Đề thi thử THPT môn Toán 2015 số 64

Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu tơn của 2+xn.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD.. Viết phương trình mặt phẳng

Câu 1: (2,0 điểm)Cho hàm số y = x3

– 3x2 + 2 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1)

b Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến

với (C ) tại M song song với đường thẳng d: y = (m2 + 5)x + 3m + 1

Câu 2 (1,0 điểm)

a Giải phương trình: cos 3x + 2sin2x – cos x = 0

b Giải phương 5x + 51-x – 6 = 0

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( )

Câu 4 (1,0 điểm)

a Giải phương trình 2 log3(4x-3) + (2x +3) = 2

b Cho n là số nguyên dương thoả mãn 5 = Tìm hệ số của số hạng

chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu tơn của (2+x)n

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a;

tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a√ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

(SAD)

Câu 6(1,0 điểm )Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N

là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là 13x – 10y + 13

= 0; điểm M(-1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4AM Gọi H là điểm đối

xứng với N qua C Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 3AC = 2AB và điểm H

thuộc đường thẳng : 2x – 3y = 0

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5); mặt

phẳng (P): 2x – 2y +z – 1 = 0 và đường thẳng d: = = Tính khoảng cách

từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và

song song với d

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian

phát đề)

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

{ ( )√

√ √ (x,y )

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a [ ] Chứng minh rằng:

(2a + 3a + 4a) (6a + 8a + 12a) <24a+1

HẾT

ĐÁP ÁN Câu 1

a TXĐ: R

* Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 6x, y’ = 0 [

0,25 - Giới hạn, tiệm cận

y = - ; = + Đồ thị hàm số không có tiệm cận

0,25 - Hàm số đạt cực đại tại điểm (0;2); cực tiểu tại điểm (2;-2) - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ); (2;+ ); nghịch biến trên (0;2) * Bảng biến thiên : 0,25 x 0 2

y’ + 0 - 0 +

y

* Đồ thị: 0,25

Đồ thị cắt Ox tại (1;0); cắt Oy tại (0;2)

b Ta có M(-1;-2) 0,25

PTTT của (C ) tại M là : y = y’ (-1) (x+1)-2 hay 0,25

// d {

{ 0.5

Câu 2

a Cos3x + 2sin2x – cos x = 0 2sin2x (1-sinx) = 0 0,25

[ [

0,25

b 5x + 51-x – 6 = 0 52x

– 6.5x + 5 = 0 0,25 [

[ 0,25

Câu 3:

I = ∫ ( ) = ∫ ∫ = I1 + I2

I1 = ∫ = | = 0,5

Đặt { Ta có { 0,25

I2 =

| ∫ = (

) |

Vậy I =

0,25

Câu 4:

a Đk: x > PT log3 (4x – 3)2 – log3(2x+3) = 2 log3

( ) = 2 0,25 8x2 – 21x – 9 = 0 x = 3 hoặc x = Đối chiếu với ĐK ta được

nghiệm x= 3 0,25

b ĐK: n N*, n Ta có 5 = n2 – 3n – 28 = 0 hoặc n =

-4 (loại) 0,25

(2+x)7 = ∑ 27-k.xk Số hạng chứa x5 ứng với k = 5 Hệ số của x5 là .22 = 84 0,25

Câu 5:

Kẻ SH ( )

Do (SAC) (ABCD) ( )

SA = √ = a; SH =

= √ 0,5

SABCD = = 2a2

VSABCD = SH SABCD = √ 2a2

= √

Ta có AH = √ = CA = 4 HA ( ( ))

( ( )) Do BC //(SAD) (B,(SAD)) = d(C,(SAD)) = ( ( ))

Kẻ HK AD (K ); HJ SK( J )

Chứng minh được (SHK) (SAD) mà HJ SK HJ ( )

( ( ) Tam giác AHK vuông cân tại K HK = AH sin450

= √ 0,5

HJ = √

= √

√ Vậy d(B,(SAD)) = √

√ = √

Câu 6

d(M, BN) = | ( ) |

√ =

√ 0,25

H H(3a; 2a)

Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN Ta thấy G là trọng tâm BCD Suy ra CG = CI = mà AM = AC MG =

AC CG = MG d(C,BN) = d(M, BN) =

√ d(H,BN)=2 d(C,BN) =

√ 0,25 | |

√ hoặc a = Vậy H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên H (3;2)

Ta thấy CM = = = = CN = CH

MH có pt: y -2 = 0 MN: x + 1 = 0 ( ) ( ) ( ) 0,25

Do ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A(

; ) ( ; ) = ( ; ) 0,25 Vậy A( ; ); = ( ; ); C(1;1); D(-3;-1)

Câu 7:

d(A,(P)) = | ( ) |

√ ( ) = 0,5 (P) có vtpt là ⃗⃗⃗⃗ = (2;-2;1), d có vtcp là ⃗⃗⃗⃗ = (2;3;1); [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ( ) 0,25

Theo giả thiết suy ra (Q) nhận ⃗ = [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] = (1;0;-2) làm vtpt 0,25

Suy ra (Q): x – 2z + 12 = 0

Câu 8

Đk: y2 – 2 ; xy2 – 2x – 2

x2 + (y2 – y-1)√ - y3 + y + 2 = 0 (√ )(y2 +√ )

y = √ { (Do y2 +√ ) 0,5

Thay y2 = x2 + 2 vào PT thứ 2 của hệ ta được pt sau với đk x √

√ - √ + x = 0 (√ ) √ -5

√ √ + 1] = ( )( )

√

[

√ √ ( √ ) (*) 0,25

Ta thấy

( )

√ > 2 √ ( +3x-1)2 >4(x3 – 2)

(x2

+x)2 + (x-3)2 + 5x2 > 0

√ √ + 1 < 2 √( ) √ (**)

Đặt t = √ , t>0 Khi đó (**) trở thành

t2 + 2t + 1 > √ (t2

+ 2t +1)2 > t3 + 1 t4

+ 3t3 + 6t2 + 4t > 0, đúng với

Suy ra (*) vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;√ )

Câu 9

BĐT (2a

+ 3a+ 4a) ( + + ) < 24 0,25

Do a [ ] 2 2a 3 3a 4 4a

2 2a

< 16 ; 2 <3a < 16; 2< 4a 16 0,25

Với x [ ] ta có

(x-2)(x-16) 0 x2 – 18x + 32 0 x – 18 +

Từ đó suy ra: 32 ( + + ) < 54 – (2a + 3a+ 4a)

+ + < ( )

Khi đó: (2a

+ 3a+ 4a) ( + + ) < ( )[ ( )]

[( ) ( )]2 =

< 24 0,5