Giáo án tự chọn - Tam giác đồng dạng

Kiến thức: Củng cố cho học sinh kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồ

CHỦ ĐỀ:

THỜI GIAN: 6 TIẾT

LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các

trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

2/ Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng phân tích, phán đoán, trình bày chứng minh hai tam giác đồng dạng 3/ Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt Học sinh thấy được những ứng dụng thực tế

của tam giác đồng dạng vào đời sống

II/ TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

1/ 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 Tác giả: Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Đức Hòa – Tạ Toàn 2/ 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 Tác giả: Nguyễn Đức Chí

3/ Bài tập Toán 8 tập hai

III/ PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH:

- Tiết 1: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

- Tiết 2: Trường hợp đồng dạng thứ hai

- Tiết 3: Trường hợp đồng dạng thứ ba

- Tiết 4: Luyện tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

- Tiết 5: Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Tiết 6: Kiểm tra 1 tiết

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Tiết 1:

Ngày dạy: 12/03/2009

I/ LÝ THUYẾT:

Định lý:

Nếu ba cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

GT

ΔABC;ΔDEF

AB AC BC

DE= DF=DF

KL ΔABC ΔDEF:

II/ BÀI TẬP:

Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?

a/ 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm

b/ 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm

c/ 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm

Giải

a/ Ta có: 4cm = 40mm; 5cm = 50mm; 6cm = 60mm

Nên:

40 5; 50 5; 60 5

8 = 10= 12 = Vậy hai tam giác có độ dài các cạnh như trên đồng dạng với nhau

b/ Ta có:

3 6 4

9=18¹ 15 Nên hai tam giác có độ dài các cạnh như trên không đồng dạng với nhau

c/ Ta có:

2; 2; 2 0,5= 1= 1=

Nên hai tam giác có độ dài các cạnh như trên đồng dạng với nhau

Bài 2: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O Gọi P, Q, K theo thứ tự là trung điểm

của các đoạn thẳng OA, OB, OC

a/ Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC

b/ Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 543cm

Giải

R Q

P

O

C B

A

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

a/ Do P, Q lần lượt là trung điểm của OA và OB nên PQ là đường trung bình của tam giác OAB Suy ra: PQ 1

AB=2 Tương tự: PR và QR cũng lần lượt là đường trung bình của tam giác OAC và OBC

Nên: PR 1 QR; 1

AC=2 BC=2 Suy ra: PQ PR QR

AB=AC= BC Vậy: ΔPQR ΔABC: (c c c )

b/ Gọi p và p/ lần lượt là chu vi của tam giac ABC và PQR

Vì ΔPQR ΔABC: theo tỉ số là 1

2 nên:

/

/

/

/

p 1

p 2 1

p p 2 1

p 543

2

p 271,5(cm)

=

= Þ

=

= Vậy, chu vi của tam giác PQR là 271,5(cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm và tam giác MNP vuông tại M có

MN = 15cm, NP = 25cm

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và MP

b/ Hai tam giác ABC và MNP có đồng dạng không? Vì sao?

c/ Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và MNP So sánh tỉ số này với tỉ số đồng dạng

Giải

a/ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 32 + 42

BC2 = 25

BC = 5(cm)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP ta có:

NP2 = MN2 + MP2

252 = 152 + MP2

MP2 = 252 – 152

MP2 = 625 – 225

MP2 = 400

MP = 20(cm) Vậy BC = 5(cm) và MP = 20(cm)

b/ Ta có:

AB AC BC 1

MN= MP= NP=5 Nên: ΔABC ΔMNP: (c c c)

ABC MNP

2

S AB.AC

S MN.MP

AB AC

MN MP 1 1

5 5 1 1

25 5 = = = æö÷ ç = =ç ÷çè ø÷ Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 12cm, AD = 10cm và AC = 6cm Chứng minh rằng AB // CD Giải 12 10 6 5 3 D C B A Xét Δ ABC và Δ CAD có: AB BC AC 1 AC=DF=CD=2 Nên: ΔABC ΔCAD: ( c c c ) Suy ra : ·BAC=ACD· Mà : ·BAC so le trong với ·ACD Do đó : AB // CD III/ RÚT KINH NGHIỆM:

Trường THCS Thị TrấnTRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI Trang 4

Tiết 2:

Ngày dạy: 19/03/2009

I/ LÝ THUYẾT:

Định lý:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh

đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

GT

ΔABC;ΔDEF

AB BC

DE=DF

¶ ¶

B = D

KL ΔABC ΔDEF:

II/ LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE

Chứng minh Δ ADE : Δ ABC

Giải

E D

C B

A

GT

Δ ABC cân tại A

BD = CE (DÎ AB; E Î AC)

KL Δ ADE : Δ ABC

Ta có: AD = AB – BD

AE = AC – CE

Mà: AB = AC (do Δ ABC cân tại A)

BD = CE (gt)

Nên: AD = AE

Xét Δ ADE và Δ ABC có:

¶ A : góc chung

AD AE

AB=AC

Do đó: Δ ADE : Δ ABC (c g c)

Bài 2: Cho tam giác ABC, AB = 40, AC = 50, BC = 60 Trên tia đối của các tia AB và AC lần lượt

lấy các điểm D và E sao cho AD = 20, AE = 16

a/ Chứng minh Δ ABC : Δ AED

b/ Tính độ dài đoạn thẳng DE

Giải

E

16

20

60

50 40

D

C B

Δ ABC

AB = 40; AC = 50; BC = 60

AD = 20; AE = 16 (D Î tia đối của AB; E Î tia đối của AC)

KL a/ Δ ABC : Δ AED

b/ Tính độ dài đoạn thẳng DE

a/ Ta có:

AB 40 5

AE 16 2

AC 50 5

AD 20 2

= =

= =

Suy ra: AB AC

AE=AD Xét hai tam giác ABC và AED có:

· · BAC=DAE (đối đỉnh)

AB AC

AE=AD (cmt)

Do đó: Δ ABC : Δ AED (c g c)

b/ Vì Δ ABC : Δ AED nên:

AB BC 40 60

AE ED 16 ED

60.16

ED 46

40

= Þ =

Þ Vậy: độ dài DE bằng 46

Bài 3: Chứng minh rằng Δ ABC : Δ DEF theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến AM và DH

cũng bằng k

Giải

D

C B

A

Do Δ ABC : Δ DEF theo tỉ số k nên AB AC BC k

DE= DF= EF = Mà: BM BC; EH EF

Nên: BM BC EF: BC k

EH = 2 2 = EF = Xét hai tam giác ABM và DEH có:

AB BM k

DE= EH = ¶ B = E ¶ (do Δ ABC : Δ DEF)

Do đó: Δ ABM : Δ DEM (c g c) theo tỉ số k Suy ra: AM k

DH = Vậy: Δ ABC : Δ DEF theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến AM và DH cũng bằng k

III/ RÚT KINH NGHIỆM:

Tiết 3:

Ngày dạy: 26/03/2009

I/ LÝ THUYẾT:

Định lý:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

F E

D

C B

A

GT

¶ ¶ ¶ ¶

ΔABC;ΔDEF

B = E ; C = F

KL ΔABC ΔDEF(g g):

-II/ LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, M là điểm trên cạnh AB, CM cắt đường thẳng AD tại I Chứng

minh rằng IA MC = IM CB

Giải I

M

B A

Xét hai tam giác IAM và CBM có:

· · IMA=CMB (đối đỉnh)

· · IAM=CBM(so le trong)

Do đó: ΔIAM ΔCBM: (g – g) Suy ra: IA IM

CB=CM Hay: IA MC = IM CB

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

GT

ABCD là hình bình hành

CM cắt AD tại I (MÎ AB)

KL IA MC = IM CB

Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD Chứng

minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau

Giải E

F

B A

Ta có: BE = 1

2AB; DF =

1

2DC Mà: AB = DC và AB // DC

Nên: BE = DF và BE // DF

Do đó: DEBF là hình bình hành nên DE // BF

Suy ra: ·AED=ABF· (đồng vị)

·ABF=BFC· ( so le trong )

Hay: ·AED=BFC·

Xét hai tam giác ADE và CBF có:

· ·

DAE=BCF(hai góc đối diện của hình bình hành)

· ·

AED=BFC (cmt)

Do đó: ΔADE ΔCBF: (g – g)

Bài 3 : Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao BE và CF Chứng minh rằng AF AB = AE AC.

Giải

E F

C B

A

GT ABCD là hình bình hànhEA = EB ( E Î AB )

FD = FC ( F Î DC )

KL ΔADE ΔCBF:

GT

Δ ABC

BE ^ AC ( E Î AC )

CF ^ AB ( F Î AB )

KL AF AB = AE AC

Xét hai tam giác AFC và AEB có:

¶ A : góc chung

· · 0

AFC=AEB=90 Do đó: ΔAFC ΔAEB: (g – g) Suy ra: AF AC AE=AB Hay: AF AB = AE AC (đpcm) III/ RÚT KINH NGHIỆM:

Tiết 4:

Ngày dạy: 09/04/2009

I/ LÝ THUYẾT:

1/ Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh:

GT

ΔABC;ΔDEF

AB AC BC

DE= DF=DF

KL ΔABC ΔDEF:

2/ Trường hợp cạnh – góc – cạnh:

GT

ΔABC;ΔDEF

AB BC

DE=DF

¶ ¶

B = D

KL ΔABC ΔDEF:

3/ Trường hợp góc – góc:

GT

¶ ¶ ¶ ¶

ΔABC;ΔDEF

B = E ; C = F

KL ΔABC ΔDEF(g g):

-II/ LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC Chứng minh rằng:

MN AC =AN BC

Giải

N M

C B

A

LUYỆN TẬP

LUYỆN TẬP

GT MA = MB (M Î AB)Δ ABC

NA = NC (N Î AC)

KL MN AC =AN BC

Suy ra: MN // BC Þ M ¶ = B ; N ¶ ¶ = C ¶ ( góc đồng vị)

Xét Δ AMN và Δ ABC có:

¶ ¶

M = B (cmt)

¶ ¶

N = C (cmt)

Do đó: Δ AMN : Δ ABC ( g – g )

Suy ra: MN AN

BC = AC

MN AC =AN BC

Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của DC Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD

N là điểm nằm trên AD sao cho NG // AB

a/ Tính tỉ số DM

NG b/ Chứng minh ΔDGM ΔBGA: và tìm tỉ số đồng dạng

Giải

M D

A

C

B

a/ Do GN // AB mà AB // DC và M Î DC

Nên: GN // DM

Suy ra: Δ ADM Δ ANG:

DM AM 3

NG = AG =2

Þ (do G là trọng tâm của tam giác ADC)

b/ Xét Δ DGM và Δ BGA có:

· ·

BAG = DMG (so le trong)

· ·

ABG = MDG (so le trong)

Do đó: Δ DGM : Δ BGA ( g – g )

Suy ra: DM DG GM 1

BA = BG= GA =2 (do G là trọng tâm của tam giác ADC)

Vậy Δ DGM : Δ BGA theo tỉ số đồng dạng là 1

2

GT Hình bình hành ABCD

M là trung điểm của DC

G là trọng tâm của tam giác ACD

NG // AB ( NÎ AD ) KL

a/ DM

NG = ? b/ ΔDGM ΔBGA: và tìm tỉ số đồng dạng

Bài 3 : Cho ABC∆ cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm M không trùng với trung điểm của BC Vẽ ME,

MF lần lượt vuông góc với AC, AB (E ∈ AC, F ∈AB)

a/ Chứng minh rằng : BFM∆ ∆CEM

b/ Kẻ đường cao AH của∆ABC, chứng minh rằng : ∆CHA ∆CEM Từ đó suy ra: BF FM

CH=HA c/ Chứng minh rằng : CH.CM = CE.AB

Giải

H

E

M

F

C B

A

a/ BFM∆ ∆CEM

Xét Δ BFM và Δ CEM có: ¶ ¶ 0 F = E =90 ¶ ¶ B = C (do ABC∆ cân tại A) Do đó: BFM∆ ∆CEM (g – g) b/ CHA∆ ∆CEM

Xét Δ CHA và Δ CEM có: ¶ ¶ 0 H = E =90 ¶ C : góc chung Do đó: ∆CHA ∆CEM (g – g) Mà: BFM∆ ∆CEM (cmt) Nên: BFM∆ Δ CHA Suy ra: BF FM CH=HA c/ Do ∆CHA ∆CEM nên:

CH AC CE =MC Mà: AB = AC (do ABC∆ cân tại A) Nên: CH AB CE =MC III/ RÚT KINH NGHIỆM:

GT

ABC

∆ cân tại A ME^ AC; MF ^ AB (E ∈ AC, F ∈ AB, M ∈ BC, M khác trung điểm của BC)

AH ^ BC tại H

KL a/ BFM∆ ∆CEM

b/ ∆CHA ∆CEMÞ BF FM

CH=HA c/ CH.CM = CE.AB

Ngày dạy: 16/04/2009

I/ LÝ THUYẾT:

1/ Áp dụng trường hợp đồng dạng của tam giác

a/ Trường hợp cạnh – góc – cạnh:

F

E

D C

B

A

b/ Trường hợp góc – góc:

F

E

D C

B

A

2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết về hai tam giác vuông đồng dạng:

F

E

D C

B

A

II/ LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a/ Chứng minh Δ AHB Δ CAB Suy ra: AB2 = BH BC

b/ Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc AC

Chứng minh: Δ AEH Δ AHC, suy ra: AH2 = AE AC

GT Δ ABC; Δ DEF A ¶ =¶ D =900

AB AC

DE= DF

KL Δ ABC Δ DEF (c – g – c)

GT

Δ ABC; Δ DEF

¶ ¶ 0

A = D =90

AB BC

DE= EF

KL Δ ABC Δ DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

GT Δ ABC; Δ DEF A ¶ =¶ D =900

¶ ¶

C = F

KL Δ ABC Δ DEF (g – g)

H

E D

C B

A

a/ Δ AHB Δ CAB, suy ra: AB2 = BH BC

Xét Δ AHB và Δ CAB có:

¶ ¶ 0

H = A =90

¶ B : góc chung

Do đó: Δ AHB Δ CAB ( g – g )

Suy ra: HB AB HB CB = AB AB

AB=CBÞ Hay: AB2 = BH BC

b/ Δ AEH Δ AHC, suy ra: AH2 = AE AC

Tam giác AEH vuông tại E nên: ·HAE AHE+ · =900

Tam giác AHC vuông tại H nên: ·HAC ACH+ · =900

Mà: E thuộc AC

Nên: ·AHE=ACH·

Xét Δ AEH và Δ AHC có:

¶ ¶ 0

H = A =90

· · AHE=ACH(cmt)

Do đó: Δ AEH Δ AHC ( g – g )

Suy ra: AE AH AE AC = AH AH

AH= ACÞ Hay: AH2 = AE AC

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24cm, AC = 32cm Kẻ đường cao AH.

a/ Chứng minh Δ AHC Δ BAC

b/ Chứng minh: Δ AHB Δ CHA

GT Đường cao AHΔ ABC vuông tại A

HD ^ AB (D Î AB)

HE ^ AC (E Î AC)

KL a/ Δ AHB Δ CAB, suy ra: AB2 = BH BC

b/ Δ AEH Δ AHC, suy ra: AH2 = AE AC

32 24

H

C B

A

a/ Δ AHC Δ BAC

Xét Δ AHC và Δ BAC có:

¶ ¶ 0

H = A =90

¶ C : góc chung

Do đó: Δ AHC Δ BAC ( g – g )

b/ Δ AHB Δ CHA

Cách 1:

Xét Δ AHB và Δ CAB có:

¶ ¶ 0

H = A =90

¶ B : góc chung

Do đó: Δ AHB Δ CAB ( g – g )

Mà: Δ AHC Δ CAB (cmt)

Nên: Δ AHB Δ CHA

Cách 2:

Ta có: ·BAH ABH+ · =900 ( do Δ AHB vuông tại H)

ACH ABC+ =90 (do Δ ABC vuông tại A)

Mà: H thuộc BC

Nên: ·BAH=ACH·

Xét Δ AHB và Δ CHA có:

¶ H : góc chung

· · BAH=ACH(cmt)

Do đó: Δ AHB Δ CHA ( g – g )

GT

Δ ABC vuông tại A

AB = 24 cm

AC = 32 cm Đường cao AH

KL a/ Δ AHC Δ BAC

b/ Δ AHB Δ CHA

c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH

c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.

*Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 242 + 322

BC2 = 576 + 1024

BC2 = 1600

BC = 40 (cm)

*Vì Δ AHC Δ BAC nên ta có:

AH HC AC

BA AC BC

AH HC 32

24 32 40

= =

= = Þ

32.24

AH 19, 2(cm)

40 32.32

HC 25,6(cm)

40

ìïï = =

ïïï

Þ í

ïï = =

ïïïî

* HB = BC – HC = 40 – 25,6 = 14,4 (cm)

Vậy: BC = 40(cm); AH = 19,2(cm); HB = 14,4(cm); HC = 25,6(cm)

Bài 3 : Câu nào đúng, câu nào sai? (Đánh dấu x vào ô vuông của câu lựa chọn)

a/ Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau x

b/ Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau x

c/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau x

d/ Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

e/ Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì đồng dạng với nhau x

III/ RÚT KINH NGHIỆM:

Ngày dạy: /04/2009

I/ ĐỀ BÀI:

II/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Bài 1:

Giải

Bài 2 :

Giải Bài 3 :

Giải III/ RÚT KINH NGHIỆM: