Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú 2 nghiệm... Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú nghiệm kộp.. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm : + Điều kiện: ∆... Có thể dùng Định lý Vi
Trang 1-Chủ đề II: Phơng trình bậc hai một ẩn
-
- Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax + bx = 0 2
+ Phơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phơng trình tích
+ Ví dụ: giải phơng trình:
3x2 −6x−0
2 0
2
0 0
3 0 ) 2 ( 3
=
⇔
=
−
=
⇔
=
⇔
=
−
⇔
x x
x x
x x
Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax 2 + c = 0
+ Phơng pháp:
-Biến đổi về dạng x2 =m⇔ x=± m
- Hoặc
m x
m x
m x
m x m
x m x m
x
−
=
⇔
=
−
−
=
⇔
= +
⇔
=
− +
⇔
=
−
0
0 0
) )(
( 0
2 2
+ Ví dụ: Giải phơng trình:
4x2 −8=0⇔x2 =2⇔x=± 2
a) 7x2 - 5x = 0 ; b) 3x2 +9x = 0 ; c) 5x2 – 20x = 0 d) -3x2 + 15 = 0 ; e) 3x2 - 3 = 0 ; f) 3x2 + 6 = 0
g) 4x2 - 16x = 0 h) -7x2 - 21 = 0 h) 4x2 + 5 = 0
Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) bằng công thức nghiệm:
1 công thức nghiệm : Phơng trình: ax 2 + bx + c = 0
* Nếu ∆ > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = -b -
2a
∆ ; x2 = -b +
2a
∆
* Nếu ∆ = 0 phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b
2a
* Nếu ∆ < 0 thì phơng trình vô nghiệm
2 ví dụ giải p.t bằng công thức nghiệm:
Giải phơng trình: x2 −3x−4=0
( a =1; b = - 3; c = - 4)
Ta có: ∆=(−3)2 −4.1.(−4)=9+16=25
⇒ ∆ = 25 =5>0
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
4
1 2
5 ) 3 (
1 2
5 ) 3 (
x
Bài 1:
1.a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ; b) y2 – 8y + 16 = 0 ; c) 6x2 + x - 5 = 0 d) 6x2 + x + 5 = 0 ; e) 4x2 + 4x +1 = 0 ; f) -3x2 + 2x +8 = 0
2.a)3x2 + 12x - 66 = 0 b) 9x2 - 30x + 225 = 0
ac
b2 − 4
=
∆
Trang 2-c) x2 + 3x - 10 = 0 d) 3x2 - 7x + 1 = 0
e) 3x2 - 7x + 8 = 0 f) 4x2 - 12x + 9 = 0
g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 - 4x + 1 = 0
Bài 2:
a/ 2x2 - 5x + 1 = 0 b/ 5x2- x + 2 = 0 c/ -3x2 + 2x + 8 = 0
d/ 4x2 - 4x + 1 = 0 e/ - 2x2 - 3x + 1 = 0 f/ 5x2 - 4x + 6 = 0
g/ 7x2 - 9x + 2 = 0 h/ 23x2 - 9x - 32 = 0 i/ 2x2 + 9x + 7 = 0
k/ 2x2 - 7x + 2 = 0 l/ x2 - 6x + 8 = 0 m/ x2 + 6x + 8 = 0
Bài 3: a) 5x2 - 6x - 1 = 0 ; b) -3x2 +14x – 8 = 0 ; c) 4x2 + 4x + 1 = 0
d) 13x2 - 12x +1 = 0 ; e) 3x2 - 2x - 5 = 0 ; f) 16x2 - 8x +1 = 0
Bài 4:
a/ (x + 2)2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x) b/ (x + 1)2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2)
c/ 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 d/ x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1
d/ 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 e/ 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2
Bài 5:
a, 2x2 - 2 2x + 1 = 0 b, 2x2 - (1-2 2)x - 2 = 0
c, 1
3x2 - 2x - 2
3 = 0 d, 3x2 - 2 2x =
3 7
Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) bằng P 2 đặc biệt:
1 Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình có một
nghiệm x 1 = 1 và
a
c
x2 =
2 Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phơng trình có một
nghiệm x 1 = - 1 và
a
c
x = − 2
3 Ví dụ:
Giải phơng trình: 2x2 −5x+3=0
Ta có:
2
3
; 1 0
3 ) 5 (
2+ − + = ⇒ 1 = 2 =
= +
a
Giải phơng trình: x2 −3x−4=0
1
) 4 (
; 1 0
) 4 ( ) 3 (
1− − + − = ⇒ 1 =− 2 = − − =
= +
a
a) 7x2 - 9x + 2 = 0 ; b) 23x2 - 9x - 32 = 0 ;
c) x2 - 39x - 40 = 0 ; d) 24x2 - 29x + 4 = 0 ;
Các dạng toán về biện luận ph ơng trình bậc hai:
1 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Điều kiện: ∆ > 0; (hoặc ∆/ >0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – 2m = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
Giải: (a=1;b=2;c=−2m)⇒∆=22 −4.1.(−2m)=4+8m
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
2
1 4
8 0 8 4
0⇔ + > ⇔ >− ⇔ > −
>
∆
Bài tập luyện tập
Bài 1 Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú 2 nghiệm.
a/ x2 + 3x + 3m + 5 = 0 b/ x2 - 2x + 4m - 1 = 0
Trang 3-c/ - x2 + 4x + m + 2 = 0 d/ x2 + (2m + 1)x + m2 + 1 = 0
Bài 2: Cho phơng trình : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho phương trỡnh: x2 + kx + 3 = 0
1/Tỡm k để phương trỡnh cú hai nghiệm phân biệt?
2/Tỡm k để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại?
Bài 4: Cho phơng trình : x2 - 2(m - 1 ) x + 2m2 + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 5: Cho phơng trình : (m – 4)x2 – 2mx + m– 2 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 1
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 6: Cho phơng trình : kx2 +(2k+1)x +k -1 = 0
a) Giải phơng trình với k = 3
b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
2 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép:
+ Điều kiện: ∆=0; (hoặc ∆/ =0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?
Giải: (a=1;b=2;c=−k)⇒∆=22 −4.1.(−k)=4+4k
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt ⇔ ∆ = 0 ⇔ 4 + 4k = 0 ⇔ 4k = − 4 ⇔m= − 1
Bài tập luyện tập
Bài 1 Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú nghiệm kộp
a/ x2 – 4x + k = 0 b/ x2 + 5x + 8m + 4 = 0
c/ - x2 - 5x + 3m + 1 = 0 d/ x2 – (k + 2)x + k2 + 1 = 0
Bài 2: Cho phương trỡnh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0
1/Giải phương trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp
Bài 3:: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
Bài 4:: Cho phơng trình: x2 + (m + 1)x + m2 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 1
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
Bài 5: Cho phương trỡnh: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0
1/Giải phương trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tỡm nghiệm kộp đú ?
3 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm :
+ Điều kiện: ∆<0; (hoặc∆' <0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x +n = 0 (1)
Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm?
Giải: (a=1;b=2;c=n)⇒∆=22 −4.1.n=4−4n
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt ⇔ ∆ = 0 ⇔ 4 − 4n< 0 ⇔ − 4n< − 4 ⇔n> 1
a/ x2 + 2x + m + 3 = 0 b/ - x2 - 3x + 2m - 1 = 0
c/ mx2 – (2m – 1)x + m + 1 = 0 d/ mx2 –2(m+2)x + m-1 = 0
4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho tr
-ớc Tìm nghiệm thứ 2
Trang 4-Cách tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr -ớc
+) Ta thay x = x1 vào phơng trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số
Cách tìm nghiệm thứ 2
Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình
Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 – x + 2m – 6 = 0 (1)
a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 1
b/ Tìm nghiêm còn lại
Giải:
a/ Thay x1 = 1 vào phơng trình (1) ta đợc: 12 −1+2m−6=0⇔2m=6⇔m=3
Vậy với m = 3 Thì phơng trình (1) có một nghiệm x1 = 1
b/ Thay m = 3 vào PT (1) ta có:
1
0
0 ) 1 ( 0
0 6 3
2
2
2
=
=
⇔
=
−
⇔
=
−
⇔
=
−
+
−
x
x
x x x
x
x
x
Vậy nghiệm thứ hai của Pt (1) là x = 0
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho phơng trình : 2x2 - 6x + m + 6 = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2
Bài 2 : Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại
Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại
Bài 4: Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại
Bài 5: Cho phơng trình bậc hai
(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 1
(Có thể dùng Định lý Vi ét: Tổng hoặc tích của hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai của phơng trình
Trình bày ở mục 6 1 )
5 Chứng minh ph ơng trình luôn luôn có nghiệm :
Ph ơng pháp:
- Lập biểu thức∆
- Biện luận cho ∆ ≥ 0với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức ∆về dạng:
∆= (A±B)2 +m với m≥ 0
Ví dụ: Cho phơng trình x2 −(m−2)x+m−5=0
Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Giải:
Ta có: a=1;b=−(m−2);c=m−5 ⇒∆=[−(m−2)]2 −4.1.(m−5)=(m2 −4m+4)−4m+20
=m2 −8m+24=m2 −2.m.4+42 +8
=(m−4)2 +8>0
Vì ∆ > 0 với mọi giá trị của m nên phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài tập luyện tập
Trang 5-Bài 1 Cho phương trỡnh: 2x2 – mx + m – 2 = 0
Chứng minh rằng phương trỡnh cú nghiệm với mọi m
Bài 2:
Cho phương trỡnh: x2 – (k – 1)x + k – 3 = 0
1/Giải phương trỡnh khi k = 2
2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k
Bài 3:
Cho phương trỡnh: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0
Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m
Định lý Vi-et và hệ quả:
1.Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ
S = x1 + x2 = -
a b
p = x1x2 =
a c
* Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu
có)của pt bậc hai: x 2 – S x + p = 0
2 Toán ứng dụng định lý Viét:
a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph ơng trình có một nghiệm x = x1:
Phơng pháp:
+Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai.
Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc
nghiệm thứ 2
Ví dụ:
Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại
Giải: Cách1:
Thay x = 1 vào pt ta có: 1 − 2 1 + 5m− 4 = 0 ⇔m= 1
Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0 x2 - 2x + 1 = 0
Theo Định lý Vi ét ta có:
a
b x
x1+ 2 =− ⇒1+x2 =2⇔ x2 =1 Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1
Cách2:
Thay x = 1 vào pt ta có: 1−2.1+5m−4=0⇔m=1
Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0 x2 - 2x + 1 = 0
Theo Định lý Vi ét ta có:
a
c x
x1 2 = ⇒1.x2 =1⇔ x2 =1 Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1
Bài tập luyện tập:
Bài 1:
Cho phương trỡnh: x2 – 2x + m = 0
Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại
Bài 2 Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại
Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại
Trang 6-b).LẬP PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI khi biết hai nghiệm x 1 ;x 2
Vớ dụ : Cho x1 =3; x2 =2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn
Giải:
Theo hệ thức VI-ẫT ta cú 1 2
1 2
5 6
P x x
= + =
= =
Vậy x x1; 2là nghiệm của phương trỡnh cú dạng:
x −Sx P+ = ⇔x − x+ =
Bài tập luyện tập:
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm:
1/ x1 = 8 và x2 = -3
2/ x1 = 36 và x2 = -104
-Chủ đề III
đồ thị y = a'x2( a' ≠ 0 )
t
I/ Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số y=a'x2(a' ≠0)
điểm thu ộ c hay không thuộc đồ thị:
Hệ số a đợc tính theo công thức: 2
x
y
a =
Để vẽ đồ thị hàm số y=a'x2(a' ≠0) ta lập bảng giá trị ( thờng cho x 5 giá trị tuỳ ý)
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA)
Vớ dụ :
a/Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nú đi qua điểm A(2;4)
b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không?
Giải:
a/ Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nờn: 4 = a.22 a = 1
b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y= x2
+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 = 9 Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2
+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 ≠ 9 Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2
II/Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a ’ x 2 (a ’ 0).
1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:
a ’ x 2 = ax + b ⇔ a ’ x 2 - ax – b = 0 (1)
Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tỡm tung độ giao điểm
Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (1) là số giao điểm của (d) và (P).
2.Tỡm điều kiện để (d) và (P ) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:
Trang 7-Từ phơng trình (1) ta có: a'x2 −ax−b=0⇒∆=(−a)2 +4a'.b
a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt ⇔∆>0
b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp⇔∆=0
c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (1) vụ nghiệm ⇔∆<0
3.Chứng minh (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a ’ x 2 = ax + b có :
+ ∆ > 0với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức ∆về dạng:
∆= (A±B)2 +m với m> 0 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol
+∆=0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức ∆về dạng:
∆= (A±B)2 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol
+∆ < 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức ∆về dạng:
∆= −[ (A±B)2 +m] với m> 0 thì đờng thẳng không cắt pa ra bol
Bài tập luyện tập:
Bài 1 cho parabol (p): y = 2x2
1.Vẽ đồ thị hàm số (p)
2.Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2x +1
Bài 2: Cho (P): 2
2
1
x
y= và đờng thẳng (d): y = ax + b
1 Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)
2 Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 3: Cho (P) y = x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m
1 Vẽ (P)
2 Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
3 Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 4: Cho (P)
4
2
x
y =− và (d): y = x + m
1 Vẽ (P)
2 Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Bài 5: Cho hàm số (P): y = x2 và hàm số(d): y = x + m
1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2
Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y = -2(x+1)
1 Điểm A có thuộc (d1) không ? Vì sao ?
2 Tìm a để hàm số (P): y=a x2 đi qua A
Bài 7: Cho hàm số (P): 2
4
1
x
y =− và đờng thẳng (d): y =mx−2m−1
1 Vẽ (P)
2 Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
Trang 8-Chủ đề IV
Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
I, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT hoặc hệ phơng trình;
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết
- Lập PT.hoặc HPT
* Bớc 2: Giải PT hoặc HPT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
bài tập luyện tập:
1) Toán chuyển động: S = v.t
Bài 1 Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B
Bài 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h Khi đi từ B về A ngời ấy đi
đ-ờng khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút Tính quãng đờng AB?
Bài 3 Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và
gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h
2) Toán thêm bớt một l ợng
Bài 4: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít,thùng thứ hai có 90 lít Sau khi kấy
ra ở thùng thứ nhát một lợng dầu gấp ba lợng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lợng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lợng dầu còn lại trong thùng thứ nhất Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
3) Toán phần trăm:
Bài 5 Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng
tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10
4) Toán làm chung làm riêng:
Bài 6 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu
chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể
Bài 7 Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm trong
5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu
5)Các dạng toán khác:
Bài 12 Một thửa ruộng có chu vi 200m nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi
5m thì diện tích giảm đi 75 m2 Tính diện tích thửa ruộng đó
Bài 13 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng
có bao nhiêu