Qua chấm bài, tính điểm và sự phân tích cụ thể từng bài làm của học sinh , tôi có một số tổng kết như sau :.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT C1 GIẢI TÍCH 12 -LỚP 12T3 Đề A
Ngày kiểm tra : 13 tháng 10 năm 2008
-Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y x 2
x 1
+
=
−
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng y = -3x + 2009
Bài 2 (3đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x 3 − 3x 2 − 12x 1 + trên đoạn [-2;1] Từ
đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình 2x 3 − 3x 2 − 12x 2m − = 0 có nghiệm trên đoạn [-2;1]
Bài 3 (1,00 điểm) Chứng minh rằng : cot x 3 + cosx , x 0;
π
> ∀ ∈ ÷
-ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT C1 GIẢI TÍCH 12 -LỚP 12T3 Đề B
Ngày kiểm tra : 13 tháng 10 năm 2008
-Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y x 3
x 1
−
= +
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng y = 4x + 2008
Bài 2 (3đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 + 3x 2 − 9x 7 − trên đoạn [-2;3] Từ
đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình x 3 + 3x 2 − 9x 3 2m 0 + − = có nghiệm trên đoạn [-2;3]
Bài 3 (1đ) Chứng minh rằng : tan x s inx + 3, x ;
π π
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ A
*** Bài 1 (6,00 điểm).
1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số y x 2
x 1
+
=
−
+ MXĐ D R \ 1= { }( 0,5 đ)
+ Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = 1 (1đ)
3
y ' (x 1)
−
=
− (0, 5 đ)
+ Lập BBT (0,5 đ)
+ Hàm số không có cực trị (0, 5 đ)
+ Đồ thị : giao điểm với các trục : (-2;0) , (0;-2) , tâm đối xứng I(1; 1) (0, 5 đ)
vẽ đồ thị đúng (0, 5 đ)
2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = -3x + 2009
+ Hệ số góc của tiếp tuyến k = -3 (0,5 đ)
+ PT hoành độ tiếp điểm y ' 3 2 3 x 0 x 2
(x 1)
−
+ Tìm được hai tiếp tuyến : y = -3x – 2 ; y = -3x + 10 (1 đ )
Trang 2(2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f (x) 2x = 3 − 3x 2 − 12x 1, x + ∈ −[ 2;1]
+ f '(x) 6x = 2 − 6x 12 − (0,5 đ) ; f '(x) 0 x 1 ( 2;1)
x 2 ( 2;1)
= − ∈ −
= ⇔ = ∉ − ( 0,5 đ) + Tính được f(-2) = -3 ; f(-1) = 8 ; f(1) = -12 (0, 5 đ)
+ GTLN của y trên [-2 ;1] là f(-1) = 8 và GTNN của y trên [-2 ;1] là f(1) = -12 (0,5đ)
(1 điểm) PT f (x) 2x = 3 − 3x 2 − 12x 2m 0 − = ⇔ 2x 3 − 3x 2 − 12x 1 2m 1, x + = + ∈ −[ 2;1] (0,5 đ)
+ PT có nghiệm thuộc đoạn [− 2;1] 13 m 7
⇔ − ≤ ≤ (0,5 đ)
Bài 3 (1,00 điểm).
Chứng minh rằng : co t x > 3 cos x , x 0;
π
+ ∀ ∈ ÷
+ Xét hàm f(x) = cotx – cosx liên tục trên nửa khoảng 0;
6
π
và có f '(x) 12 sin x < 0, x 0;
π
= − + ∀ ∈ ÷⇒
f(x) nghịch biến trên 0;6
π
(0, 5 đ)
+ Suy ra f (x) f 3
π
> ÷=
, x 0;6
π
∀ ∈ ÷⇒
(đpcm) ( 0,5 đ)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ B
*** Bài 1 (6,00 điểm).
1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số y x 3
x 1
−
= +
+ MXĐ D R \= { }−1 ( 0,5 đ)
+ Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = -1 (1đ)
+ Tính đạo hàm y ' 4 2
(x 1)
= + (0, 5đ)
+ Lập BBT (0,5 đ)
+ Hàm số không có cực trị (0, 5đ)
+ Đồ thị : giao điểm với các trục: (3; 0) , (0;-3), tâm đối xứng I(-1;1) (0, 5đ)
vẽ đồ thị đúng (0, 5đ)
2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = 4x + 2008
+ Hệ số góc của tiếp tuyến k = 4 (0,5 đ)
+ PT hoành độ tiếp điểm 2
4
(x 1)
+ Tìm được hai tiếp tuyến : y = 4x – 3 ; y = 4x +13 (1 đ )
Bài 2 (3,00 điểm).
(2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f (x) x = 3 + 3x 2 − 9x 7, x − ∈ −[ 2;3]
Trang 3+ f '(x) 3x = 2 + 6x 9 − (0,5 đ) ; f '(x) 0 x 1 ( 2;3)
x 3 ( 2;3)
= ∈ −
= ⇔ = − ∉ − ( 0,5 đ) + Tính được f(-2) = 15 ; f(1) = -12 ; f(3) = 20 (0, 5 đ)
+ GTLN của y trên [ -2 ; 3] là f(3) = 20 và GTNN của y trên [ -2 ; 3] là f(1) = -12 (0,5đ)
(1 điểm) PT f (x) x = 3 + 3x 2 − 9x 3 2m 0 + − = ⇔ x 3 + 3x 2 − 9x 7 2m 10, x − = − ∈ −[ 2;3] (0,5 đ)
+ PT có nghiệm thuộc đoạn [− 2;3] ⇔ − ≤ ≤ 1 m 15 (0,5 đ)
Bài 3 (1,00 điểm).
Chứng minh rằng : t anx > 3 s inx , x ;
π π
+ ∀ ∈ ÷
+ Xét hàm f(x) = tanx – sinx liên tục trên nửa khoảng ;
3 2
π π
÷
và có f '(x) 12 cosx > 0, x ;
π π
= − ∀ ∈ ÷⇒
f(x) đồng biến trên 3 2;
π π
÷
(0, 5 đ)
+ Suy ra f (x) f 3
π
> ÷=
, x 3 2;
π π
∀ ∈ ÷⇒
(đpcm) ( 0,5 đ)
THAM LUẬN VỀ MỘT ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN CỦA KHỐI 12
Lớp khảo sát : 12T3 (NC) -THPT NGUYỄN HIỀN ĐÀ NẴNG Nội dung : Chương 1 Giải tích : Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số
-GV thực hiện khảo sát : LÊ THỪA THÀNH
Chức vụ : Tổ trưởng tổ TOÁN-TIN , giảng dạy toán lớp 12T3
Họ tên học sinh Điểm bài 1 Điểm bài 2 Điểm
điểm Những sai sót HS mắc phải
Bài, câu không làm
Vẽ đồ thị ?
Trang 4Qua chấm bài, tính điểm và sự phân tích cụ thể từng bài làm của học sinh , tôi có một số tổng kết như sau :