a Kiến thức - Học sinh nhớ biệt thức ∆ = b2 - 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.. b Kĩ năng - Học sinh nh
Trang 1Ngày soạn : 21/02/2010 Ngày giảng : 9ABC:23/02/2010
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Mục tiêu.
a) Kiến thức
- Học sinh nhớ biệt thức ∆ = b2 - 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
b) Kĩ năng
- Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình
bậc hai vào giải phương trình
c) Thái độ
- Học sinh có thái độn nghiêm túc có tinh thần vận dụng kiến thức đã học vào giải
các bài toán có liên quan
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
a) Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, bảng phụ
b) Chuẩn bị của học sinh
- Sách giáo khoa, học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới.
3 Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ.(5’)
* Câu hỏi:
Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình có
vế trái là một bình phương vế phải là một hằng số 3x2 - 12x + 1 = 0
* Đáp án:
3x2 - 12x + 1 = 0 ⇔ x2 - 4x = - 1
3
⇔ x2 - 4x + 4 = 11
3 ⇔ (x - 2)2 = 11
3 ⇔ x - 2 = ± 11
3
⇔ x = 2 + 11
3 ; x = 2 - 11
3 hay x1 = 6 13
3
+ ; x
2 = 6 13
3
−
b) Dạy nội dung bài mới
*Giáo viên đặt tình huống vào bài (1’)
Ở bài trước, ta đã biết cách giải môt phương trình bậc hai một ẩn bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xem xét khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1 : Xây dựng công thức nghiệm tổng quát ( 17’)
Trang 21 Công thức nghiệm
G Cho phương trình ax2 + bx + c = 0
(a≠0) ta biến đổi phương trình sao
cho vế trái thành bình phương một
biểu thức, vế phải là một hằng số?
? Trước tiên ta làm như thế nào? Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
ax2 + bx = -c
G Bước 2 ta làm như thế nào? Chia cả hai vế cho a được
x2 + b
ax = c
a
−
?
Hãy tách b
ax thành hai lần tích số thứ nhất với số thứ 2 rồi thêm vào hai vế
để vế trái thành bình phương một
biểu thức?
b
ax = 2 b
2a x Thêm vào hai vế ( b
2a )2 để vế trái thành bình phương một biểu thức
x2 + 2 b
2a x + ( b
2a )2 = ( b
2a )2 - c
a
⇔ (x + b
2a )2 =
2 2
4a
− (2)
G Người ta kí hiệu ∆ = b2 - 4ac và gọi
nó là biệt thức của phương trình(∆ là
một chữ cái hylap đọc là “đen ta”)
Kí hiệu: ∆ = b2 - 4ac
? Phương trình (2) được viết như thế
b 2a )2 = 2
4a
∆ (3)
? Em có nhận xét gì về dấu của hai vế
của phương trình 3?
Vế trái là một số không âm, dấu của
vế phải phụ thuộc vào ∆
G Các em hãy làm ?1; ?2 trong 3’ sau
đó đại diện các nhóm trình bày kết
quả?
?1:
a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (3)
⇒ x + b
2a = ±
2a
∆
Do đó phương trình 1 có hai nghiệm:
x1 = b
2a
− + ∆ ; x
2 = b
2a
− − ∆ b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2)
⇒ x + b
2a = 0
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép
x1 = x2 = b
2a
−
? Hãy cho biết vì sao ∆ < 0 thì phương
trình (1) vô nghiệm?
c) Nếu ∆ < 0 thì phương trình (2) vô nghiêm do đó phương trình (1) vô nghiệm
Trang 3?2: Nếu ∆ < 0 thì vế phải phương trình (3) là một số âm còn vế trái là một số dương do đó phương trình (2)
vô nghiệm do đó phương trình (1) vô nghiệm
? Từ hoạt động trên em có kết luận gì
về số nghiệm của phương trình bậc
hai?
* Kết luận chung: (SGK - Tr44)
G Cho học sinh đọc nội dung kết luận
Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức vào giải toán ( 18’)
2 Áp dụng
G Ta xét ví dụ sau: * Ví dụ: Giải phương trình:
3x2 + 5x - 1 = 0
? Hãy xác định các hệ số a, b, c? a = 3; b = 5; c = -1
? Hãy tính ∆? ∆ = b2 - 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37
Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = b
2a
− + ∆ = 5 37
6
− +
x2 = b
2a
− − ∆ = 5 37
6
− −
? Để giả phương trình bậc hai bằng
công thức nghiệm, ta thực hiện qua
những bước nào?
- Để giải phương trình bậc hai ta thực hiện qua các bước
+ Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c + Bước 2: Tính ∆
+ Bước 3: Căn cứ vào dấu của ∆ để
có thể tính nghiệm của phương trình bậc hai
G Có thể giải mọi phương trình bậc hai
bằng công thức nghiệm nhưng với
phương trình bậc hai khuyết b hoặc c
ta có thể đưa về phương trình tích
hoặc biến đổi vế trái thành một bình
phương một biểu thức
G Cho học sinh thực hiện ?3
?3 Giải các phương trình:
a) 5x2 - x - 4 = 0
Có a = 5; b = -1; c = -4
∆ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.(-4) = 81
Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = b
2a
− + ∆ = ( 1) 81
1 10
− − + =
Trang 4x2 = b
2a
− − ∆ = ( 1) 81 4
− − − = − b) 4x2 - 4x + 1 = 0
Có a = 4; b = -4; c = 1
∆ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 0
Vì ∆ = 0 nên phương trình nghiệm kép:
x1 = x2 = b 4 1
− = = c) -3x2 + x - 5 = 0
Có a = -3; b = 1; c = - 5
∆ = b2 - 4ac = 12 - 4.(-3)(-5) = - 59
Vì ∆ < 0 nên phương trình vô nghiệm
? Em có nhận xét gì về dấu của hệ số a,
c ở câu a?
- Ở câu a có hệ số a, c trái dấu
? Vì sao a và c trái dấu phương trình có
hai nghiệm phân biệt? Ta có ∆ = b2 - 4ac nên nếu a, c trái
dấu thì 4ac < 0 nên - 4ac > 0 ⇒ ∆ =
b2 - 4ac > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
G Đó chính là nội dung phần chú ý
(SGK)
* Chú ý (SGK)
c) Củng cố (2’ )
- Một phương trình bậc hai có thể có bao nhiêu nghiệm?
- Khi nào phương trình bậc hai có một nghiệm,hai nghiệm,vô nghiệm?
d) Hướng dẫn về nhà.(2’)
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi.
- Làm bài tập: 15, 16 (SGK - Tr45)
- Đọc phần có thể em chưa biết (SGK - Tr46)