SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 5
:
âu Cho h m số (1)
a h o sát s i n thi n v v đ (C) c a h m số 1
T m tọa đ điểm M thu c đ th (C sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vu n óc v i đ n th n
d: x + 3y +1 = 0
âu T m iá tr n nhất v iá tr nh nhất c a h m số tr n đo n
âu 3 (1 Gi i các ph n tr nh sau
âu 4 (0,5 T nh t ch ph n
âu 5 (0,5 Cho tập h p X m các số t nhi n có a ch số ph n i t đ c ập t các ch số
1,2,3,4,5,6 Chọn n u nhi n m t số t nhi n t tập h p X t nh ác suất để số đ c chọn có t n các ch số
n 8
âu 6 Tron h n ian v i h tọa đ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) v điểm B(-2;3;6) Vi t ph n
tr nh m t c u (S) có t m thu c tr c Ox v đi qua điểm A v điểm B T m tọa đ các iao điểm c a (S) v i
tr c Oz
âu 7 Cho h nh chóp S.ABC có đáy ABC tam iác đ u c nh a m t n SAB tam iác vu n
c n t i đ nh S v n m tron m t ph n vu n óc v i m t ph n đáy T nh theo a thể t ch hối chóp S.ABC
v ho n cách i a hai đ n th n SB v AC
âu 8 Tron m t ph n v i h tọa đ Oxy cho h nh vu n ABCD Điểm F( trun điểm
c a c nh AD Đ n th n EK có ph n tr nh v i điểm E trun điểm c a c nh AB điểm K thu c c nh DC v KD = 3KC T m tọa đ điểm C c a h nh vu n ABCD i t điểm E có ho nh đ
nh h n 3
âu 10
Cho a số th c a,b,c đ i m t ph n i t v th a m n các đi u i n v
T m iá tr nh nhất c a iểu th c
-H t -
Trang 2N i dung Điểm
C u I Cho h m số 1 3 2
3
1.Tập ác đ nh : D =
2.S bi n thi n :
2
2
x y
x
3 1 1 lim lim [x ( - )] = +
3
x y x
x
3 1 1 lim lim [x ( - )] =
-3
x y x
x
0 25đ
B ng bi n thi n
0 2
0 0
0
4
3
H m số đ ng bi n tr n các ho ng v
H m số ngh ch bi n tr n
H m số có c c đ i t i x 0 v yCĐ = y(0)=0
0 25đ
0,25đ
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI Á Á THI
:
Trang 3Ý
H m số có c c tiểu t i x 2 v yCT = y(2)= 4
3
3.Đ th
Giao Ox: (0;0), (3;0)
Giao Oy: (0;0)
y x
Đ th h m số nhận I(1; 2)
3
m điểm uốn v t m đối x ng
f(x)=(1/3)x^3-x^2
-5
5
x y
0 25đ
Trang 4d có h số óc 1
3
Gọi x0 ho nh đ điểm M
Ycbt '( ).( )0 1 1
3
y x
y x'( ) 0 3
2
0 2 0 3 0
0
0
1 3
x x
4 ( 1; ) 3 (3; 0)
M M
0 25đ
0 25đ
0 25đ
0 25đ
C u 2
1đ
+ H m số i n t c tr n [ ;2]1
2 +)
2
2
2 '( )
( 1)
x x
f x
x
;
+)
1
0 [ ;2]
2 '( ) 0
1
2 [ ;2]
2
x
f x
x
+) ( )1 7
f ; (2) 7
3
f
+)
1 [ ;2]
2
7 min ( )
6
x
f x
;
1 [ ;2]
2
7
m ax ( )
3
x
f x
0 25đ
0 25đ
0 25đ
0 25đ
C u 3
1đ
3 x
V i đi u ki n tr n pt
2 (3 1) 2 [2(3-x)]
3x 1 2(3 x)
0 25đ
Trang 5 x 1
KL: K t h p đi u ki n ph n tr nh có n hi m x 1
0 25đ
Pt 2cos ( 3 sinx-cosx x 1) 0
1
x
x
2
2 2 3
Z
0 25đ
0 25đ
C u 4
0 5đ
ln 1 2 ln 2 2
ln3
2
0 25đ
0 25đ
C u 5
0 5đ
+) Số c n t m có d ng abc
6
( )
+ B: “Số đ c chọn có t n các ch số b n 8’’
( ) 12
n B
12
120
P B
0 25đ
0 25đ
C u 6
1 0đ
+) I(a;0;0) thu c tr c O t m m t c u
a 2 I(2; 0; 0)
2
61
R
Ph n tr nh m t c u: 2 2 2
(x 2) y z 61
0 25đ
0 25đ
Trang 6+) Tọa đ iao điểm c a (S) v Oz th a m n:
0
x y
z 57
(0; 0; 57 )
(0; 0; 57 )
M M
0 25đ
0 25đ
C u 7
1đ +) GT
2
SH ABC a SH
+)
2 3 4
ABC
a
3
.
3 24
S ABC
a
V
+ d qua B v d // AC
( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))
+) d H SB d( ;( , )) HK
a HK
HK HJ SH a
3
7
d AC SB HK a
0 25đ
0 25đ
0 25đ
0 25đ
Trang 7C u 8
1đ
+) gt C nh h nh vu n ng 5
5 2 EF
2
+) Tọa đ E n hi m:
x y
2 58 17
x x
(2; )5
2
E
+ AC qua trun điểm I c a EF v ACEF
AC: 7x y 29 0
10
:
3
x
x y
P AC EK
y
y
10 17 ( ; )
3 3
P
9
(3;8) 5
0 25đ
0 25đ
0 25đ
0 25đ
C u 9
1đ
+ Đ : 2xy 5x 3 0
+) T pt (1)
x y x y
VT x y x y VP
N n 1 x y 0
6x x 2x 5x 3 (2x 5x 3) 0
0 5đ
(lo i )
(lo i
Trang 82
3 1
2
2 1
3
x
x
x H có m t nghi m (3 ;3) y
0 25đ
0 25đ
C u
10
1đ
+ BĐT:
2
,
x y x y
x y
( x y, 0)
Dấu “=” y ra x y
a b b c c a ab bc ca
P
a c ab ac bc b b
Ta có: (1 )(1 3 ) 1(3 3 )(1 3 ) 4 10 6
Min P
1 2
2 6
10 6
6
2 6 6
b
a c
v các hoán v c a nó
0 25đ
0 25đ
0 25đ
0 25đ