giao an giai tich 12 chuong 4

- Giúp HS nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ.. Kỹ năng: - HS biết tìm được căn bậc 2 của một số thực â

Trang 1

Líp 12C7 ngµy……….tiÕt (TKB) … sÜ sè:……V¾ng………

TiÕt 57

§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC ( 2 tiết)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- HS nắm được quy tắc chia hai số phức

2 Kỹ năng:

- HS biết thực hiện các phép chia số phức

3 Tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1 Thực tiễn: HS đã nắm được phép cộng, trừ, nhân số phức

2 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠYHỌC:

- Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết

vấn đề

IV TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC:

1 Kiểm tra bài cũ:

Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i )

b) (2- 3i ) (1

2 + 3i )

c) ( 1+ 2i)2

2 Bài mới:

Hoạt động 1.

H1: Cho số phức

z = a + bi ; z = a – bi Tính z + z và z.

z

Hãy rút ra kết luận

H1: Cho hai số phức

z1 = c + di; z2 = a+bi (z2 khác 0)

Hãy tìm phần thực và phần ảo của số

phức z = 1

2

z

z ?

GV định hướng: Để tìm phần thực và

phần ảo của

số phức z thì z phải có dạng

A + Bi => buộc mẫu phải là một số

thực => nhân tử và mẫu của z cho z2

Gọi và hướng dẫn HS làm các ví dụ

đã cho

1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp.

Cho số phức : z = a + bi và z= a – bi

Ta có

z +z = 2a

z.z = a2 + b2

Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp

là một số thực

2 Phép chia hai số phức.

Quy tắc chia:

i

Chú ý

Tính thương c di

a bi



Ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp

Ví dụ

1) Tính 2 3

5

i i





Trang 2

2) Tính 1

3 2i

3) Tính 1 3

i i





4) Tính 2 3

2

i i



3 Củng cố.

- GV nhắc lại quy chia hai số phức.

Phiếu học tập

Nhóm 1 Thực hiện phép tính 2

2

i +

1 2

i



Nhóm 2 Thực hiện phép tính

1

z z

biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3

Nhóm 3 Tìm phần thực và ảo các số phức sau 1

3 2

z iz



 với z = 3+i Nhóm 4 Thực hiện phép tính 3

(1 )(1 2 )

i



4 Dặn dò Hoàn thành bài tập- Hướng dẫn HS giải các bài tập 1, 2, 3, 4, trang 138

SGK Giải tích 12

V RÚT KINH NGHIỆM :

TiÕt 58

§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC (TT)

I MỤC TIÊU:

Trang 3

- HS nắm được quy tắc chia hai số phức.

2 Kỹ năng:

- HS biết thực hiện các phép chia số phức

1 Thực tiễn: HS đã nắm được phép cộng, trừ, nhân số phức

2 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập

- Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn

đề

Nêu quy tắc chia hai số phức?

2 Bài mới:

Bài tập 1: Phiếu học tập

Nhóm 1: Thực hiện phép tính 2

2

i +

1 2

i



Nhóm 2: Thực hiện phép tính

1

z z

biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3

Nhóm 3: Tìm phần thực và ảo các số phức sau 1

3 2

z iz



 với z = 3+i Nhóm 4: Thực hiện phép tính (1 )(1 2 )i3i i

 

GV phát phiếu học tập cho 4 nhóm

Treo bảng phụ

GV gọi từng nhóm lên giải và nhận xét , chỉnh sửa

Bài tập 1: Tính.

a) 2

3 2

i i



 b) 1 2

i i



 c) 5

2 3

i i



H1: Nêu qui tắc tìm thương của hai số

phức?

H2: Gọi HS học lực trung bình lên bảng

trình bày Sau đó gọi các HS khác nhận xét

Giải:

a) 2

3 2

i i



13 13 i

b) 1 2

i i



c) 5

2 3

i i

 = 15 10

13 13i

Bài tập 3: Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau:

Trang 4

a) 1+ 2i b) 2 3i c) i d) 5 i 3

GV nhắc khái niệm số nghịch đảo của số

phức z là 1

z

GV giao nhiệm vụ cho HS theo 4 nhóm ( mỗi

nhóm 1 bài) Sau đó gọi 1 thành viên trong

nhóm trình bày và cho các nhóm khác nhận

xét và GV kết luận

Giải:

a) 1

1 2i =1 2

5 5 i

2 9

2 3

i i







11 11 i

c) 1

1

i i i



25 3

i i







28 28 i

3 Củng cố.

- GV nhấn mạnh lại quy chia hai số phức

4 Dặn dò

Hướng dẫn HS giải nhanh các bài tập 3, 4, trang 138 SGK Giải tích 12

TiÕt 59

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ( 2 tiết)

I MỤC TIÊU:

Trang 5

- Giúp HS nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

2 Kỹ năng:

- HS biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

+ Tư duy:

- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức

- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

1 Thực tiễn: HS đã học về căn bậc hai của số thực dương, công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập , định nghĩa số i.

2 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ, máy chiếu projecter, máy chiếu

hắt và hệ thống ví dụ , bài tập

vấn đề, hoạt động nhóm

H1: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?

H2: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?

Đặt vấn đề: Như vậy các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực và các nhà toán học đã xây dựng tập hợp số phức với mong muốn để các phương trình bậc hai với biệt số âm đều có nghiệm Vậy trên tập hợp số phức  các phương trình bậc hai với hệ số thực có tập nghiệm như thế nào?

2 Bài mới:

H1: Định nghĩa đơn vị ảo i?

TL1: i là nghiệm của phương trình x2 + 1 =

0, hay

i2 = -1

Đặt vấn đề: Vì i2 = -1 nên ta nói i là một

căn bậc hai của -1

H2: Mà (-i)2=i 2 =-1, vậy ta kết luận gì về -i

TL2:-i cũng là một căn bậc hai của -1.

H3: Vậy -1 có mấy giá trị căn bậc hai?

TL3: -1 có hai căn bậc hai là ±i

H4: Tính i 22?

TL4:

i 22 2i2 2

H5: Vậy -2 có những căn bậc hai nào?

1 Căn bậc hai của số thực âm.

Định nghĩa:

Với a<0 có hai căn bậc hai của a là

i a



Ví dụ:

-1 có hai căn bậc hai là: ±i

-2 có hai căn bậc hai là i 2

-4 có hai căn bậc hai là 2i

Trang 6

TL5: -2 có hai căn bậc hai là i 2

H6: Tổng quát với a<0, căn bậc hai của a

gồm những giá trị nào?

TL6: Với a<0 có hai căn bậc hai của a là

i a



Đặt vấn đề: Tương tự trên R để giải

phương trình (*), ta biến đổi tương đương

2

b

a x

a a

   

Như vậy ta thấy

Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép

thực:

x 1 = x 2 = -b/2a

Δ > 0: phương trình (*) có 2 nghiệm thực

phân biệt:

1,2

2

b x

a

  

H1: Trên R vì không có căn bậc hai của số

âm nên pt vô nghiệm Nhưng trên R Δ < 0

có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ?

TL1: 2 căn bậc 2 của Δ là ±i

H2: Như vậy xét trên C, trong trường hợp

Δ < 0 thì phương trình (*) có những

nghiệm nào?

TL2: Xét trên C, trong trường hợp Δ < 0

thì phương trình (*) có hai nghiệm phức

b i

x

a



H3: Phát biểu công thức nghiệm của

phương trình (*) trên tập C?

Trắc nghiệm

Căn bậc hai của -21 là:

c) d)

21

2.Phương trình bậc hai với hệ số thực.

Cho phương trình bậc hai:

ax bx c  (*) với , ,a b c   ,

0

a 

Đặt  b2  4ac

Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép thực:

x 1 = x 2 = -b/2a

Δ > 0: phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt:

1,2

2

b x

a

  

Δ < 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phức

1,2

2

b i x

a



Kiểm tra 15 phút

Đề bài: Giải các phương trình sau:

a) 2 1

2

x  x   b) z4  z2  6 0 

Trang 7

a)

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là:

2

1

( 1) 9 1 3

2

( 1) 9 1 3

2.5 10

2

Máy tính

5 điểm

b) z 4 + z 2 – 6 = 0 ( * )

Đặt t = z 2 , phương trình ( * ) trở thành t 2 + t – 6 = 0 ( ** )

Ta có:

Suy ra, ( ** ) có hai nghiệm phân biệt:

Với t1= 2 ta có:

Với t2= 2 ta có:

Vậy phương trình ( * ) có 4 nghiệm phân biệt và

2

1 4.1.( 6) 25 0

1

1 25

2 2.1

3 2.1

2

 3

i



5 điểm

3 Củng cố

- GV nhắc lại khái niệm căn bậc hai của số âm

- GV củng cố lí thuyết về phương trình bậc hai

2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

ax 2 +bx+c=0 (a≠0) (1)

Δ =

Δ > 0

(1) có hai nghiệm phân biệt:

(1) Có hai nghiệm thực phân biệt

Δ = 0

Δ < 0

phân biệt

b x

a



2

b

a



b x

a



2

b

a



x

a



4 Dặn dò

- GV hướng dẫn HS giải các bài tập 4, trang 140, SGK Giải tích 12

- Gợi mở cho HS hai vấn đề để về nhà nghiên cứu thêm: Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai với hệ số thực và định lí Viét

Trang 8

TiÕt 60

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ( tiết 2)

I MỤC TIÊU:

- Giúp HS nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

2 Kỹ năng:

- HS biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

+ Tư duy: Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

1 Thực tiễn: HS đã học về căn bậc hai của số thực dương, công thức nghiệm của

phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập C, định nghĩa số i.

2 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ, máy chiếu projecter, máy

chiếu hắt và hệ thống ví dụ , bài tập

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

vấn đề, hoạt động nhóm

H1: Nêu định nghĩa căn bậc hai của số thực âm?

H2: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực?

2 Bài mới:

Hoạt động 1.

Bài tập 1: Tính căn bậc hai của các số âm: -5; -7; -2; -3; -11.

Gọi 1 số HS đứng tại chỗ trả lời bài tập 1

Các HS đứng tại chỗ trả lời và HS khác

nhận xét và ghi nhận kết quả

Giải:

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; 11i

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 3z² + 2z – 1 = 0 b) 7z² + 3z + 2 = 0 c) 5z² - 7z + 11 = 0

GV gọi 3 HS lên bảng giải 3 câu a), b), c)

GV gọi các HS khác nhận xét và GV chính xác

hoá kết quả

HS lên bảng giải phương trình

Giải:

a) -3z² + 2z – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt

Trang 9

HS nhận xét và ghi nhận kết quả.

z1,2 = b) 7z² + 3z + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt

z1,2 = c) 5z² - 7z + 11 = 0

Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt

z1,2 =

Kiểm tra 15 phút

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) z4 + z² - 6 = 0 b) z4 + 7z2 + 10 = 0

a) z4 + z² - 6 = 0

z² = -3 → z = ±i

z² = 2 → z = ±

b) z4 + 7z2 + 10 = 0

z2 = -5 → z = ±i

z² = - 2 → z = ± i

5 đ

3 Củng cố.

- GV nhắc lại khái niệm căn bậc hai của số âm

- GV nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực

- GV nêu phương pháp giải phương trình trùng phương trên tập hợp số phức

4 Dặn dò

Hoàn thành bài tập

TiÕt 61

Trang 10

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU:

Qua bài học này giúp HS hệ thống các kiến thức về số phức, các phép toán số phức, Phương trình bậc hai với hệ số thực Cụ thể:

- Quy tắc cộng, trừ , nhân, chia số phức

- Căn bậc hai của số thực âm

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực

2 Kỹ năng:

HS rèn luyện các kỹ năng sau:

- Cộng, trừ, nhân chia các số phức một cách thành thạo

- Tính được căn bậc hai của số thực âm

- Giải phương trình bậc hai, phương trình trùng phương trên tập hợp số phức

1 Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương IV.

2 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ, bảng phụ Máy chiếu Projecter.

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

1 Kiểm tra bài cũ:Lông vào bài mói

2 Bài mới:

Hệ thống câu hỏi ôn tập:

1 Định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau, môđun của số phức, biểu diễn hình

học của một số phức

2 Nêu các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức.

3 Nêu công thức căn bậc hai của số thực âm a.

4 Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập hợp số phức.

5 Nêu phương pháp giải phương trình trùng phương.

Bài tập 1: Tính:

a) 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/

2 3  1 3 ; / 1 2 2; /2 15 ; /1 tan .



Hoạt động của GV

Nội dung

GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi

hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình

bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải

HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo

với GV khi có lời giải, lên bảng trình bày

Giải:

a) 5 + 2i – 3(-7+ 6i) =26-16i b) 2 3  1 3 4 3 3

Trang 11

lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả c)  2

1  2i   1 2 2i

Bài tập 2: Giải các phương trình:

a) x2 – 6x + 29 = 0; b) x2 + x + 1 = 0

c) x2 – 2x + 5 = 0; d) x2 +(1+i) x –(1-i) = 0.

Hoạt động của GV

Nội dung

GV giao nhiệm vụ cho từng HS,

theo dõi hoạt động của HS, gọi HS

lên bảng trình bay, GV theo dõi và

chính xác hoá lời giải

HS độc lập tiến hành giải toán,

thông báo với GV khi có lời giải,

lên bảng trình bày lời giải, chính

xác hoá và ghi nhận kết quả

Giải:

a) x2 – 6x + 29 = 0 Phương trình có nghiệm: x1,2  3 i 20 b) x2 + x + 1 = 0

Phương trình có nghiệm: 1,2 1 3

2

i

c) x2 – 2x + 5 = 0 Phương trình có nghiệm: x1,2  1 2i

3 Củng cố.

- GV nhắc lại toàn bộ kiến thức trong chương IV

4 Dặn dò

- Hướng dẫn HS làm các bài tập

- GV nêu phương pháp giải phương trình trùng phương trên tập hợp số phức

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,09 MB