a Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. b Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam.. Các vận động viên được chia làm
Trang 1KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4)
Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau: ∫ ( )
Câu 3 (1 điểm)
a) Giải phương trình
b) Giải bất phương trình √
Câu 4 (1 điểm)
a) Tìm số hạng chứa trong khai triển Niu – tơn của
√ √ , với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa (trong đó lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n)
b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA
⊥ (ABCD), SC = √ và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của
cạnh BC
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng √
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,
, trung điểm của AD là M (3; 1) Tìm tọa độ đỉnh B biết √ và
đỉnh D có hoành độ nguyên dương
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:
{ √ (√ ) √ √
Câu 9 (1 điểm)
Trang 2Cho x, y là các số không âm thỏa Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
√
-Hết -
ĐÁP ÁN
Câu 1:
* Tập xác định:
*Giới hạn, tiệm cận:
là tiệm cận ngang của đồ thị (0,25đ)
là tiệm cận đứng của đồ thị
*
* Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định (0,25đ)
*Bảng biến thiên: (0,25đ)
*Điểm đặc biệt: (0; -1), ( )
*Đồ thị (0,5đ)
Trang 3b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại
=>(d):
=>(d):
(0,25đ)
(d) qua A ⇔ (0,25đ)
⇔ ⇔ ⇔
Câu 2, ∑ đ
∫ ∫ (0,25đ)
* ∫
Đặt
=> ∫
Câu 3
a ∑ đ
PT⇔ sin2x +3sinx = 2⇔2 sin2x 3sinx + 1 =0 (0,25đ)
⇔sin x = 1 hoặc sin x =
* ⇔
Trang 4* ⇔ [
(0,25đ) b ∑ đ Đặt
Pt ⇔ √
⇔{
⇔ {
(0,25đ) ⇔{
⇔ (0,25đ) Do đó ta được: ⇔ Vậy nghiệm của BPT là
Câu 4: a ∑ đ Ta có: ⇔
⇔ ⇔ ⇔ (0,25đ) Khi đó: √ √ ∑ √ √
∑
Số hạng chứa phải thỏa mãn ⇔ ⇔ (0,25đ) Vậy số hạng chứa trong khai triển của √ √ là
b ∑ đ Gọi Ω là không gian mẫu Số phần của Ω là | Ω|=
Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu” Ta có: Số phần tử của Ω là |Ω | (0,25đ) Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là |Ω| Ω|| (0,25đ) Câu 5: ∑
Trang 5* :
Ta có: ⊥ có hình chiếu trên (ABCD) là AC
=> ̂ ̂ ̂
Tam giác SAC vuông tại A
=> √
Ta có: ⇔ ⇔
Vậy √
*d (AM, SD):
+ Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH ⊥ SN tại H
Ta có:
*AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN))
* AM ⊥ MD nên AMDN là hình chữ nhật
=>DN ⊥ AH mà AH ⊥ SN => AH ⊥ (SDN) => d (A, (SDN)) = AH
Ta có:
=> √ Vậy √ (0,25đ)
Câu 6: ∑ đ
Trang 6
⃗⃗⃗⃗⃗ và véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗
Gọi ⃗⃗⃗⃗ là véc tơ pháp tuyến của (Q) Ta có:
{⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗ => Chọn ⃗⃗⃗⃗ [ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] (0,25đ)
Do đó ⇔ (0,25đ)
M thuộc Ox => M (m; 0; 0) Do đó: ( ) ⇔| |√ √ (0,25đ)
⇔| | ⇔ * Vậy M (12; 0; 0) hoặc M (-5; 0; 0) (0,25đ)
Câu 7: ∑ đ
Gọi ⃗ là véc tơ pháp tuyến của CD
=>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0
⇔ Ax + By + 3A +3B = 0
Ta có:
=>d(A; CD) =
√
√ √
⇔| |√ √ ⇔ | | √ √
⇔ (0,25đ)
⇔ ⇔ hay
* : Chọn
Ta có: ⇔ ⇔ ⇔
=>D (6; 0) (nhận) hay (loại) Vậy (0,25đ)
Trang 7Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
* : Chọn
=>D (d; (loại) (0,25đ) Vậy
Câu 8: Giải hệ phương trình sau:
{ √ (√ ) √ √
∑ đ
Điều kiện: và
(1)⇔ √ ⇔ [ √
√ (0,25đ) + √ ⇔ (√ √ ) √
Đặt √ √ √ (0,25đ)
Do đó: (3) ⇔ ⇔ *
⇔[√ √
√ √ ⇔ [ √ √ √ √
√ ⇔ [
√ ⇔ [
(0,25đ) Khi √ và khi x = 2 => y = 0
*√ mà à Thử lại ta có x= 2, y = 0 là nghiệm Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là √ (0,5đ)
Câu 9: ∑ đ
* √ { √
√ √ √
*
=> (√ √ √ √ ) (0,25đ)
Trang 8Đặt Ta có: √
Ta có: *
=
=> (0,25đ) *
=>
√
√
= √ (0,25đ) = [√ ]
⇔ √
Ta có: ( ) và ( √ ) √ (0,25đ) Vậy √ và ( )