Đề ôn tập Chương IV Đại số 7 - Số 9

Viết phương trình mặt phẳng  song song, cách đều d và d’.. Tìm tọa độ điểm M  d sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất.[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LễMễNễXễP

Năm học 2010-2011

Đề thi thử tốt nghiệp THPT

Môn thi: Toán

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

I phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số: y  x3 3x24

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình 3 2 có đúng một nghiệm

2

x  x   m

Câu 2: ( 3,0 điểm )

1) Tính tích phân sau:

7 2 3

x dx I

x





 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) cos 2 x2cosx3

3) Giải bất phương trình: 3x9.3x10 0.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a,

, góc giữa SB và mặt đáy bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II Phần riêng (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a: ( 2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và đường thẳng ( ) :

1

3 1

1 2

x

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng ( ) và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Tìm tọa độ điểm M ( )biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng 2.

Câu 5a: (1.0 điểm ) Cho số phức   2 2 Tính giá trị biểu thức:

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b: ( 2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình:

(d): 2 1 (d’):

x  y z



2

4 2 1

z

 



  



 



1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng( )

song song, cách đều (d) và (d’)

2) Cho điểm I(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M( )d sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho số phức z x 3i x Tính z i theo x, từ đó tìm các điểm

trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết z i 5

…….Hết…….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN – 2011

C1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y  x3 3x24 2đ

1 Tập xác định: D

2 Sự biến thiên:

a Giới hạn của hàm số tại vô cực:

     

b Sự biến thiên:

2

x

x





 Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' 0 0   

y  0

4 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 Hàm số đạt cực tiểu y 4 tại x0 Hàm số đạt cực đại y0 tại x2 Ta có: y''   6x 6 y'' 0  x 1 Và y’’ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x1 Nên U(1;-2) là điểm uốn của đồ thị 3 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt Oxtại các điểm 1;0 , 2;0   Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; 4  Bảng giá trị: x 1 3

y 0 -4

f(x)=-x^3+3x^2-4 Series 1 Series 2

-5

5

x y

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(1; 2) làm tâm đối xứng.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

C1.2 Tỡm m để phương trỡnh x33x2 4 log2m0 cú đỳng một nghiệm. 1đ

là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 3x24 (C) và đường thẳng ylog2m (d) song song

với trục hoành Từ đồ thị ta cú: (d) và (C) cắt nhau tại một điểm khi và chỉ khi:

2

4 2

1 1

1

16

m m

m







Vậy với thỡ phương trỡnh (1) cú đỳng một nghiệm.

1 1 0

16

m m









  



0,25

0,5

0,25

7 2 3

x dx I

x





Đặt t3 x       1 t3 x 1 x t3 1 dx3t dt2

Đổi cận: x  0 t 1, x  7 t 2

t

0,25

0,75 C2.2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) cos 2 x2cosx3 1đ

Ta cú: f x( ) 2cos 2 x2cosx2

Đặt: tcosx ( 1  t 1) Xột hàm số g t( ) 2 t2 2t 2 ( 1  t 1)

1

2

( 1) 6

max ( ) ( 1) 6, min ( )

(1) 2

g

g





  







Suy ra:





0,25 0,25

0,25

0,25

9

3

x



Đặt t3 (x t 0) BPT trở thành: 9 2

t

.

1 3x 9 0 x 2

Vậy bất phương trỡnh cú tập nghiệm là: S 0; 2 .

0,25

0,25 0,25 0,25

C3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, SA(ABC), góc giữa SB và

Do ABC vuụng cõn tại B và AC 2a AB BC a  2

Do SA(ABC) nờn AB là hỡnh chiếu của SB lờn mặt phẳng (ABC), suy ra: 0,25



SB ABC,( )SB AB, SBA 600

Xột SAB vuụng tại A cú:

AB

1

ABC

S  AB BC a a a

3 2

3

6

3

6 3

ABC

a

V  SA S  a a 

0,25

0,25 0,25

C4a.1

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và đường thẳng ( ) :

1

3 1

1 2

x

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng ( ) và vuông góc với mặt phẳng (P)

1đ

Mặt phẳng (P) cú một vộc tơ phỏp tuyến là nP(1; 2; 2) .

Đường thẳng ( ) đi qua điểm M0( 3; 1;3)  và cú một vộc tơ chỉ phương là u(2;1;1).

Gọi nQlà vộc tơ phỏp tuyến của mp(Q) Do (Q) chứa và vuụng gúc với (P) nờn:

( )

Q P Q P, 4; 5; 3

Q





 

  

 

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M0( 3; 1;3)  và cú một vộc tơ phỏp tuyến là nQ(4; 5; 3)  cú pt:

4x 3 5 y 1 3 z  3 0 4x5y3z16 0 .

0,25

0,25

0,25 0,25 C4a.2 Tìm tọa độ điểm M ( )biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng 2. 1đ

Đường thẳng ( ) cú phương trỡnh tham số là:

3 2 1 3

  



   



  

 Điểm M  nờn M 3 2 ; 1 ;3t  t t Từ giả thiết ta cú:

.

 

6 3

d M P

t











 Vậy cú hai điểm thỏa món yờu cầu là: M 3; 1;3và M9;5;9.

0,25 0,5 0,25 C5a Cho số phức   2 2 Tính giá trị biểu thức:

  z 7 24i A z z 72242 625

0,5 0,5

C4b.1

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình:

(d): 2 1 (d’):

x  y z



2

4 2 1

z

 



  



 



Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng( ) song

song, cách đều (d) và (d’)

1đ

A

S

C

B

Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(2;0;1) và cú một vộc tơ chỉ phương là ud( 1;1; 4) .

Đường thẳng (d’) đi qua điểm M0'(2; 4;1) và cú một vộc tơ chỉ phương là ud'( 1; 2;0) .

Ta cú:M M0 0'(0; 4;0)và u u d', d8; 4;1u u  d', d.M M0 0' 16 0  , nờn (d) và (d’) chộo nhau Gọi n là vộc tơ phỏp tuyến của mp Do song song với (d) và (d’) nờn:

( ) ( )

'

, 8; 4;1

d

d d d











 

  

 

Mặt phẳng ( ) cú một vộc tơ phỏp tuyến là n(8; 4;1)cú dạng: .

8x4y z m  0

Do cỏch đều (d) và (d’) nờn: d d ,  d d ',  d M 0,  d M 0',  

25

m

Mặt phẳng   cú pt: 8x4y z 25 0 .

(Học sinh cú thể lớ luận để mp( ) đi qua trung điểm của M M0 0' ).

0,25

0,25

0,25 0,25

C4b.2 Cho điểm I(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M( )d sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất 1đ

Đường thẳng ( )d cú phương trỡnh tham số là:

2

1 4

y t

 



 



  

 Điểm M d nờn M2t t; ;1 4 t Ta cú: IM1 ;t t2; 4t

.

2

Vậy điểm thỏa món yờu cầu là: 11 1 5 .

; ;

6 6 3

(Học sinh cú thể tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f t 18t2 6t 5 ).

0,25 0,25 0,25

0,25

C5b Cho số phức z x 3i x Tính z i theo x, từ đó tìm các điểm trong mặt phẳng tọa

Ta cú: z x     3i z i x 4i  x216

   z i 5 x216 5  x2     9 3 x 3

Vậy tập hợp cỏc điểm biểu diễn số phức z thỏa món đề bài là cỏc điểm M x ;3 với   3 x 3

Tức đoạn thẳng AB với A( 3;3), (3;3) B .

0,25

0,25 0.25 0,25