Giáo án tự chọn KHTN

Ta thấy gx = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu gx 0 x - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả m

-ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn

điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phơng trình

- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung

xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu?

Bài 1 xét sự biến thiên của các hàm số sau?

1162

324

3.3

8

2

2

11.1

2 3 4

2

+

−+

−

=

++

x x y

x x y

Bài 2 Chứng minh rằng

a Hàm số

12

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Nêu điều kiện để

=

x

m x

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn

điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phơng trình

- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ.

HS chỉ ra phơng pháp theo ý hiểu

HS chứng minh bất

đẳng thức nh đã biết

Bài 1 Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x)

Gợi ý – hớng dẫn

a Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên

ph-ơng trình có duy nhất một nghiệm

b TXĐ: D = [2; +∞) Hàm số đồng biến trên [2; +∞) nên từ bảng biến thiên ta có phơng trình có duy nhất nghiệm

Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a 2sinx + tanx > 3x với x 0;

VT 2 2≥ + >2

4 củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình.

a Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+∞)

ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Cực trị hàm số.

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào

giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.

π] và so sánh để tìm ra cực trị

= +

Hớng dẫn

7 Ta có y’ = 2sinxcosx + 3 sinx

trong [0; π], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3

ơng trình y’ = 0.

HS giải bài toán

độc lập không theo nhóm

khi phơng trình y’ = 0 vô

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào

giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu?

c Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (C m )?

d Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị?

e tìm m để hai điểm cực trị của (C m ):

i nằm về cùng một phía của trục Oy?

ii Nằm về hai phía của trục Ox?

iii đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x?

Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài tập Tìm a để hàm số y = x 4 + 8ax 3 +3(1+2a)x 2 4 –

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số

- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì

- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình

x 2 + 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a – – – – ≥ 2, b≤ 1?

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.

Bài 1.

3 y = sin 2 x 2sinx + cosx + x trong [- – π;π] ta có hàm số

xác định và liên tục trên [- π;π] y’ = 2sinxcosx- 2cosx –

sinx + 1 = (sinx -1)(2cosx -1)

Trong [- π;π] ta có y’ = 0 

x 2 sin x 1

x 1

3 cos x

2 x 3

đặt t = sinx + cosx, |t| ≤ 2 khi đó ta có

Chứng minh pt

có nghiệm; xác

định nghiệm và phân tích đặc

điểm của nghiệm

−

= với |t| ≤ 2

Hàm số liên tục trên − 2; 2 và

y’=0t = 1 hoặc t = -1

Kquả: maxy = 1 , miny = -1

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình

x 2 + 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a – – – – ≥ 2, b≤ 1?

GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa thức với điều

kiện của ẩn phụ

Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của hàm số từ

đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Tiết 2 cực trị hàm số.

I Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và

quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN,

a tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên của hàm

số,

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các bớc lập bang biến thiên? Các bớc tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN, GTNN của

HS chỉ ra điều kiện g(x) = 0 có hai nghiệm và

a hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần Dễ thấy – m không là nghiệm của phơng trình và pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0

b khi đó a có toạ độ hai cực trị là ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m)Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là đờng thẳng x = 1

4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà

-ứng dụng của đạo hàm Khảo sát hàm số

I Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các quy tắc tìm

cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc tính cực trị,

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phơng trình

4x3 + x = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

HS: nghiên cứu trớc các kiến thức và bài tập.

III Bài mới

1 ổn định tổ chức lớp

2 kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi: các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?

c k < 0 vô nghiệm; k = 0 coa nghiệm duy nhất x = 0; k >

0 có hai nghiệm phân biệt

d xét các trờng hợp m < 0; m > 0Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

GV đồ thị hàm số

tiếp xúc với trục

hoành tại hai điểm

b đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt cần

pt f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và fCT = 0 hay m = 2

4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện của tiếp

tuyến

Bài tập: ôn tập các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT

ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số Bài toán có liên quan.

a Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

c Vẽ đồ thị của hàm số y 4 x

2x 3

−

=+

d Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4 – x = k(2x + 3)

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b Viết phơng trình đờng thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)?

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?

Phần c: HS nêu cách vẽ đồ thị hàm

số trị tuyệt đối, sau

đó HS tập vẽ đồ thị

HS chỉ ra dùng đồ thị; đa về pt dạng bậc nhất

Bài 1 cho hàm số y 4 x

2x 3m

−

=+ (Cm).

a Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm

d Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4 –

x = k(2x + 3)

Hớng dẫn – kết quả:

a) các đờng tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2.b) HS tự khảo sát

d) k = 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4

Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vô nghiệm

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M

đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?

+

ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = |x0 – 2|

khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 =|

0

9 3

- Kĩ năng: vẽ và đọc đồ thị; biện luận nghiệm của pt.

- T duy, thái độ: phân tích, chủ động nghiên cứu bài mới

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)?

b Tìm các giá trị của m để phơng trình m sin x 3

| x | 2

x 3 y

x 2

x 3 y

y +∞ || -1 -1 -∞

Đồ thị:

GV chốt lại cách giải và biện luận pt có dấu hiệu cuả hàm số đã cho, cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt

đối từ đó biện luận số nghiệm của các phơng trình chứa dâu GTTĐ

Nghiên cứu bài tập Ôn tập chơng về hàm số, phân dạng bài tập

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài toán có liên quan.

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố lại các bớc xét sự biếna thiên và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán về tiếp tuyến

- Kĩ năng: HS thành thạo các bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; viết pttt của ờng cong trong một số trờng hợp; tơng giao của đồ thị hàm số với các trục toạ độ

đ T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, tìm tòi lời giải, biết đánh giá bài làm của bạn

Cho hàm số y = 2x

x 1+ (C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

HS chỉ ra đồ thgị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi hs có 3 cực trị và giá trị cực trị trái dấu.

Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại đỉnh là điểm cực

đại

b) Tìm toạ độ điểm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 1/4

c) Chứng mịnh rằng (C ) luôn cắt ∆: mx – y - 2m = 0 tại hai điểm phân biệt

A, B với mọi m ≠ 0 khi đó tìm m để

Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 (Cm)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) Với m = 1

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4

điểm phân biệt

c) Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là ba

đỉnh của tam giác vuông cân.

H ớng dẫn:

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị trong đó B là điểm cực đại tam giác ABC vuông cân khi có AC2 = AB2 + BC2 hay AC2 = 2AB2

- GV: giáo án, tài liệu tham khảo.

- HS: kiến thức cũ về luỹ thừa

đó trao đổi với GV về phơng pháp và kết quả

Hh nêu cách nâng luỹ thừa

Bài 1

Chứng minh rằng: 3 10 6 3+ +3 10 6 3− =2

Gợi ý Cách 1 Đặt x = 3 10 6 3+ + 3 10 6 3−

Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số logarit.

I Mục tiêu.

- Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa Củng cố

khái niệm logarit, các tính chất của logarit

- Kỹ năng: vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa; tìm tập xác định của hàm số,

khảo sát hàm sô biến đổi logarit

- T duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.

II Thiết bị.

GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.

HS: kiến thức cũ về hàm luỹ thừa, về logarit.

tự giác giả các bài tập này sau đó trao đổi với GV

về phơng gpháop

và kết quả

HS khảo sát hàm số

Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau?

Tìm m để pt ( 2 | x | )π − m = 0có hai phân biệt nghiệm.Gợi ý – kết quả:

-Nhắc lại cách vẽ

đồ thị hàm trị

tuyệt đối HS nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm trị

tuyệt đối và biện luận số giao điểm

để kết luận nghiệm

GV yêu cầu HS về học lại các bớc khảo sát, tính chất đặc biệt của hàm số luỹ thừa

Bài tập: nghiên cứu bài logarit và giải các bài tập trong SBT

Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số logarit.

I Mục tiêu.

- Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; Củng cố khái niệm logarit, các tính chất của

logarit

- Kỹ năng: vận dụng công thức biến đổi logarit.

- T duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.

Bài 1

a cho a = log220 tính log405

b cho log23 = b tính log63; log872