2

2 2 2

D/ H ớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Nắm chắc các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

3 4 6

3 3

3 2

4

9 7 3

9 5 2

1 4

3 3

x

d

x x

x

c

)

) (

)

e) (x+5)(3x+2)2=x2(x+5)

3 4

8 3

1 1

5

4

12 1 2

5 2 1

16 8

1 2

2

1 8

7 8 4 5

2

2 2

x x

x h

y y

y

y g

x x

x

x x x

x f

) )

) ( )

3 4

8 3

1 1

5

4

12 1

2

5 2 1

16 8

1 2

2

1 8

7 8 4 5

2

2 2

x x

x l

y y

y

y k

x x

x

x x x

x i

) )

) ( )

- Học sinh biết lập bảng phân tích bài toán.

Học sinh biết trình bày lời giải hoàn chỉnh từ bảng phân tích

- Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

- Nắm và hiểu chắc các dạng toán và cách chọn ẩn của mỗi dạng

* Kĩ năng:

- Học sinh có kĩ năng phân tích bài toán

- Hình thành kĩ năng t duy logic, lập luận chăt chẽ, ngắn gọn và suy lận

- Chọn ẩn (hợp lý) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã b iết

- Từ đó lập phơng trình biểu thị mối tơng quan giữa các đại ợng

l-B2: Giải phơng trình tìm đợc B3: (Trả lời): Kiểm tra xem giá trị nào tìm đợc của ẩn ở bớc 2

thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời bài toán

II Bài tập

Bài 1:

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày

đội máy kéo cày đợc 52 ha Vì vậy đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4ha Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.

GV: Hớng dẫn HS giải bài toán bằng cách hoàn thành bảng sau và trình bày lời giải

HS: Thực hiện phân tích đề bài và điền vào bảng rồi trình bày lời giải theo sự hớng dẫn của giáo viên

Mỗi ngày cày Diện tích phải cày Phải cày trong… ngày ngày

đi là nửa giờ Tính chiều dài quãng đờng AB.

H: Em có nhận xét gì về quãng đờng lúc đi và lúc về?

HS: Cùng là ABH: Em hãy chọn ẩn cho bài toán?

HS: Đặt quãng đờng AB là x (km) (x42)H: Hãy tính thời gian đi và thời gian về của ô tô? Từ đó lập phơng trình của bài toán?

HS: Thực hiện trả lời

Bài 3:

Tử của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị Nếu ta thêm vào tử 17

đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì đợc một phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu

D/ H ớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Nắm chắc các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Làm các bài tập sau:

Chủ đề 6

chứng minh hai tam giác đồng dạng

I/ Mục tiêu

*Kiến thức:

- Học sinh nắm chắc định nghĩa, tính chất hai tam giác đồng dạng định

lý hai tam giác đồng dạng

- Nắm chắc các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác thờng và hai tamgiác vuông

- Học sinh vận dụng thành thạo các trờng hợp đồng dạng của hai tamgiác vào bài toán chứng minh

1 Định nghĩa hai tam giác động dạng:

DA’B’C’ ~ DABC nếu A’=A, B’=B, C’=C

AC

C A BC

C B AB

 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

 Nếu DA’B’C’ ~ DABC (k)

N M

C B

A

4 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác thờng:

c.c.c; c.g.c; g.g

5 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông:

góc nhọn, 2 cạnh góc vuông, cạnh huyền- cạnh góc vuông

6 Tỉ số 2 đờng cao tơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số

Cho tam giác ABC cân ở A; có AB=AC=100cm, BC=120cm, hai đờng cao

AD BE cắt nhau tại H

a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HD, AH, HB, HE

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông ở A, BC=6cm, AC=8cm, đờng cao AH, đờng phân giác BD

a) Tính độ dài các đoạn AD, DC

b) GọiI là giao diểm dủa AH và BD Chứng minh AB.BI=BD.Hb

c) Chứng minh ADI là tam giác cân

Bài 3:

Cho hình thanh cân ABCD (AB//CD, AB<CD) Đờng cao BH chia đáy CD thành hai đoạn DH=16cm, HC=9cm Biết BD vuông góc với BC

a) Tính đờng chéo AC và DB của hình thang

b) Tính diện tích của hình thang

c) Tính chu vi của hình thang

và song song với cạnh cònlại sẽ tạo thành một tamgiác mới đồng dạng vớitam giác đã cho MN//BC

 DAMN ~ DABC

c) Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC

D/ H ớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Nắm chắc các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Làm các bài tập sau: