giáo án toán 9 đẹp chuẩn

ĐVĐ2’: Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một h

Tiết 37

Soạn: 8 / 1 / 2011 Giảng: 10 / 1/ 2011

§3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

-Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế.-Học sinh cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

2.Kĩ năng:

-Rèn kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh

-Học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)

Kiểm tra sĩ số: 9A: 9B:

2 Kiểm tra bài cũ (5’) HS1: Đoán nhận số nghiệm của mỗi

phương trình sau và giải thích

a) − + =42x x y−2y= −36 b)  + =84x x y+ =2y 21

HS2: Đoán nhận số nghiệm của hệ

phương trình sau và minh hoạ bằng đồ

thị:  + =2x x−23y y=43

HS1 a)Hệ pt vô số nghiệm vì hai đường

3 Bài mới.

ĐVĐ(2’): Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ngoài

việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong

đó một pt chỉ còn một ẩn Một trong các cách đó là quy tắc thế

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

Hoạt động1: Quy tắc thế

(11’)

Giới thiệu quy tắc thế

gồm 2 bước thông qua ví

dụ 1

1 Quy tắc thế.

*Quy tắc: SGK-T13+VD1:

Xét hệ p.trình:(I)

biểu diễn ẩn nay qua ẩn

kia rồi thay vào pt còn lại

?: Hệ mới có quan hệ như

thế nào với hệ (I)

?: Hãy giải hệ pt mới

Cách giải hệ pt như trên

?: Hãy biểu diễn y theo x

rồi thế vào pt còn lại

Cho Hs quan sát lại minh

hoạ bằng đồ thị => Cách

nào cũng cho ta kết quả

chung nhất về nghiệm của

-Từ (1) => x = 3y + 2 (1’) thế vào phương trình (2) ta được :

-2(3y + 2) + 5y = 1 (2’)-Ta có :

2 3

y

x y

y x

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất : (-13 ;-5)

=

−

4 ) 3 2 ( 2

3 2 4

2

3 2

x x

x y y

x

y x

6 5

3 2

x

x y x

x y

Vậy nghiệm của hệ là: (2;1)

*?1:

Gọi 1 HS đọc chỳ ý

(SGK-T14)

Hệ vụ nghiệm hoặc vụ số

nghiệm khi quỏ trỡnh giải

xuất hiện pt cú hệ số của

1 HS lờn bảng thực hiện yờu cầu ?2

Cả lớp cựng theo dừi, nhận xột

3 ) 16 3 ( 5 4

16 3 16

3

3 5 4

y x

x x

x y y

x

y x

*Chỳ ý : Sgk/14

+VD3 : SGK-T14

*?2:Tập nghiệm của hệ Tập nghiệm của hệ

phương trỡnh (3) cũng là tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn y=2x+3.Cú cỏc nghiệm ( x,y) tớnh bởi cụng thức :

y y= 2x+3

3 -3/2 0 x

= +

1 ) 4 2 ( 2 8

4 2 1

2 8

2 4

x x

x y

y x

y x

−

=

⇔

3 0

4 2 1

8 4 8

4 2

x

x y

x x

x y

Phơng trình 0.x = -3 vô nghiệm Vậy hệ đã cho vô nghiệm

*Tãm t¾t c¸c bíc gi¶i hÖ

ph-¬ng tr×nh b»ng phph-¬ng ph¸p thÕ: SGK-T15

2 4 3

3

y

x y

x

y x

3

3 8 5

6 2 3 3 8 5

1 3 2

y

x y

x

y x y

x

y x

(Gọi 2 Hs lên bảng làm, dưới lớp làm bài vào vở GV theo dõi, HD HS làm bài)

§3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ (Tiếp)

Kiểm tra sĩ số: 9A: 9B:

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

*HS1 (TB) Chữa bài12/b Giải hệ

2

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

Hoạt động 1: Giải bài tập

GV yêu cầu 3HS lên bảng

làm bài tập 16a,c; 17a

Nhóm 1,2 làm a=-1Nhóm 3,4 làm a=0Nhóm 5,6 làm a=1

Các nhóm nhận xét bài nhóm bạn

4 3

HS đọc yêu câu đề bàiVới x=1,y=-2 thoả mãn

cả hai pt trong hệ

HS lên bảng trình bày

Nhận xét kết quả

Vậy hpt có nghiệm (x;y)=(1; 2 1

3

− )

3.Bài 18 (SGK-T16)

a)Xác định các hệ số a,b biết rằng hpt 2 4

hệ đã cho ta được:

2.1+b(-2) = -4 b.1 – a(-2) = -5 -2b =- 4-2 b+ 2a = -5

b = 3

a = - 4Vậy với a= -4 và b=3 thì hệ

đã cho có nghiệm là (1;-2)

4 Củng cố: (3’)

-Các bài tập đã chữa vận dụng kiến thức gì để giải?

-Khi giải lưu ý điều gì? Hệ vô nghiệm khi nào? Vô số nghiệm khi nào?

5 Hướng dẫn về nhà(4’)

-Xem lại các bài đã chữa, nắm chắc cách giải

-Làm các bài tập còn lại của bài 16,17,18.Làm bài 18 sgk

+HD bài 18 SBT:

P(x) chia hết cho x+1 thì P(-1)=?

P(x) chia hết cho x-3 thì P(3)=? Từ đó có 2pt với ẩn m và n GHPT tìm m và n

-Chuẩn bị tiết 39: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Tiết 39

Soạn: 8 / 1 / 2011 Giảng: 11 / 1/ 2011

§3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

-Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số

-Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

bằng phương pháp cộng đại số

2.Kĩ năng:

-Rèn kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh

-Có kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và bắt đầu nâng cao dần lên

Kiểm tra sĩ số: 9A: 9B:

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

HS : Giải hệ phương trình sau bằng

phương pháp thế:  − = −5x x y+3y=26

HS: (Nghiệm: 1

1

x y

Giới thiệu quy tắc cộng

đại số gồm hai bước thông

qua ví dụ 1

?: Cộng từng vế hai

phương trình với nhau ta

được pt nào?

?: Dùng pt mới thay cho

một trong hai pt của hệ (I)

ta được hệ pt nào?

Phép biến đổi hệ pt như

trên gọi là quy tắc cộng

Nhắc lại quy tắc cộng

1 Quy tắc cộng đại số

*Quy tắc: (SGK-T16)+VD1: Xét hệ pt : (I) 2 1

⇔3x = 3

B2: Dùng pt mới thay cho một trong hai pt của hệ (I) ta được hệ:

?: Cộng hai vế của hai

phương trình trong hệ (II)

Ta được 3x = 9

Tìm x -> tìm y

Nhận xét hệ số của x trong hai pt

1 HS lên bảng làm, dưới lớp làm bài vào vở

Nhắc lại cách biến đổi tương đương pt =>

biến đổi đưa hệ (IV)

về t.hợp 1(nhân hai vế của pt (1) với 2, của pt (2) với 3)

x =

y = 1Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là: (7

2;1)b) Trường hợp 2: Hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau, không đối nhau

+VD4: Xét hệ pt:

(IV)  + =32x x+23y y=73 (1)(2)

*?4: Giải hệ (IV)

(gọi 2 Hs lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở sau đó nhận xét)

?: Hãy nhắc lại quy tắc cộng đại số

?: Nêu các bước giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số

5 Hướng dẫn về nhà.(4’)

-Học kỹ quy tắc cộng đại số, biết áp dụng vào giải hệ pt

-Xem lại các VD, bài tập đã làm

-BTVN: 20b, 21, 22/19-Sgk

-Chuẩn bị tiết 40: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Tiếp)

Tiết 40

Soạn: 8 / 1 / 2011 Giảng: 11 / 1/ 2011

§3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ (Tiếp)

1.Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số: 9A: 9B:

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

HS: (khá): Giải hệ pt sau: (I)

−

−

−

= + +

−

3 ) 1 ( 2 ) 2 (

3

2 ) 1 ( 3 ) 2 (

2

y x

y x

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

Hoạt động 1: Giải bài

?: Hãy giải hệ pt trên

Đọc đề bài, nêu yêu cầu của bài toán

Khi các hệ số của nó bằng 0

Cho các hệ số băng 0 và giải hệ pt vừa tìm được

Lên bảng giải hệ pt và trả lời bài toán

Nhận xét kết quả

Đọc và tìm hiểu đề toán

Ta có A(2;-2) thoả mãn hàm số hay: -2 = 2a + bcó: 3 = -a + b

HĐ cá nhân trả lời

Ta có hệ pt:

2a + b = -2 -a + b = 3

-2 = 2a + b hay 2a+b = -2 (1)

1 2 7

x y

án trên màn hình máy chiếu

Đọc và tìm hiểu đề bài

Đồ thị hàm số đi qua B(-1;3) nên ta có:

3 = -a + b hay –a + b = 3 (2)-Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 2a + b = -2

y y

9 7 2

x y

1 HS lên bảng biến đổi

24x – 10 y = -11 24x- 10y = 28 24x – 10y = -11 0x+ 0y = -11 (*) 12x – 5y = 14Phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ đã cho vô nghiệm

4 Củng cố.(4’)

-Nêu các dạng bài tập đã chữa

-Có những cách nào để giải hệ phương trình

5 Hướng dẫn về nhà.(3’)

-Xem lại các phương pháp giải hệ pt, các bài tập đã chữa

-BTVN: 27b (SGK-T20); 31, 32 (SBT-T9)

-Chuẩn bị tiết 41: Bài tập

CM duyệt, ngày tháng năm 2011

Tiết 41

Soạn:8 / 1 / 2011 Giảng: 11 / 1/ 2011

A.Trắc nghiệm khách quan: (3đ)

*Điền vào chỗ ( ) trong các câu sau để có các khẳng định đúng

Câu 1: (1đ) Quy tắc thế cho phép ta thực hiện các bước:

+Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta +Bước 2: thay thế cho phương trình còn lại

Câu 2: (1đ) Quy tắc cộng đại số được thực hiện qua các bước:

+Bước 1: của hệ đã cho để được 1 pt mới

+Bước 2: Dùng pt mới thay thế

*Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng:

= +

3 2

11 5

by x

y ax

+ : Dùng phương trình mới

Câu 2: (1đ)

+ : Cộng hay trừ từng vế hai phương trình

+ cho 1 trong 2 pt của hệ, giữ nguyên pt kia

Hoạt động 1: Giải bài tập

Cả lớp cùng làm vào vở

1.Bài tập 18 (SGK-T16)

a Hệ đã cho nhận cặp (x; y)= (1;-2) là nghiệm nên: 2.1+b(-2) = -4 b.1-a(-2) = -5

1 HS đứng tại chỗ trình bày lời giải

Cả lớp theo dõi, nhận xét

1 HS lên bảng trình bày lời giải

Cả lớp cùng làm vào vở

2- 2b = -4 b+ 2a = -5 (*)Giải hệ (*) với các ẩn là a,

b+2a= -5

ta có: 3+ 2a = -5 a= - 4Kết quả, các giá trị cần tìm là a= -4, b = 3 và có hệ: 2x+3y= -4

3x+4y= -5b.Tương tự, ta giải hệ:

2 ( -1)+ b= -4 (

Và được: a = 5( - 1)

b = - ( + 2)

2.Bài tập 25 (SGK-T19)

P(x) = 0 khi và chỉ khi 3m- 5n + 1 = 0 4m- n- 10 = 0

3m- 5n = -1

4m – n = 10Giải hệ này ta được m=3;

n = 2

3.Bài tập 26 (SGK-T19)

a.Đường thẳng AB đi qua A(2; -2); B(-1; 3) cho ta:-2 = 2.a + b và 3= -1.a + b

Ta giải hệ: 2a+ b = -2

a = - ; b = Đường thẳng AB có phương trình:

y = - x +

4.Bài tập 27 (SGK-T20)

a.Đặt u = ; v = ta đưa

hệ phương trình đã cho về dạng: u – v = 1 (1) 3u+ 4v = 5 (2) 4u – 4v = 4 (1’) 3u+ 4v = 5 (2’) 7u = 9

3u+ 4v = 5

Ta tính được: u = và thế vào 3u+ 4v = 5 ta được:

v = Vậy: = x =

Kiểm tra sĩ số: 9A: 9B:

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

*HS: -Giải hệ phương trình:  + =42x x y+3y=46

-Nhắc lại các bước giải bài toán

bằng cách lập phương trình?

Đáp số: (x;y)=(3;-2)-Phát biểu theo ba bước

luỹ thừa của 10

?: Bài toán có những đại

Toán chuyển động, toán năng suất, quan hệ số, phép

viết số,

Đọc to ví dụ 1Thuộc dạng toán viết số

abc = 100a + 10b + c

1 Ví dụ 1.

Ta đặt ẩn cho hai đại

lượng chưa biết đó

?: Hãy chọn ẩn và đặt

điều kiện cho ẩn

?: Tại sao cả hai ẩn đều

Chọn chữ số hàng chục là

x, chữ số hàng đơn vị là y(x, y∈N; 0< x,y≤9)

xy = 10x + y

yx = 10y + x

Ta được pt: 2y – x = 1 và10x+ y) – (10y + x) = 27

1 HS lên bảng giải hệ pt

và trả lời bài toán (Hoàn thành ?2)

Nhận xét kết quảNêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt:

B1: Chọn ẩn và lập hệ phương trình

B2: Giải hệ pt

B3: Đối chiếu điều kiện và trả lời bài toán

Gọi chữ số hàng chục là x (x∈N, 0< x≤9), chữ số hàng đơn vị là y

hay –x + 2y = 1 (1)

Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị nên ta có:

(10x+ y) – (10y + x) = 27 hay x – y = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: -x + 2y = 1

2 Ví dụ 2.

?: Khi hai xe gặp nhau,

thời gian xe khách, xe tải

đã đi là bao nhiêu

?: Bài toán y.cầu gì

*?3:

Vì xe khách đi nhanh hơn

xe tải 13km/h, nên ta có pt: y – x = 13

hay –x + y = 13

*?4:

Từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau xe khách đi được: 14

5 x (km); xe tải đi được: 9

5y (km), nên ta có pt: 14

5 x + 9

5y = 189 hay 14x + 9y = 945

Ta có hệ pt:

-x + y = 13 14x + 9y = 945

x y

3 Bài tập 28: (SGK-T22)

28 (SGK-T22) (8’)

Yêu cầu Hs đọc đề bài

?: Bài toán cho gì, yêu

cầu gì

?: Nhắc lại mối liên hệ

giữa số bị chia, số chia,

Nhận xét kết quả

Gọi số lớn là x,số nhỏ là y (x, y ∈N; y > 124)

Tổng hai số bằng 1006 nên ta có pt:







712 294

x y

?: Nhắc lại các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình

?: So sánh với các bài toán giải bằng cách lập phương trình

§6.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TiẾP)

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

-Học sinh được củng cố cách biến đổi và giải toán bằng cách lập hệ

phương trình

Kiểm tra sĩ số: 9A: 9B:

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

*HS:-Nhắc lại các bước giải

toán bằng cách lập phương trình

?: Khi giải các bài toán về

chuyển động ta quan tâm đến

những đại lượng nào?

(Gồm 3 bước):

+Bước 1: Lập phương trình+Bước 2: Giải phương trình+Bước 3: Đối chiếu điều kiện, trả lời

?: Thời gian hoàn thành

và năng suất là hai đại

Thời gian hoàn thành, năng suất công việc

?: Một ngày mỗi đội làm

được bao nhiêu công việc

?: Dựa vào bài toán ta có

1

x = 1,5 1yVà

hoàn thànhHai

đội

1 24

là x ngày (x > 24)

Thời gian đội B làm riêng để hoàn thành công việc là y ngày (y > 24)

-Một ngày đội A làm được 1

x

c.việc

đội B làm được 1y c.việc.-Một ngày đội A làm gấp rưỡi đội B, nên ta có phương trình: 1

x = 1,5 1y ⇔ 1

2.1y-Một ngày hai đội làm được

x 2

1 1 1

x 24

y y

Cả lớp cùng làm vào vở

Nhận xét bài trên bảng

Chú ý:

+Không cộng cột thời gian

+Năng suất và thời gian là hai đại lượng nghịch đảo nhau

Hoạt động nhóm, lập bảng phân tích, lập hệ pt

Nêu kết quả hoạt động nhóm

3 2 1 24

40 2

=>

40 40

60

x x

y y

*?7:

Năng suất 1 ngày

T.gian hoàn thànhHai

đội

1

Các nhóm nhận xét kết quả

Đọc đề và tóm tắt đề bài

1 HS lên bảng lập bảng phân tích, tìm điều kiện

2 1 24

T.gian chảy đầy bể

Cả hai vòi

5 24

(bể)

24

5 (giờ)Vòi I 1

y (giờ)

(đk: x > 9; y > 24

5 )

Ta được hệ phương trình: + = + =

?: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

?: Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta cần chú ý gì (chú ý đến dạng toán)

?: Nêu tên các dạng toán thường gặp

Kiểm tra sĩ số: 9A: 9B:

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

*HS1 : Chữa bài 31/23-Sgk *HS1: Bài 31/23.SGK

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x cm (x>0)Gọi cạnh góc vuông thứ hai là y cm (y>0)Diện tích ban đầu của hình vuông là

xy− x− y− =

(2)

Hoạt động 1: Giải bài

tập 34 (SGK-T24) (13’)

Yêu cầu Hs đọc to đề

bài toán

?: Trong bài toán này có

những đại lượng nào

?: Hãy điền vào bảng

phân tích đại lượng

Cả lớp giải hệ PT, 1

HS lên bảng trình bày

1 Bài tập 34: (SGK-T24)

Số luống

Số cây/luố ng

Số cây/vườn Ban

Nếu giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2 cây thì số cây tăng thêm

32 cây nên ta có phương trình: (x-4)(y+2) = xy + 32

Ta có hệ pt:  −((x x+8)(4)(y y− =+ =3)2) xy xy−+5432

Đưa đề bài lên bảng phụ

?: Bài toán này thuộc

1 HS lên bảng thực hiện

Cả lớp cùng làm vào vở

1 hS lên bảng giải hệ pt

Lớp nhận xét, góp ý

1 HS đọc to đề bài

Đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi của Gv

2 Bài 36/24-Sgk

Gọi số lần bắn được điểm 8 là x

Số lần bắn được điểm 6 là y

(x, y ∈ N*)Tổng số lần bắn là 100 nên ta có pt: 25 + 42 + x + 15 + y = 100

⇔x + y = 18 (1)

Điểm số TB là 8,69 nên ta có pt:10.25 9.42 8 7.15 6

8,69 100

Ta có PT: y = 3x + 6Nếu xếp mỗi ghế 4 Hs thì thừa ra một ghế, ta có PT: y = 4(x – 1)-Ta có hệ PT:

?: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT

?: Khi giải bài toán bằng cách lập hệ PT ta cần chú ý điều gì

5 Hướng dẫn về nhà.(3’)

- Khi giải bài toán bằng cách lập hệ PT ta cần đọc kỹ đề bài, xác định dạng, tìm các đại lượng trong bài, mối quan hệ giữa chúng, rồi trình bày bài toán theo 3 bước đã biết

- BTVN: 37, 38, 39 (SGK-24,25)

-Chuẩn bị tiết 45: Ôn tập chương III

CM duyệt, ngày tháng năm 2011

Tiết 45

Soạn: / / 2011 Giảng: / / 2011

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Kiểm tra sĩ số: 9A: 9B:

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

hai ẩn có bao nhiêu

nghiệm? Tập nghiệm của

nó biểu diễn trên mặt

?: Khi nào hệ (I) có một

nghiệm, vô nghiệm, vô

số nghiệm.

Yêu cầu Hs làm câu hỏi 2

1 HS lên bảng khoanh tròn vào câu trả lời

Định nghĩa: (I)

' ' ' '

( ) ( )

Hệ (I) (với a, b, c, a’,b’,c’≠ 0)+Có vô số nghiệm nếu:

?: Hai đnhau ường thẳng

cắt nhau, song song,

Đưa đề bài 40a,b lên

bảng và nêu câu hỏi: dựa

+(d)≡ (d’)⇔

+(d) // (d’)⇔

+(d)cắt (d’)⇔

Tại chỗ nêu các PP giải hệ pt

Dựa vào kết quả trên,

nx về số nghiệm của hệ

Hai Hs lên bảng giải, minh hoạ hình học

Hs dưới lớp làm bài vào vở sau đó nx bài làm trên bảng

2 1

Vậy hệ đã cho vô nghiệm