Lập phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Câu 2 1 điểm.. Giải phương trình.. Giải bất phương trình √.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Chứng
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình
Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình √
Câu 4 (2 điểm) Tính ∫
Câu 5 (2 điểm) Từ tập hợp lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045 Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy Câu 7 (2 điểm) Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều,
Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’ Câu 8 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại Đường cao kể từ C cắt đường tròn (C) tại Tìm tọa độ biết hoành độ điểm A dương Câu 9 (2 điểm) Giải hệ phương trình {
√ với
Câu 10 (2 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của
- Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1:
1b (2đ)
Gọi ( )
Tiếp tuyến của (C) tại M: (0,25đ)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là (0,25đ)
=> { { (0,5đ)
Với => PTTT: (0,5đ)
Với => PTTT: (0,5 đ)
Câu 2 (1 đ)
(0,5đ)
Nghiệm của phương trình là [ (0,25đ)
Câu 3 (1đ)
√
Điều kiện xác định { (0,25đ)
(1)
(0,25đ)
Trang 3*
*
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là: (0,25đ)
Câu 4 (2 đ)
∫
Đặt (0,5đ)
Câu 5 (2đ)
Gọi số cần lập là ̅̅̅̅̅̅̅ (0,5đ)
Do ̅̅̅̅̅̅̅ và ̅̅̅̅̅̅̅ là số chẵn nên và
Nếu thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của
6
=>Có số
Nếu thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
=>Có số
Nếu thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ)
Nếu thì d cps 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ)
Nếu thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ)
Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 + 2 = 216 số cần lập (0,25đ)
Câu 6 (2đ)
Trang 4
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Giả sử tồn tại số k sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (1)
{
=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
Do I ∊ Oy nên
Mặt cầu đi qua A, B nên IA = IB
(0,5đ)
Bán kính của mặt cầu √ √
Vậy phương trình mặt cầu là (0,25đ)
Câu 7 (2đ)
Trang 5Do là hình chóp đều nên với G là tâm Δ ABD => A’G ⊥ (ABD)
=>A’G là chiều cao của lăng trụ
Gọi O là giao điểm của BD và AC Ta có
Trong tam giác vuông ta có √ √ √
√ (0,5đ)
Gọi H là giao điểm của A’C’ và B’D’ Do A’C’ // AC nên
( ) (0,5đ)
Từ H kẻ HE // A’G
⊥
} ⊥ ⊥ (0,5đ)
Do A’B’C’D’ là hình thoi nên A’C’ ⊥ B’D’ (2)
Từ (1) (2) => A’C’ ⊥ (EB’D’) =>AC ⊥ (EB’D’) (3)
⊥
⊥ } ⊥
Trong tam giác B’HE ta có:
√
Câu 8 (2đ)
Trang 6Ta có I(0; 5) Do I là trung điểm BM => B(-5;10) (0,25đ)
Ta có ̂ ̂ (cùng phụ với ̂ nên A là trung điểm của MN (0,25đ)
=> ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0,25đ)
Do IA ⊥ MN nên phương trình đường thẳng AI nhận ⃗ làm véc tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng AI là
Tọa độ A là nghiệm hệ { (0,25đ)
{
[
(0,25đ)
Đường thẳng BI nhận véc tơ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ chỉ phương nên nhận ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
=>Phương trình đường thẳng BI là
Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI
AC ⊥ BI nên đường thẳng AC nhận ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
=>Phương trình đường thẳng AC là
Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ
{ { (0,25đ)
Trang 7Do H là trung điểm AC nên C(7; 4)
Vậy
Câu 9 (2đ)
{
√
Từ (1) (0,25đ)
Xét hàm số trên R
=>Hàm số đồng biến trên R
=>(1) (0,25đ)
Thay vào (2) ta có √
√ √ (0,5đ)
( √ √ )
[ √
√
√ √ (vô nghiệm)
Với
Câu 10 (2 đ)
Ta có √ √ √ √ √ √ (0,5đ)
=>
Giả thiết
Trang 8Mặt khác nên đặt thì (0,5đ)
(do a, b, c dương)
Xét hàm số trên (0;4] ta có =>Hàm số f(t) nghịch biến trên (0;4]
=> ] (0,5đ)
GTNN của P là khi {
(0,5đ)
-Hết -