VËy ph ¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m... - Hệ thức Vi- ét và các ứng dụng của hệ thức vào giải toán.. - Cách giải các loại ph ơng trình quy về pt bậc 2... Hướng dẫn bài 65 SGK.
Trang 1Tiết 64: ÔN TẬP CHƯƠNG IV 1) Hàm số y = ax 2 (a≠0).
Bài tập 2: a) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x +2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên
Bài giải a) - Vẽ đồ thị hàm số y = x2
+ Xét x = 1 => y = 1 Ta có A(1;1)
Xét x = 2 => y = 4 Ta có B(2;4)
Xét x = 3 => y = 9 Ta có C(3;9)
+Lấy A’, B’, C’ đối xứng với A, B, C qua Oy
+Vẽ đường cong parapol đi qua các điểm trên
và qua gốc tọa độ ta được đồ thị hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Xét x = 0 => y = 2 Ta có M(0;2)
Xét y = 0 => x = -2 Ta có N(-2;0)
Kẻ đường thẳng qua M và N ta được đồ thị -2 -1 0 1 2 3
4 9
1 y
x
-3
A B
C C’
B’
A’
M N
●
●
b) – Cách 1: Bằng đồ thị
Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại
B và A’ nên hoành độ giao điểm lần lượt
là x = 2 và x = - 1
– Cách 2: Lập phương trình hoành độ giao
điểm x2 = x + 2
x2 – x – 2 = 0
Ta có a – b + c = 1 – (-1) + 2 = 0 Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 2
Hoành độ giao điểm là x = 2 và x = - 1
Trang 2Tiết 64: ÔN TẬP CHƯƠNG IV 1) Hàm số y = ax 2 (a≠0).
2) Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) (1).
∆ = b2 – 4ac ∆’ = b’2- ac ( b= 2b’)
+ ∆ < 0 ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm + ∆’ < 0 ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
a
b
2
∆
±
−
+ ∆ > 0 pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
x1, 2=
a
b' ± ∆ '
−
+ ∆’ > 0 pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
x1, 2 =
a
b
2
−
+ ∆ = 0 pt cã nghiÖm kÐp:
x1 = x2 =
a
b'
−
+ ∆’= 0 pt cã nghiÖm kÐp:
x1 = x2 =
Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn
…(1)…
…(2)…
…(3)…
…(4)…
…(5)…
…(6)…
Trang 3* NÕu x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (1) th×:
* Muèn t×m 2 sè u vµ v , biÕt u+v= S, u.v= P, ta gi¶i ph ¬ng tr×nh:
x2 - Sx+ P = 0 ( ®iÒu kiÖn: S2 - 4P ≥0 )
* NÕu a + b + c = 0 th× pt (1) cã 2 nghiÖm: x1 =1; x2 =
* NÕu a – b + c = 0 th× pt (1) cã 2 nghiÖm: x1 =-1; x2 =
1 2
1 2
b
a c
x x
a
+ = −
c a
c a
−
Tiết 64: ÔN TẬP CHƯƠNG IV 1) Hàm số y = ax 2 (a≠0).
2) Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) (1).
3) Hệ thức vi-ét
…(1)……
…(2)……
…(3)……
Trang 4Tiết 64: ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài tập 3: Giải các phương trình sau:
b)
−
=
a) Đặt x2 = t (ĐK t ≥0)
(1) 3t2 -12t + 9 = 0
Ta có a + b + c = 3 + (-12) + 9 = 0
PT có hai nghiệm t1= 1; t2 = 3
• Với t = t1=1, ta có x2 =1 =>x= ±1
• Với t=t2=3, ta có x2 =3 => x = ±
Phương trình có 4 nghiệm:
x1 = 1; x2= -1; x3 = ; x4= - 3
3
3
Giải
2
2 2 2
b)
−
=
−
∆ = − − = >
ĐK: x ≠ 0; x ≠2
x = − + 1 11; x = − − 1 11
PT có 2 nghiệm phân biệt:
Trang 5Bµi tËp 62 (sgk/64): Cho ph ¬ng tr×nh 7x2 +2(m – 1)x – m2 = 0 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm?
b) Trong tr êng hîp cã nghiÖm, dïng hÖ thøc Vi-Ðt, h·y tÝnh tæng c¸c b×nh ph ¬ng hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh
Tiết 64: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Gi¶i:
α) ∆’ =(m-1)2+7m2 > 0 víi mäi m
VËy ph ¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m
b) Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña pt theo vi-Ðt ta cã
2
1 2
2(m 1)
7 m
x x
7
+ =
4m 8m 4 14m 18m 8m 4
Ta cã
Trang 61 Lý thuyết :
- Nắm vững các tính chất và đặc điểm đồ thị của hàm số y= ax 2 (a≠0)
- Nắm chắc các công thức nghiệm để giải ph ơng trình bậc 2.
- Hệ thức Vi- ét và các ứng dụng của hệ thức vào giải toán.
- Cách giải các loại ph ơng trình quy về pt bậc 2.
2 Bài tập: Làm bài 54; 56;58; 61 (sgk/ 63-64)
- Tiết sau ôn tập cuối năm.
Tiết 64: ễN TẬP CHƯƠNG IV
Trang 7Hướng dẫn bài 65 (SGK).
450
450
Xe löa 1
Xe löa 2
Vận tốc (km/h) Thời gian đi (h) Quảng đường đi (km)
x
x+5
+
450
x 5
Phân tích bài toán:
* Các đối tượng tham gia vào bài toán: + Xe löa 1
+ Xe löa 2
HÀ
NỘI
B×nh S¬n
Xe löa: V 1 Xe löa: V 2 = V 1 +5
1 giê
900km
* G
* Các đại lượng liên quan:
+ Vận tốc (km/h) + Thời gian đi (h) + Quảng đường đi (km)
450 x