Giáo án giai tich 11 trọn bộ hay

GV ghi lời giải của các GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu: Qua bài học HS cầ

Trang 1

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1,2,3,4,5 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

- Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;

sự biến thiên của hàm số y = sinx , y = cosx, y = tanx, y = cotx

- Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = sinx , y = cosx,

y = tanx, y = cotx

3 Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: SGK, giáo án,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

thảo luận theo nhóm đã

phân, báo cáo

Câu a)

GV ghi lời giải của các

HS thảo luận theo nhóm

và cử đại diện báo cáo

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép

HS bấm máy cho kết quả:

Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad:

shift – mode -4sin – (shift - π - ÷ -6- )- =

Trang 2

giác lên bảng và yêu cầu

HS thảo luận và báo cáo

lời giải câu b)

Gọi HS đại diện nhóm 1

lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần)

GV chiếu slide (sketpass)

cho kết quả câu b)

GV với cách đặt tương

ứng mỗi số thực x với một

điểm M trên đường tròn

lượng giác ta tó tung độ

và hoành độ hoàn toàn

xác định, với tung độ là

sinx và hoành độ là cosx,

từ đây ta có khái niệm

hàm số sin và côsin

HĐTP2 (5’):(Hàm số sin

và côsin)

GV nêu khái niệm hàm số

sin bằng cách chiếu slide

-Tương tự ta có khái niệm

hàm số y = cosx

HS chú ý theo dõi ghi chép

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS trao đổi rút ra kết quả

từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác)

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép

H

A O

M

sinx = OK;cosx = OH

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx

là¡

*Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx

được gọi là hàm số cos, ký

hiệu là: y = cosxTập xác định của hàm số cos

Trang 3

số y = sinx và y = cosx

GV yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm và cử đại diện

thức trên được gọi là

hàm số tuần hoàn với

tại chỗ báo cáo

GV ghi kết quả của các

sinx trên đoạn [ ]0; π )

GV cho HS thảo luận theo

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo

HS dựa vào hình vẽ trao đổi và cho kết quả:

*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π.

*Hàm số y = sinx:

+Tập xác định: ¡ ;+Tập giá trị [− 1;1] ;+Là hàm số lẻ;

+Chu kỳ 2π.

*Hàm số y = cosx:

+Tập xác định: ¡ ;+Tập giá trị [− 1;1] ;+Là hàm số chẵn;

+Chu kỳ 2π.

Trang 4

bảng biến thiên (GV chiếu

bảng biến thiên của hàm

x3<x4

;0 2

π

∈  

và x3<x4 thì sinx3>sinx4

Vậy …

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [ ]0; π (dựa vào hình 3 SGK)

Bảng hiến thiên như ở trang 8 SGK

Đối xứng qua gốc tọa độ

ta được hình 4 SGK

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [−π π ; ]theo vác vectơ

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4

x4 x3

O

x1

x2

Trang 5

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang

-Hãy viết công thức tang

và côtang theo sin và

HS trao đổi và cho kết quả:

sin

( os 0) os

Trang 6

(sin 0) sin

D= ¡ k kπ ∈Z Bài tập 1: Tìm những số T

sao cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định của các hàm số sau:

a)f(x) =tanx; b)y = cotx

và cot(x +T) = cotx với

mọi x là số thực (xem bài

*Tính tuần hoàn của hàm

số lượng giác tang và côtang

Hàm số y=tanx và y = cotxtuần hoàn với chu kỳ π.

HS nhận xét và ghi chép

bổ sung

HS trao đổi cho kết quả:

Trang 7

-Do hàm số y = tanx tuần

hoàn với chu kỳ π nên đồ

cách tịnh tiến song song

với trục hoành từ đoạn có

Dựa vào hình 7 SGK hãy

chỉ ra sự biến thiên của

hàm số y = tanx trên nửa

thiên của hàm số y = tanx

trên nửa khoảng đó

2 π

Trang 8

sung (nếu cần)

Vì hàm số y = tanx là hàm

số lẻ, nên đồ thị của nó

đối xứng nhau qua gốc

O(0;0) Hãy lấy đối xứng

HS chú ý và theo dõi trên bảng

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần)

y=tanx

+∞

10

Trang 9

như bài tập ở nhà) và đây

là nội dung tiết sau ta học

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y

Trang 10

GV cho HS thảo luận

theo nhóm và báo cáo

GV gọi HS nhận xét và

bổ sung (nếu cần)

-Do hàm số y = cotx tuần

hoàn với chu kỳ π nên đồ

thị của hàm số y = cotx

trên tập xác định của nó

thu được từ đồ thị hàm số

trên khoảng ( )0; π bằng

cách tịnh tiến song song

với trục hoành từ đoạn có

Dựa vào hình vẽ hãy chỉ

ra sự biến thiên của hàm

số y = cotx trên khoảng

Trang 11

GV gọi HS nhận xét và

bổ sung (nếu cần)

Vì hàm số y = cotx là

hàm số lẻ, nên đồ thị của

nó đối xứng nhau qua gốc

O(0;0) Hãy lấy đối xứng

Đồ thị như hình 10 SGK

Bảng biến thiên (ở SGK trang 13)

HS chú ý và theo dõi trên bảng

y=cotx

+∞ 1

-∞

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

Trang 12

GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, cho HS thảo

luận và báo cáo

GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, yêu cầu HS

thảo luận theo nhóm và

cử đại diện báo cáo

HS nhận xét và bổ sung, ghi chép

4

π

; d) Không có giá trị x nào để cot nhận giá trị dương

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo

HS nhận xét lời giải của bạn và bổ sung ghi chép sửa chữa

HS trao đổi đưa ra kết quả:

a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1

b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1

Trang 13

Tiết 4 Bài tập I.Tiến trình bài học:

yêu cầu HS thảo luận theo

nhóm và cử đại diện báo

HS nhận xét, bổ sung và ghichép sửa chữa

HS trao đổi và cho kết quả;

)t anx=0 t¹i x - ;0; ; )t anx=1 t¹i

4 4 4 )t anx<0 khi

Trang 14

HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về

tìm tập xác định của

một hàm số)

GV yêu cầu HS xem nội

dung bài tập 2 trong SGK

và GV ghi đề bài lên

d)Điều kiện:

, 6

thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm

báo cáo kết quả của nhóm

mình

Gọi HS nhận xét và bổ

HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời giải và cử đại diện báo cáo

HS nhận xét và bổ sung, sửa

Bài tập 3:

Dựa vào đồ thị cảu hàm

số y=sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y= s inx

Trang 15

s inx nÕu sinx 0

-3 π -52π -2 π −32π −π −2π O π2 π 32π 2 π 52π 3 π -1

HĐ4( 10’ ): (Bài tập về

chứng minh và vẽ đồ

thị)

GV gọi HS nêu đề và cho

HS thảo luận tìm lời giải,

( )sin2 x k+ π = sin(2x+ π = 2 ) sin2 ,k x k∈Z

⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ π, là hàm lẻ⇒vẽ đồ thị hàm số y=sin2x trên

Bài tập 4:

Chứng minh rằng( )

sin 2 x k+ π = sin 2xvới mọi

số nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x

Trang 16

  rồi lấy đối xứng

qua O, được đồ thị trên đoạn ;

đồ thị của hàm số y = sin2x trên ¡

Vậy đồ thị …

y = sin2x

- Xem lại các bài tập đã giải

- Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18

II/ Rút kinh nghiệm

Tiết 5 Bài tập I.Tiến trình bài học:

Trang 17

HS cho kết quả:

Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng 1

Trang 18

GV nêu lời giải đúng…

HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trình bày lời giải…

HS trình bày lời giải bài tập 8a) và 8b)…

HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ sung sửa chữa và ghi chép

LG: a)Từ điều kiện

0 osx 1 suy ra 2 cosx 2

⇔ = − + π ∈Z

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và làm lại các bài tập đã giải

-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn

Tiết 6,7,8,9,10 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trang 19

- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác

cơ bản

3 Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen

khái niệm phương trình

lượng giác cơ bản)

HĐTP1( ): (Chuẩn bị

cho việc giải các phương

trình lượng giác cơ bản)

Trang 20

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (vì có nhiều giá trị

của x để 2sinx – 1 = 0)

GV nêu công thức nghiệm

chung của phương trình

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π Vậy

gọi 1 HS trả lời theo yêu

cầu của đề bài?

Vì − ≤ 1 s inx 1 ≤ nên không

có giá trị nào của x để thỏa mãn phương trình sinx = -2

1 Phương trình sinx

= a

sin

B M’ K a M

α

Trang 21

trường hợp sau (GV nêu

hai trường hợp như SGk

HS xem nội dung HĐ 3

và thảo luận, trình bày lời giải…

arcsina 2 arcsin 2 ,

a)sinx = 3

2 ; b)sinx = 2

3

Trang 22

kiến thức)

dung HĐ 3 trong SGK và

thảo luận tìm lời giải

GV gọi 2 HS đại diện hai

nhóm trình bày lời giải

GV hướng dẫn sử dụng

máy tính bỏ túi để tìm

nghiệm gần đúng

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28

HĐ: (Phương trình cosx =a)

2 Phương trình cosx

= a:

sin

B M

Trang 23

a > ⇒ không thỏa mãn điều

kiện − ≤ 1 cos x 1 ≤ (haycosx 1 ≤

GV yêu cầu HS xem nội dung

HĐ 4 trong SGK và thảo luận

HS do điều kiện

1 s inx 1

− ≤ ≤ nên ta xét 2 trường hợp:

HS trao đổi và rút ra kết

α

côsin A’ O

K A a

M’

a)cosx = 3

2 ; b)cosx =

2 5

Trang 24

tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép

cos2x = 1

4

1 osx=

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28

II/ Rút kinh ngiệm

Trang 25

kiện của phương trình tanx=a)

Tập giá trị của hàm số tang là

a α

côsin A’ O

A

M’

rctan ,

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương

Trang 26

HĐTP3( ): (HĐ củng cố

kiến thức)

tìm lời giải

HS xem nội dung HĐ 5 vàthảo luận, trình bày lời giải…

a)tanx = 1b)tanx = -1;

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang 29

II/Rút kinh nghiệm

Trang 27

kiện của phương trình cotx=a)

Tập giá trị của hàm số tang là

a α

côsin A’ O

A

M’

Trang 28

tìm lời giải

HS chú ý theo dõi các lời giải …

HS xem nội dung HĐ 5 vàthảo luận, trình bày lời giải…

cotx = cot2

5

π

; cot2x = 1

a)cotx = 1b)cotx = -1;

cot 3 1 = 3

5 cot 3 1 cot

6

x x

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, 7 SGK trang 29

Trang 29

GV gọi HS nêu lại công thức

nghiệm của phương trình

sinx=a

bài tập 1 SGK và gọi HS đại

diện nhóm 1 và 2 trình bày lời

giải câu 1a) và 1d)

HS xem đề và thảo luận tìmlời giải

HS trao đổi rút ra kết quả:

a)Nghiệm là:

1 arcsin 2 2 ; 3

1 arcsin 2 2 3

HĐ2( ): (Bài tập về tìm giá

trị của x để hai hàm số bằng

nhau)

GV yêu cầu HS xem đề bài

tập 2, cho HS thảo luận và

nêu lời giải của nhóm

HS chú ý xem nội dung đề bài tập 2 và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

HS nhận xét, bổ sung và

Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y = sinx bằng nhau?

Trang 30

GV gọi HS đại diện các nhóm

báo cáo kết quả, GV ghi lời

giải của các nhóm và gọi HS

Để giá trị của hai hàm số

đã cho bằng nhau khi:

GV gọi HS nêu lại công thức

nghiệm của phương trình

cosx = a

GV cho HS xem bài tập 3c)

và 3d), HS thảo luận tìm lời

giải và báo cáo

HS xem đề và thảo luận tìmlời giải, cử đại diện báo cáo

HS nhóm 3 và 4 trình bày lời giải

HS trao đổi theo nhóm và cho kết quả:

Trang 31

sửa chữa, ghi chép.

Điều kiện: sin2x ≠1

2 os2 0

2 4

GV phương trình ta phải sử dụng các công thức đã học (như các công thứcbiến đổi ở lớp

10, cá công thức về cung góc bù nhau, phụ nhau, ….)

GV hướng dãn giải bài tập 7a) SGK trang 29

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải

-Ôn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm của nó.-Làm thêm các bài tập 6) 7b) SGK trang 29

Trang 32

Tiết 11,12,13,14,15 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

THƯỜNG GẶP

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:

1)Về kiến thức:

Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất và các phương trình đưa về dạng

phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác và asinx + bcosx = c

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác

1)Định nghĩa: Phương

Trang 33

thành khái niệm phương trình

Nếu ta thay biến x bởi một

trong các hàm số lượng giác

giải phương trình bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác)

GV lấy ví dụ minh họa

đối với một hàm số lượng

giác đều có dạng của phương

trình lượng giác cơ bản khi ta

chuyển vế

GV yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm để giải các phương

HS suy nghĩ và trả lời…

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

là phương trình có dạng :

at + b = 0 với a ≠0, t là một trong các hàm số lượng giác

HS suy nghĩ và nêu cách giải…

để tìm lời giải và cử đại diện báo cáo

a)2sinx – 3 = 0

⇒sinx = 32

⇒phương trình vô nghiệm

với a, b: hằng số, (a ≠0), t

là một trong các hàm số lượng giác

Ví dụ:

a)2sinx – 5 =0 phương trình bậc nhất đối với sinx;

b) 3cotx +1 =0 phương trình bậc nhất đối với cotx

Trang 34

phương trình bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác)

HĐTP ( ): (Các bài tập về

phương trình đưa được về

phương trình bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác)

GV nêu đề bài tập và cho HS

các nhóm thảo luận suy nghĩ

tìm lời giải

GV gọi HS đại diện các nhóm

trình bày lời giải

(HS nhóm 1, 3, 5 tìm lời giải bài tập a), HS cac nhóm còn lại tìm lời giải bài tập b))

Đại diện hai nhóm trình bày lời giải…

a) 2sinx – sin2x = 0

⇔sinx( 2-2cosx) = 0

s in 0

2 os

4sin 2 os2 1 2sin 4 1

1 sin 4

Bài tập: Giải các phương

trình sau:

a) 2sinx – sin2x = 0;b)8sinx.cosx.cos2x = 1

Trang 35

*HĐ 3( ):

Củng cố:

-Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

-GV nêu lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

Vậy để giải một phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác dạng at + b = 0, ta chuyển vế rồi chia hai vế cho a, ta đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản đã biết cách giải

-Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó

-Soạn trước phần II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trìnhđưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Tiết 12.

I.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

-Áp dụng: Giải phương trình sau:

thành khái niệm phương

trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác)

GV nêu câu hỏi:

HS suy nghĩ và trả lời…

Phương trình bậc hai là phương

II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

1)Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối vớimột hàm số lượng giác có dạng: at2 + bt +c = 0 với a,

b, c; hằng số và a ≠ 0, t là

Trang 36

giác thì ta được phương

hàm số lượng giác

Vậy thế nào là phương

hàm số lượng giác?

GV gọi HS nêu định

nghĩa phương trình bậc

hai đối với một hàm số

lượng giác (SGK trang

và bài tập minh họa về

phương trình bậc hai đối

kiện cho ẩn phụ (nếu có)

rồi giải phương trình

theo ẩn phụ này Cuối

(HS nhóm 2, 4, 6 suy nghĩ và tìm lời giải bài tập a), HS nhóm1,3, 5 tìm lời giải bài tập b))

a)3cos2x – 5cosx +2 = 0Đặt t = cosx, điều kiện: t ≤ 1

⇒3t2 – 5t + 2 =0

một trong các hàm số lượng giác

Ví dụ:

a)3sin2x -7sinx +4 = 0 phương trình bậc hai đối vớisinx

b)2cot2x + 3cotx -2 = 0 phương trình bậc hai đối vớicotx

HĐ2: Giải các phương trìnhsau:

a)3cos2x – 5cosx +2 = 0;b)3tan2x – 2 3tanx +3 = 0

Trang 37

GV yêu cầu HS thảo

luận theo nhóm để giải

GV gọi HS đại diện hai

t t

công thức theo yêu cầu

câu hỏi của HĐ 3 trong

SGK

HS lên bảng ghi lại các công thức theo yêu cầu của hoạt động 3 trong SGK…

HS chú ý theo dõi trên bảng…

2.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

Trang 38

GV sửa và ghi lại các

công thức đúng lên

bảng

HĐTP 2( ): (Bài tập

đưa được về dạng

phương trình bậc hai đối

với một hàm số lời giải)

phương trình đưa được

GV gọi HS đại diện các

a)6sin2x + 5cosx – 2 = 0

⇒6(1-cos2x) + 5cosx -2 = 0

⇔6cos2x – 5cosx – 4 = 0Đặt t = cosx, ĐK: t ≤ 1

⇒6t2 – 5t – 4 = 0

4 ( ¹i) 3 1 2

cot cot

6 , 6

Trang 39

*HĐ 3( ):

Củng cố:

Giải bài tập ở hoạt động 4 SGK trang 34

Giải phương trình sau: 3cos26x + 8sin3x.cos3x –cos2x – 4 = 0

-Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

-GV nêu lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

-Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó

-Soạn trước phần III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Tiết 13:

I.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

-Áp dụng: Giải phương trình sau:

dung hoạt động 5 trong

SGK và thảo luận, suy

nghĩ trình bày lời giải

GV gọi HS đại diện hai

HS xem nội dung hoạt động 5trong SGK và thảo luận tìm lời giải

HS đại diện nhóm 1 trình bày lời giải của nhóm( câu a)

III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

1)Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Trang 40

sin sin os os

cos 4

2.Phương trình dạng:

asinx + bcosx=c (2)

với a b c, , ∈ ¡ ; a, b không đồng thời bằng 0 (a2+b2 ≠ 0)

Bài tập: Giải phương trình: sinx - 3cosx =1

Định dạng
Số trang	214
Dung lượng	4,84 MB