2 Tìm những giá trị của m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Mỗi đề thi gồm 4
Trang 1>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2014 - 2015
Thời gian làm bài : 180phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( ID: 82680 ) (4,0 điểm)
yx mx m (1) , với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1
2) Tìm những giá trị của m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm
số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Câu 2 ( ID: 82681 ) (2.0điểm) Giải phương trình: sin2x + cosx- 2 sin x
4
-1= 0
Câu 3 ( ID: 82686 ) (2.0 điểm) Giải bất phương trình 3x 3 2x28 x5
Câu 4 ( ID: 82687 ) (2.0 điểm) Giải phương trình:
2 0 log (9 )x log x
Câu 5 ( ID: 82694 )(2.0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn
n 3
4
2 x x
Biết số nguyên dương n thỏa mãn An3 8 Cn2 Cn1 49
2) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên Thí sinh A đó học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi
có ít nhất 2 câu đó thuộc
Câu 6 ( ID: 82695 ) (2.0điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ' ' '
ABC A B C có tam giácABC vuông tại C Biết AC a , BC a 3 ; mặt phẳng '
ABC hợp với mặt phẳngABC góc 60 0 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC
Câu 7 ( ID: 82696 ) (2.0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết điểm B 8; 4 ,điểm
82 6
;
13 13
thuộc đường thẳng AC , CD2AB và phương trình AD x: y 2 0 Tìm tọa độ các
điểm A, C, D
Câu 8 ( ID: 82697 ) (2 0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2
( ,x yR)
Câu 9 ( ID: 82704 ) (2.0 điểm)
Cho các số dương a, b c, thỏa mãn điều kiện ab bc ca 3
1 a b c( )1 b c( a)1 c a b( )abc
Trang 2>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
MÔN TOÁN LỚP 12- 2014-2015
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1.(2 điểm) Khi m1 hàm số trở thành: yx42x2
TXĐ: D=
SBT Giới hạn
xlim , lim
x
1
x
x
BBT
y
-1
0
-1
0.25 0.25 0.25
0.5
0.25
0.5
Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 Điểm cực đại 0; 0 , cực tiểu 1; 1 , 1; 1
Đồ thị: Giao với Oy tại 0; 0 , đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị
2
0
Hàm số đó cho có ba điểm cực trị pt y'0 có ba nghiệm phân biệt và y đổi ' dấu khi x đi qua các nghiệm đó m 0
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
0.25
0.25 0.25
8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
f x = x 4 -2 x 2
Trang 3>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3
Câu 2
2
1
2
S y y x x m m;
4
AB AC m m BC m
4
2
3
2
1
2
ABC
AB AC BC R
m
m
Kl : m = 1 hoặc m = 5 1
2
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
Câu 2(2 điểm )
Pt đó cho tương đương:
sin 2 cos (sin cos ) 1 0
2cos (sin 1) sin 1 0
sinx1 2cos x 1 0 sinx 1 hoặc
2
1 cosx
0.25 0.25 0.25 0.25
2
1
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là: 2
2
x k
;
2
3
x k
(kZ)
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu 3 (2điểm )
3x 3 2x28 x5
(I)
2
1
x
2
1
3 12 15 13
x
0.25 0.25
0.25 0.25
x
x x
x
x
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 4>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 4
Câu 4
Kết luận bpt có nghiệm x4
Câu 4 (2điểm)
9
1 , 1 ,
2 0 log 9xlog x
2 0
log 2 log
1 0 log x 2 log x
0.25 0.25 0.25 0.25
Đặt t = log x3 , ta được 2 3 1 0
2
t t
2
2 0
3
t
t t
t
*t 2 log3x 2 x 9
27
t x x Vậy nghiệm của phương trỡnh là x9và
1 27
x
0.25 0.25 0.25 0.25
8 49, ( , 3)
( 3)! 2!.( 2)!
7 (tm)
n
n
Xét khai triển
7 3
4
2 x x
2
2
x
Vì cần tìm số hạng không chứa x nên k 4
Vậy số hạng không chứa x là 4 4
7
2 C
0.25 0.25
0.25
0.25
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có C204 4845 đề thi
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đó thuộc, có
2025 102
2
10C
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đó thuộc, có
0.25 0.25
0.25
Trang 5>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 5
1200 101
3
10C
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đó thuộc, có 4 210
10
hợp
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đó thuộc, cú
3435 210
1200
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đó thuộc
là 3435 229
4845323
0.25
SABC=
2
CA.CB
Từ giả thiết có V ABC A B C ' '=SABC.CC';
Gọi H là hình chiếu của D trên AB
0
AB (CC ' H) ((ABC '), (ABC)) (CH, HC ') CHC ' 60
Xét tam giác vuông ABC có CH là chiều cao
CH
2
Xét tam giác vuông CHC’ có
0
ABC.A B C
Gọi M là trung điểm của AB
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC
Ta có IA =IB = IC = IC’
I thuộc d với d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( d đi qua O và vuông góc với (ABC)
Và I thuộc mặt trung trực của CC’
Tam giác IMC có MC = a , IM CC ' 3a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC là
4
+ Tìm tọa độ đỉnh A, C, D +) Phương trình AB: x y 120, vì A là giao điểm của AB và AD nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình 12 5 5; 7
A
0.25 0.25
Trang 6>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 6
Có
A 5; 7
íï ïï ïî uuur
+) C thuộc AM ta có C( a, 32- 5a ) +) Lại có
5 32 2
6 2 2
7 3
d C AD AB
a a
a a
với a = 3 loại vì B, C nằm về cùng phía đối với đường thẳng AD +) Từ đó ta được : C(7;-3)
+) Ta lại có D thuộc AD và DC 2AB suy ra D(1;3) +) Vậy A(5;7), C(7; -3), D(1; 3)
Câu 8
Câu 9
1 ,
f t t t tR
t t
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R Suy ra : 3 x y
0.25 0.25 0.25 0.25
Thế x = - y vào (2)
2
2
25
Với 2
2x 6x 1 3 x x 1;y 1
Kết luận pt có nghiệm 1
1
x y
hoặc
3 11 2
3 11 2
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
3ab bc ca 3 (abc) abc1
Suy ra:
2
2
2
3
(1
3
) )
a b c abc a b c a ab bc c
a
a
a b c
a
0.25 0.25 0.25
x
y
M
H D
B
C
A
O
1
Trang 7>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 7
Tương tự ta có:
2
2
(2)
0.25 0.25
Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có:
ab bc ca
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi abc1,ab bc ca 3 a b c 1, ( , ,a b c0)
0.5 0.25