giao an dai so 12 chuong 1 dey

CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẺ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ§1 SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU - Kiến thức :Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến ,nghịch biến của hà

Trang 1

CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẺ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU

- Kiến thức :Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.

- Kĩ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo

hàm cấp một của nó

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, vấn đáp

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

BÀI MỚI TIẾT 1 (mục I )

Hoạt động 1 :

-Nêu lại đnghĩa về sự đơn điệu trên

K ( K R) ?

-Từ đồ thị (H1trang4 SGK) hãy chỉ

ra các khoảng đơn điệu của hàm số

y = cosx trên đoạn ;3

2 2

 



-Trong đoạn ;

2 2

 



  hàm số tăng ,

giảm như thế nào?

-Tương tự đối với hàm yx

-Nêu lại định nghĩa -Nói được :hàm y = cosx tăng trên từng ;0

2





3

; 2



  và giảm trên 0; 

-Trong đoạn ;

2 2

 



  h số

y =cosx không đơn điệu

I.Tính đơn điệu của hàm số 1.Nhắc lại định nghĩa :

(sgk/4,5)

* Nhận xét :(sgk/5)

Hoạt động 2 : Xét hàm số và đồ thị của hàm số sau : y x2

2



x -∞ 0 +∞

y/ + 0 –

y 0

-∞ +∞

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung -Gọi một hs lên thực hiện bài tập -Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa sự ĐB ,NB của hsố và dấu của đạo hàm ? -Gv dẫn dắt học sinh đến đlí Xét dấu y/  x và ghi vào bảng -Hs nhân xét và tìm ra mối qhệ ' f (x) 0  f(x) đồng biến ' f (x) 0  f(x) nghịch biến -Hs thừa nhận đlí và ghi vào vở 2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm a Định lí : (sgk/6) Trên K : ' f (x) 0  f(x) đồng biến ' f (x) 0  f(x) nghịch biến b Chú ý (sgk/6) Ví Dụ 1 : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung -Hướng dẫn học sinh làm theo định hướng *Gv hướng dẫn vdụ b) cos 0, (0; 2 ) 3 ; 2 2 x x x x          +Tìm tập xác định của hàm số +Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.Lập bảng xét dấu đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số

b)Dựa vào đường tròn lượng giác xác định dấu y/ Ví Dụ1 : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số : 4 y 2x 1 - TXĐ : D  ' 3 y 8x ,y'  0 8x3  0 x 0 - Bảng biến thiên : -HSĐB trên0;  và NBtrên   ;0

Hoạt động 3 : khẳng định ngược lại của đlí trên là không đúng nếu không bổ sung giả thiết

Ví Dụ 2 :

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

x y

O

Trang 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

.TXĐ : D 

.Ta có y/ 6x212x 6 6(x 1)    2

.y/  0 x1và y/ >0 , x 1

.Do đó y/    0, xVậy theo định lí mở rộng , hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên 

Từ kết quả thu được kết luận về BĐT đã cho

II.Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1.Qui tắc (sgk/8)

-Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ;-1)

và (2;+∞) nghịch biến trên khoảng (-1;2)

Ví dụ 4 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số :

x 1y

2

x ta có ( )f x  f(0)đpcm

IV Củng cố và dặn dò

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10

TIẾT 3-BÀI TẬP Bài1 (sgk/9)

Trang 3

-Gọi một hs lên trình bài

giải đã chuẩn bị ở nhà

-Gọi một hs nhận xét bài

giải của bạn theo định

hướng 4 bước của qui tắc

c) y x 4 2x23

+HSĐB trên(-1;0) ,(1;+∞) +HSĐB trên(-∞;-1) ,(0;1)

Bài2 (sgk/10)

-Gọi một hs lên trình bài

-Nhận xét bài giải của bạn

Vậy HSĐB trên(-∞;1) ,(1;+∞) b) y x2 2x

=> TXĐ+HS giải+ x = 0 ;x = 2+Trên khoảng (0; 2)

1

0 0 Vậy HSĐB trên(0;1) ,HSNB trên(1;2)

Bài5 (sgk/10)

Trang 4

-Định hướng hs giải theo

+Áp dụng đn suy ra BĐT

phải CM

5.CM bất đẳng thức a) t x 0 x

2

 x 

ta có ( )f x  f(0) đpcm CŨNG CỐ: Cũng cố kiến thức qua từng bài tập

DẶN DÒ : - Xem và giải lại các bài tập

-Xem bài cực trị của hàm số

§ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU

- Kiến thức :.- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu , điểm cực trị của hàm số

- Biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

- Kĩ năng : Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv

II Phương pháp: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp

I Khái niệm cực đại ,cực tiểu 1.Định nghĩa (sgk/13)

2.Chú ý (sgk/14)

- Nếu f(x) đạt cực trị tại xo thì + xo : điểm cực trị của hàm số + f( xo): giá trị cực trị của hàm số + M(xo;f( xo)):điểm cực trị của đồ thị hàm số

Trang 5

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3

b/ Từ đó hãy nêu lên mối

liên hệ giữa sự tồn tại của

cực trị và dấu của đạo hàm

Gv giới thiệu Hs nội

dung định lý

Thảo luận nhóm + nhóm 1 cử đại diện TLời y = - 2x + 1 ko cực trị .y =

3

x

(x – 3)2 có cực trị + Nhóm 2 nhận xét

* HSTL:

+  - : CĐ

-  + : CT

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1.Định lí1 (sgk/14)

VDụ

-Gọi một hs lên giải

Vậy x = -1/3 : điểm CĐ ; x = 1 : điểm CT

Hoạt động 4

- Gv chứng minh - HS theo dõi và ghi nhận

y 0

CT Suy ra hs đạt CT t¹i x = 0 ( y = 0)

TIẾT 5( III-BT ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

+ Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

y CĐ

x x0 - h x0 x0 + hy’ - +y

CT

Trang 6

kiểm tra sự đọc hiểu của hs

-Hs đọc và phát biểu 2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lí sau :

a.ĐL2 (sgk/16)

+ f’(x) = 0, f''(x0) > 0  x l0 µ ® Ómi CT.+ f’(x) = 0, f''(x0) < 0  x l0 µ ® Óm ®i C

VDụ

f’(x) = 0  x =  2; x = 0

f”(x) = 3x2 - 4 nên ta cóf”(  2) = 8 > 0  x = 2, x = -2 là điểm CTvà fCT = f( 2) = 2

f”(0) = - 4 < 0  x = 0 là điểm CĐvà fCĐ = f(0) = 6

IV Củng cố và dặn dò

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

+ BTVN: 1 6, SGK, trang 18

Tiết 6 BÀI TẬP Bài 1(sgk/18)

Trang 7

- chia 4 nhóm và yêu cầu

học sinh làm theo nhóm

Nhận xét bài giải của học

sinh và chính xác hoá nội

dung

- Học sinh thảo luận và trình bày bài làm theo nhóm trên giấy trong

- Đại diện nhóm học sinhtrình bày

- Học sinh nhóm khác nhận xét

1 Tìm các điểm trị của hàm số (Quy tắc I)

a.y2x33x2 36x10Giải: y/ 6x26x 36,y/  0 x2;x3

-Hs giải

2 Tìm các điểm trị của hàm số (Quy tắc II)

a.y x 4 2x21Giải:

y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1);y’ = 0  x =  1; x = 0 y”= 12x2 - 4 nên ta có :

-ĐKC và Đ để hs f(x) đạt

CT tại x = x0 có f’(x0) = 0 (kotạif’(x0)đổi dấu từ - sang +

-Xem bài giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chuẩn bị cho tiết học sau

x -∞ -3 2 +∞

y/ + 0 - 0 +y

71 +∞

CĐ CT -∞ 54

Trang 8

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU

- Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

- Thái độ : cẩn thận

- Tư duy: logic

II PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

1.Kiểm tra bài cũ : - Mối liên hệ giữa cực đại ,cực tiểu của hàm số và dấu đạo hàm cấp một ?

-Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số ?

2.Bài mới

TIẾT7 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Tổ chức cho hs đọc và

kiểm tra sự đọc hiểu của hs

- Hướng dẫn hs viết kí hiệu

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN

2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:

 [ ; ]

Trang 9

- Gọi 2Hs đã giải ở nhà lên

Giải.Ta có y liên tục trên [-4;4]

x - 0 +y’ - 0 +

y 0 0 -1

a - 2x

x x

a - 2x

Trang 10

Lưu ý : x 1 [0;5] Vậy max4;4 y40 , min4;4 y41

Bài1(sgk/23,24)

Tính GTLN, GTNN của hàm sốc) y 2 x

y 12x 12x ,y' 0 x 1; x 0(nok )  Ðp BBT :

Vậy



y

CŨNG CỐ: Cũng cố kiến thức qua từng bài tập

-Xem bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN chuẩn bị cho tiết học sau

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I.MỤC TIÊU

- Kiến thức : Biết khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị

- Kỹ năng: Tìm được tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị

- Thái độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv

II PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

1.Kiểm tra bài cũ : - Khi nào thì giá trị CĐ là GTLN, giá trị CT là GTNN ?

- Qui tắc tìm GTLN,GTNN của hs trên một một đoạn ?

2.Bài mới TIẾT 9

Hoạt động1

x - 0 1 +y’ + 0 + 0 -

y 1 - -

Trang 11

-Gv yêu cầu Hs quan sát đồ

-Hs nhận thức một cách chính xác hơn về đn đường tiệm cận ngang được giới thiệu sau vd 1

I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

1 Định nghĩa (sgk/28)

0

lim ( )lim ( )

-Gọi HS khác lên bảng giải

- Chỉnh sửa bài làm của hs

về tính toán và cách trình

bày

- HSTL chia tử và mẩu cho x mũ cao nhất-Hs giải :G.hạn,KluậnTC

2.VD2.Tìm tiệm cận ngang của hàm số

I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

1 Định nghĩa

“Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

Trang 12

-Gọi HS lên bảng giải

Ta có: lim  1

x y => y = 1 là TCN của đồ thị(C)

VDụ 4

-Gọi HS lên bảng giải

-Hs giải : TXĐ,G.hạn,KluậnTC

- Hs chỉnh sửa hoàn thiệnbài làm của mình trong vở

Trang 13

* Giáo viên định hướng hs

này còn có TCĐ nào nữa

không? Đó là đường nào?

9 x





 Giải.TXĐ :D\3

* Giáo viên định hướng hs

+xlim y?

 => TCN

-Hs giải : TXĐ,G.hạn,KluậnTC

- Hs chỉnh sửa hoàn thiệnbài làm của mình trong vở

-Nghiên cứu trước bài KSSBT và Vẽ ĐTHỊ HS chuẩn bị cho tiết học sau

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU

- Kiến thức : Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một

số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng

đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

- Kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao

giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv

- Tư duy : hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp

1.Kiểm tra bài cũ :Phát biểu các định nghĩa: đường TCN, đường TCĐ

2.Bài mới TIẾT 11(mục I,II-1)

Trang 14

H?: Từ lớp dưới các em đă

biết KSHS,vậy hăy nêu lại

các bước chính để KSHS ?

Giới thiệu : Khác với trước

đây bây giờ ta xét sự biến

thiên của hàm số nhờ vào

đạo hàm, nên ta có lược đồ

sau

TL : Gồm 3 bước chính :

II.KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

VÀ HÀM PHÂN THỨC 1.Hàm số y ax3  bx 2  cx d (a   o)

a.Ví dụ1(sgk/32,33):y x 33x2 4

-5-4-3-2-1

x y

O

I

B A

Trang 15

-Yêu cầu Hs khảo sát sự

y + CT 0 -4 CĐ - 

O

Trang 16

TIẾT 12 ( MỤC II-2 ) Hoạt động 1

- Trả lời mục tiêu của từng bước đv hàm trùng phương

II.KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC 2.Hàm số ya x4bx2c (a o)

Tìm giới hạn của hàm số khi x  

Giải pt : y = 0  x 3

Nhận oy làm trục đối xứng

VD :a.KS sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

số yx42.x23 b.Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm của phương tŕnh x42x2 3 m (*)

x -  -1 0 1 +

y/ + 0 - 0 + 0 -

y

4 4

-  3 +

Đồ thị

Điểm đặc biệt ( 3;0), ( 3;0), ( 2; 5), (2;5) 

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

x y

o

y = m

bSố nghiệm của pt (*) bằng số giao điểm của

hai đthị y x42x23 và y = m Dựa vào đồ thị ta có

+ m < 3 : pt (*) có 2no + m = 3: Pt (*) có 3no + 3 < m < 4 : Pt (*) có 4 no + m = 4 : pt (*)

có 2no + m > 4 : ptvn

Trang 17

Bảng các dạng đồ thị của hàm trùng phương

-HS khác: vẽ dạng đồ thị

f(x)=-x^4-2x^2+3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

o

Củng cố : Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm trùng phương

Dặn ḍò : Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 2 trang 43

TIẾT 13 BÀI TẬP Hoạt động 1

- Gọi HS nhắc lại các bước

-cho hs giải bài tập 2

- gọi hs nêu lại sơ đồ khảo

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1 2 3 4 5 6 7 8

x y

O

Trang 18

15 15

Trên cơ sở của việc ôn

lại các bước khảo sát

việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên

nhưng thêm một bước là

Như vậy với dạng hàm

số này ta tiến hành thêm

một bước là tìm đường

Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ,tính y', xác định đường TC

1

x y

x x

1

x y

x x

-+

yy'x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1 1 2 4 5 7 8 10 11 13 15

x y

o

Trang 19

TCĐ và TCN.

Lưu ý khi vẽ đồ thị

+ Vẽ trước 2 đường TC

+ Giao điểm của 2 TC

là tâm đối xứng của đồ

-5-4-3-2-1

12345

x y

O

Hoạt động 2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

2 1

cx

b ax y

+ HS giải+HS nhận xét từng bước

Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

4 2

2 1

 2

6

0, x D2x 4   +BBT:

-1-

* Đồ thị:

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

O

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,43 MB