Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.. Đường cao kẻ từ C cắt đường
Trang 1>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số: (1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Câu 2 ( ID: 83259 ) (1 điểm): Giải phương trình
Câu 3 ( ID: 83262 ) (1 điểm): Giải bất phương trình √
Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính ∫
Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045 Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’ Câu 8 ( ID: 83281 ) (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương Câu 9 ( ID: 83286 ) (2 điểm): Giải hệ phương trình {
√ với
Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Trang 2>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1(4đ)
1a (2đ)
-Tập xác định
-Sự biến thiên
+) Giới hạn => đường thẳng là tiệm cận đứng
(0,5đ)
=> đường thẳng là tiệm cận ngang
+) Chiều biến thiên: (0,5đ)
=>Hàm số đồng biến trên và
+) Bảng biến thiên (0,5đ)
Cắt Ox tại cắt Oy tại và nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng
1b (2đ)
1
y’
y
1
y
O
I
x
Trang 3>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 3
Gọi ( )
Tiếp tuyến của (C) tại M: (0,25đ)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là (0,25đ)
=> { { (0,5đ)
Với =>PTTT: (0,5đ)
Với =>PTTT: (0,5đ)
Câu 2 (1đ)
(0,5đ)
*
+
+
Nghiệm của phương trình là [ (0,25đ)
Câu 3 (1đ)
√ (1)
Điều kiện xác định {
(0,25đ) (1) | |
(0,25đ)
*
*
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là: (0,25đ)
Câu 4 (2đ)
Trang 4>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 4
∫
Đặt (0,5đ)
Câu 5 (2 đ)
Gọi số cần lập là ̅̅̅̅̅̅̅ (0,5đ)
Do ̅̅̅̅̅̅̅ và ̅̅̅̅̅̅̅ là số chẵn nên và
Nếu thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
=>Có số
Nếu thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
=>Có số
Nếu thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ)
Nếu thì d có 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ)
Nếu thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ)
Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 +2 = 216 số cần lập (0,25đ)
Câu 6 (2đ)
Trang 5>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 5
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Giả sử tồn tại số k sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ {
vô nghiệm (0,5đ)
=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
+ Do nên
Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB (0,5đ)
(0,25đ)
=> Bán kính của mặt cầu √ √ (0,5đ)
Vậy phương trình mặt cầu là (0,25đ)
Câu 7 (2đ)
B’
Do là hình chóp đều nên G là tâm
=> là chiều cao của lăng trụ Gọi O là giao điểm của BD và AC Ta có
√ √ (0,5đ)
Trong tam giác vuông ta có:
√ √ √
√ (0,5đ)
D
C
C’
H A’
A
B
Trang 6>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 6
√ √ √
Gọi H là giao điểm của và Do A’C’ // AC nên ( )
Từ H kẻ HE // A’G
} (1) (0,5đ) Do A’B’C’D’ là hình thoi nên (2)
Từ (1) (2) => (3)
}
=> (0,25đ) Trong tam giác B’HE ta có:
√
√ (0,25đ) Câu 8 (2 đ) T a có: (0,25đ) Do I là trung điểm BM =>
Ta có: ̂ ̂ (cùng phụ với ̂ ) nên A là trung điểm cung MN (0,25đ) => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Do IA MN nên đường thẳng AI nhận ⃗ làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
I
M
H
C
N
B
A
Trang 7>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 7
Phương trình đường thẳng AI là (0,25đ)
Tọa độ A là nghiệm hệ: {
{ [ (0,25đ)
+ Đường thẳng BI nhận véc tơ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ chỉ phương nên nhận ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là (0,25đ) + Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI
AC BI nên đường thẳng AC nhận ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến
=>Phương trình đường thẳng AC là (0,25đ)
+ Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ
{ { =>H (4; 1)
Do H là trung điểm AC nên C (7; 4) Vậy (0,25đ)
Câu 9 (2đ)
{
√
Từ (1) (0,25đ)
Xét hàm số trên R
=> Hàm số đồng biến trên R
=> (1) (0,25đ)
+ Thay vào (2) ta có √
√
( √ √ )
[ √
(3) √ √
Trang 8>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 8
+ √
Với
Vậy hệ có nghiệm
Câu 10 (2đ)
+ Ta có √ √ √ √ √ √
+ Giả thiết (1) (0,5đ)
Mặt khác nên nếu đặt thì
(do a, b, c dương)
+) Xét hàm số trên ] ta có: (0,5đ)
=>Hàm số nghịch biến trên (0; 4] => ]
GTNN của P là khi {
(0,5đ)