Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển đa thức của Px.. Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Viết phương trình đường tròn C qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d... Vì 2
Trang 1Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = m x3 + (m-1)x2 + (2-3m)x + 1 (Cm)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2
b Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
(d): x – y – 3 = 0
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình log4 (x-1)2 + log2x = 1
Câu 3 (1 điểm) Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = biết rằng F( ) = 1
Với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x))
Câu 4 (1 điểm)
a Cho đa thức P(x) = (1+x) + 2(1+x)2 + 3(1+x)3 + +20(1+x)20 Tìm hệ số của số hạng
chứa x15 trong khai triển đa thức của P(x)
b Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x-6)√ trên [0;3]
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và
2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với
mặt phẳng (P)
Câu 6 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S
cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp
S.ABC
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 - √ = 0 và điểm
A(-1;1) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình {
√ √
Câu 9 (1 điểm) Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0 Chứng minh:
-2√ – 2 √ –
HẾT
SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN CHÁNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
a (1 đ) khi m = 2 ta có y = x3 + x2 – 4x + 1
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên: y’ = 2x2 + 2x – 4; ý = 0 [
0,25 Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng (-
- Giới hạn: y = - ; = + 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x -2 1
y’ + 0 - 0 +
y
- Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCd = và đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = - Đồ thị 0,25 b (1đ) Ta có y’ = mx2 + 2(m-1)x + 2 – 3m ; kd = 1 Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.kd = -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt 0,25 mx2 + 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25 {
{
{
0,25
Trang 3Vậy 0,25
Câu 2: Giải phương trình
ĐK: {
PT log2| | = log2 2– log2x log2| | = log2
| | [
[ 0,25
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2 0,25
Câu 3:
Đặt u = cosx; du = - sinxdx 0,25
F(x) = ∫ dx = - ∫ = - ∫ 0,25
= + C = + C 0,25
F( ) = 1
( ) + C = 1 -1 + C = 1
Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) = + 2 0,25
Câu 4
a Viết lại P(x) = [(1+x)+2(1+x)2 + 3(1+x)3 + +14(1+x)14] + 15(∑ ) +
16(∑ )+ +20(∑ ) 0,25
Từ đó suy ra hệ số của số hạng chứa x15
a15 = 15 + 16 + 20 = 400995 0,25
b Ta có f’(x) =
√ f’(x) = 0 [ [ ] [ ] 0,25 f(1) = -5√ ; f(0) = -12
f(2) = -8√ ; f(3) = -3√
[ ] f(x) = f(0) = -12 ;
[ ] f(x) = f(3) = -3√ 0,25
Trang 4Câu 5
Ta có {→ [ →
→ → ] =(-7;6;1) 0,25
Mp (Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận = (-7;6;1) làm véc tơ pháp tuyến 0,25
Pt mp (Q): - 7(x-2) + 6(y -1) + (z-1) = 0 0,25
Vậy phương trình tổng quát của mp (Q) 7x – 6y – z – 7 = 0 0,25
Câu 6:
Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, và BC
Ta có tam giác SAB cân suy ra SM
HM // AC AB AB
Và [(SAB), (ABC)] = SMH = 600
Tương tự AC (SNH) SH (2) 0,25
Từ (1) và (2) (ABC)
Trang 5Ta có SH = MH tan 600
= √ = a√ 0,25
SABC = AC.AB = a2 0,25
Vậy V = SH SABC = √ a3 (đvdt) 0,25
Câu 7
Gọi M là trung điểm của 0A thì M (-
Ta có
→ = (-1;1) là véc tơ pháp tuyến của trung trực của đoạn OA, do đó trung trực của đoạn OA có phương trình:
(-1)(x+ + (y - = 0
Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực này, nên ta có:
I(x0; x0 + 1) Theo bài ra ta có:
IA = d(I;d) √ = | √ |
[ 0,25
+ Khi thì bán kính R của (C) là R = 1
+ Khi thì bán kính R của (C) là R = 1 0,25
Vậy có 2 đường tròn cần tìm là x2 + (y-1)2 = 1, (x+1)2 + y2 =1 0,25
Câu 8:
Hệ pt {
√ √ ĐK: x,y -1 0,25
Pt (1) (x +y)3
– 8 + 6 – 3xy (x+y) + 3(y-1)(x-y) = 0 (x+y – 2) (x2
+ y2 + 2xy + 2x + 2y+ 4) – 3(x+y-2)(xy + y + 1) = 0
Trang 6(x+y -2) [x2
– xy + y2 + 2x – y + 1] = 0
– – 0,25
Pt (*) x2
+ (2-y)x + y2 – y + 1 = 0 , -3y2 0 Trường hợp y = 0 thì x = -1, không phải là nghiệm của hpt
Với y = 2 –x thay vào (2) ta được
2√ + 2√ = x2
– 2x + 1 (2√ – x – 1) + (2√ + x – 3) = x2
– 2x - 3 (x2
– 2x - 3) (1+
√ + √ ) = 0 0,25
(x2 – 2x - 3) = 0 [
Đối chiếu với điều kiện, hpt có nghiệm (-1;3) và (3; -1) 0,25
Câu 9:
Nếu y = 0 khi đó x ta có
= 0 , bất đẳng thức hiển nhiên đúng 0,25
Nếu y khi đó -2√ – 2 2√ – 2
-2√ – 2
2√ – 2 (1) 0,25 Đặt = tan t, khi đó -2√ – 2 2√ – 2
(1) -2√ – 2 cos2 t (4tan t - 4 ) 2√ – 2
-2√ – 2 2 sin 2t – 4cos2
t 2√ – 2 -√ – 1 sin 2t – 2 cos2 t √ – 1
-√ sin 2t + 1 - 2 cos2 t √
-√ sin 2t – cos 2t √
-√ √ ) √
) 0,25
Trang 7Vì (2) đúng suy ra đpcm