Để vẽ được đồ thị của h/số, các em cần xác định tọa độ 2 điểm thuộc h/số đã cho.. Đồ thị của h/số dạng này chắc chắn phải đi qua điểm O gốc tọa độ.. Do đó chỉ cần xác định thêm 1 điểm
Trang 1HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II: HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠0)
* Vấn đề 1: Xác đinh giá trị m để h/số đồng biến hoặc nghịch biến.
Hàm số y =ax +b ( a ≠0) đồng biến nếu a>0; nghịch biến nếu a < 0.
Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất y = ( m – 2 )x + 5 Hệ số a của h/số này
là m – 2 Để h/s này đồng biến thì các em đặt điều kiện m – 2 >0 Thực hiện chuyển vế để có đáp án là m > 2 Ngược lại, để h/s này nghịch biến,
em hãy đặt điều kiện là m – 2 < 0 Suy ra m < 2.
* Vấn đề 2: Xác định h/số bậc nhất: H/s bậc nhất là h/s có biến x là bậc một
và hệ số a khác 0.
Ví dụ: Cho hàm số y = ( m− 4)x+ 2 Giá trị nào của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
Ta thấy hệ số a của h/s này là m−4 Để h/s này là hàm bậc nhất thì 4
m− phải khác 0; tức là m – 4 >0 Chuyển vế, suy ra m > 4
Ví dụ 2: Hsố y = ( 2 x− ).3 có phải là hàm bậc nhất không? Hãy thực hiện phép nhân 3 với ( 2 x− ) sẽ thấy y = 3 2 3x− Đây là h/s bậc nhất.
* Vấn đề 3: Phương trình Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng như thế
nào?
Trả lời có dạng là y = ax ( với a ≠0)
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A (2; 1)
Giải: Trước tiên, phải xác định hệ số a bằng cách thay giá trị hoành độ
x=2 và tung độ y = 1 của điểm A vào h/số y =ax; ta được 1 = 2.a; suy ra a =
½ Vậy phương trình đường thẳng cần viết là y =½ x.
Ví dụ 2: Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A( 2 ; 4) Hệ số góc a của hàm số này là:
D a = ½ ( Các em tự làm)
* Vấn đề 4: Cách vẽ đồ thị hàm số Để vẽ được đồ thị của h/số, các em cần
xác định tọa độ 2 điểm thuộc h/số đã cho
Có 2 dạng đồ thị h/s sau:
a/- Dạng h/số y =ax (a ≠0; b =0) Đồ thị của h/số dạng này chắc
chắn phải đi qua điểm O (gốc tọa độ) Do đó chỉ cần xác định thêm 1 điểm nữa là vẽ được đồ thị Xác định điểm này (giả sử gọi là điểm A) bằng
cách cho x một giá trị tùy ý (tức là hoành độ điểm A), em sẽ tìm được giá trị
y (tức là tung độ điểm A)
Trang 2Ví dụ: Vẽ đồ thị h/số y = –2x Đồ thị của h/số dạng này chắc chắn phải đi
qua điểm O (gốc tọa độ) Xác định thêm điểm A bằng cách cho x =1; khi đó
y = –2 1 = –2 Vậy điểm A có hoành độ bằng 1 và
tung độ bằng –2 Kẻ đường thẳng đi qua điểm O và A ta được đồ thị của h/số
b/- Dạng h/số y =ax + b (a ≠0; b ≠0) Đồ thị của h/số dạng này không đi qua điểm O (gốc tọa độ).
Do đó cần xác định 2 điểm thuộc đồ thị
Ví dụ: Vẽ đồ thị h/số y = 2x + 3.
- Xác định tọa độ điểm thứ nhất( gọi là điểm A) bằng cách cho x= 0 (hoành độ điểm A), thay x =0 vào h/s y = 2.x + 3, ta tính được y = 2.0 + 3 =
3 Vậy điểm A (0; 3) được xác định
-Xác định tọa độ điểm thứ hai( gọi là điểm B) bằng cách cho x= 1 (hoành độ điểm A), thay x =1 vào h/s y = 2x + 3, ta tính được y = 2.1 + 3 =
5 Vậy điểm B (1; 5) được xác định Kẻ đường thẳng đi qua điểm A và B ta được đồ thị của h/số
( Việc cho x một giá trị là tùy ý Có thể cho giá trị y trước, rồi tính x)
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 3 4
2x− Các em chú ý : đây là h/số mà hệ số
a là một phân số Do đó để tiện tính toán, xác định điểm thứ nhất ta cho x
=0, tính được y = –4 Điểm thứ hai, các em nên cho x = 2 ( bằng với mẫu số của phân số 3/2) để dễ rút gọn và tính được y = 3 – 4 = –1 Vậy 2 điểm
thuõc đồ thị h/số này là A(0; –4) và B(2; – 1)
* Vấn đề 5: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị h/số với trục hoành.
Nếu đồ thị h/số cắt trục hoành Ox thì tung độ y = 0 Thay y= 0 vào h/số, các em tính được hoành độ của giao điểm
Ví dụ: Cho h/số y = − + 2x 3 Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị với trục Ox
Giải: Vì đồ thị h/s cắt trục hoành Ox nên y = 0 Thay y = 0 vào h/s y =
2x 3
− + , ta được x= 3/2 Vậy tọa độ điểm A là (1,5; 0)
* Vấn đề 6: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị h/số với trục tung Lúc
đó x = 0, ta tính được y
* Vấn đề 7: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hai h/số.
Ví dụ: Cho h/số y1 = 2x+ 3 và h/số = y2 = − +x 1 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y1vày2
Để tìm được tọa độ giao điểm của 2 đthẳng này, các em cho y1=y2 Ta có phương trình hoành độ giao đểm của 2 đường thẳng là: 2x +3 = –x +1
Trang 3Giải phương trình trên, ta tìm được x= –2/3 Thay x = –2/3 vào một trong hai h/s trên, ta tính được y
Giả sử thay x= –2/3 vào phương trìnhy2 = –x +1, ta tìm được y = –2/3 + 1 = 1/3 Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là A(–2/3; 1/3)
* Vấn đề 8: Hệ số góc và tính số đo góc α tạo bởi đường thẳng và trục
Ox.
- H/số y = ax + b (a ≠0) có hệ số góc là a Nếu a >0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục hoành Ox là góc nhọn Nếu a <0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục hoành Ox là góc tù
Cần nắm kỹ điều trên để tính được số đo góc α tạo bởi đường thẳng và trục
Ox
*Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng và trục Ox:
Các em tính tgα = a Rồi sử dụng máy tính để tính số đo góc α .
Ví dụ 1: Cho h/số y = 3 2
3 x− ( Hệ số góc 3
3
a= >0 ; do đó góc α tìm
được phải là góc nhọn)
Tính số đo góc α được tạo bởi đồ thị h/số và trục Ox bằng cách tính
3
3
tgα = Suy ra α= 0
30 ( góc nhọn)
Ví dụ 2: Cho h/số y = − +x 5 ( Hệ số góc a= –1 <0; do đó góc α tìm được
phải là góc tù)
Tính số đo góc α được tạo bởi đồ thị h/số và trục Ox bằng cách tínhtgβ = 1 Suy ra β= 45 0( góc nhọn)
β bù với α( β+ α = 0
180 )
Từ đó tính số đo góc α bằng cách α= 180 0–450= 1350
* Vấn đề 9: Xác định hàm số bậc nhất y =ax+b (xem lại bài số 29 SGK)
MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM TẠI LỚP Bài 1: Cho h/số y = 1 3
2 x
− + a) Vẽ đồ thi của h/s trên
b) Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục hoành, B là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm tọa độ diểm A,B
Bài 2: Cho h/số y = x + 6 Tính số đo góc α được tạo bởi đồ thị h/số và trục
Ox (Đsố α = 45 0)
Bài 3: a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau:
1
y = –2x + 5 và y2 = x + 2 b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị trên ( Đsố: A(1; 3)
Trang 4c) Tính số đo góc tạo bởi đồ thị hàm số y1 với trục Ox ( Cách làm: tg
β= 2 Dùng máy tính để tính β bằng bao nhiêu độ; rồi tính α = 180 0– β)
Bài 4: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b nếu đồ thị của hàm số này
đi qua điểm A(1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 ( Đ số: y = –
x + 3)
Bài 5: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b nếu đồ thị của hàm số này đi qua điểm A(– 1 ; –2) và song song với đường thẳng y = –2x ( Đ số: y = –2x –4 )