Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A, tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy.. Tín
Trang 1SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN THI TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( ID: 83062 )(4,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( )
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
b.Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng
Câu 2 ( ID: 83066 ) (2,0 điểm)
a.Giải phương trình: √ ( ) √
b.Giải phương trình: ( ) ( )
Câu 3 ( ID: 83067 ) (2,0 điểm) Tính ∫ ( )
Câu 4 ( ID: 83069 ) (2,0 điểm)
a.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] b.Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A, tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5
Câu 5 ( ID: 83072 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh
bên SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD)
Câu 6 ( ID: 83077 )(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
điểm A thuộc đường thẳng , điểm ( ), M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB=3MC, đường thẳng đi qua D và M có phương trình là Xác định tọa độ tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương
Câu 7 ( ID: 83079 ) (2,0 điểm) Cho hình hành ABCD có
( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai véc tơ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 8 ( ID: 83083 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
{ √
(√ )(√ ) ( )√ ( )
Câu 9 ( ID: 83086 ) (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
( ) ( )
Trang 2
Lời giải
Câu 1(2,0 đ)
( ) ( )
Ta có: ( )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 là ( ) (0,5đ)
Tung độ tiếp điểm là: (0,5đ)
Phương trình tiếp tuyến là ( )( ) ( ) (0,5đ)
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )
(0,5 đ)
Câu 2: (2,0 đ)
a.Giải phương trình
√ ( ) √ √ √ (0,25đ)
√ √
√ ( ) ( )( ) (0,25đ)
( )( √ )
[
√
[
( )
[
( ) (0,25đ)
Vậy PT có 4 họ nghiệm ( ) (0,25đ)
b Giải phương trình ( ) ( )
√
Trang 3
[ ( ) (0,25đ)
Câu 3 (2,0 đ)
Tính ∫ ( )
Ta có: ∫ ( ) ∫ ∫ (0,5đ)
Câu 4: (2,0 đ)
a.Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [1;3]
[ (0,25đ)
Giá trị lớn nhất ( ) (0,25đ)
Giá trị nhỏ nhất ( )
Số các số thuộc A không có chữ số 5 là: (0,25đ)
Số các số thuộc A có mặt chữ số 5 là 60 – 24 = 36
Chọn 3 số tự nhiên từ tập A, số phần tử của không gian mẫu ( ) (0,25đ)
B là biến cố 3 số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 5, ( )
Xác suất của biến cố B là:
Câu 5: (2,0 đ)
Trang 4(0,5đ)
+) Tính thể tích khối chóp:
Ta có: ( )
( ( )) ( ) ̂
√ ( ) Thể tích √ ( ) (0,5đ)
+) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến (SBD)
Gọi O = AC ∩ BD, ta có { => BD (SAC)
Kẻ AH SO ta có {
=>AH (SBD) ( ( ))
( ( ))
Gọi M là trung điểm SD ta có ( ( ))
( ( ))
Ta có ( ( )) √
√ (dvdd) (0,5đ)
Câu 6 (2,0 đ)
B
C
O
G
D
M
S
A
Trang 5Gọi ( ) thuộc
Gọi
Ta có ( ) nên
=> ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0,5đ)
Gọi ( )
Ta có ⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ( )
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ { {
(0,5đ)
=> ( ) I thuộc DM nên
Vậy tọa độ ( )
M thuộc BC và DM nên tọa độ M có dạng (u; 3u+18) (0,5đ)
Ta có MB = 3 MC nên ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi B = (a; b)
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ {
=> ( )
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
ABCD là hình chữ nhật nên ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
( )( ) ( )( )
[
(0,5đ)
C
D
A
M
I
B
Trang 6Câu 7 (2,0 đ)
+) Gọi D (x;y;z) Ta có:
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,5đ)
ABCD là hình bình hành ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ {
{
Vậy ( ) (0,5đ) +) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
√ √ (0,5đ) =>( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (0,5đ) Câu 8 (2,0đ) { √ ( )
(√ )(√ ) ( )√ ( )
ĐK:{
Từ (1) suy ra √
Xét hàm số: ( ) ( ) Ta có ( )
Xét hàm số đồng biến trên ) nên ( ) (√ ) √
(0,5đ) Thế vào PT (2) ta có ( )√
( )( √ )
[
√ (0,5đ) +) Với
+) Với √
√
( ) ( ) √ (0,5đ) Ta có: ( ) đồng biến trên R nên ( ) (√ )
Trang 7√ [
√
√ ( ) Với √ √
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( ) và ( √ √ )
Câu 9 (2,0 đ)
Ta có:
( )
( )
Ta có: Đặt (0,5đ)
Xét hàm số
( ) ( )
+) Ta có:
( ) ( )
+ Vậy GTLN của P bằng {
+ GTNN của P bằng 4 { (0,5đ)