Giáo án tự chọn Toán 8

MỤC TIÊU : Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng : − Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử − Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng.. − Vận dụng

CHỦ ĐỀ 1:

A MỤC TIÊU :

Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng :

− Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

− Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng

− Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, ứn dụng của phân tích đa thức thành nhân tử:tìm nghiệm của đa thức, chia

đa thức, rút gọn phân thức

B THỜI LƯỢNG : ( 6 tiết )

C THỰC HIỆN :

Tiết1

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV

GV

GV

? Thế nào là phân tích một đa thức

thành nhân tử ?

Bài toán 1 : Trong các cách biến đổi

đa thức sau đây, cách nào là phân tích

đa thức thành nhân tử ? Tại sao những

cách biến đổi còn lại không phải là

phân tích đa thức thành nhân tử ?

2x2+5x−3 = x(2x+5)−3 (1)

2x2+5x−3 = x 









 + −

x

x 5 3









2

3 2

5

2 x

2x2+5x−3= (2x−1)(x + 3) (4)

2x2+5x−3 =2 









 −

2

1

x (x + 3) (5)

? Những phương pháp nào thường

dùng để phân tích đa thức thành

HS

HS

HS

- Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác

thảo luận nhóm tìm lời giải

giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là

phân tích đa thức thành nhân tử Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa được biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức đượ biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức

Trả lời: Ba phương pháp thường dùng

để phân tích đa thức thành nhân tử là : Phương pháp đặt nhân tử chung,

cho phương pháp này hay không ?

Bài toán 2 : Phân tích đa thức thành

nhân tử

a) 3x2+12xy ;

b) 5x(y+1)−2(y+1);

c)14x2(3y−2)+35x(3y−2)+28y(2−3y)

- Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức

- Một công thức đơn giản cho phương pháp này là :

AB + AC = A(B + C)

Giải

a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y) b) 5x(y+1)−2(y+1) =(y+1)(5x−2) c) 14x2(3y−2)+35x(3y−2) +28y(2−3y) =14x2(3y−2 + 35x(3y−2) − 28y(3y −2) = (3y − 2) (14x2 + 35x − 28y)

Hướng dẫn về nhà

- xem lại cá bài tập đã chữa

- Ôn lại các hằng đẳng thức đã học làm các bài tập SBT

Tiết 2

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV

GV

GV

? Nội dung cơ bản của phương

pháp dùng hằng đẳng thức là gì ?

Bài toán 1 : Phân tích đa thức

thành nhân tử

a) x2 − 4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ;

c) 9x2 − (x − y)2

d) 27x3y − a3b3y

e) x2 – 2xy – 4 + y2

HS

HS

HS

Trả lời : Nếu đa thức là một vế của hằng

đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức

Giải

a) x2 − 4x + 4 = (x − 2)2 b) 8x3 + 27y3

= (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 − (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2 − 6xy + 9y2)

c) 9x2 − (x − y)2 = (3x)2 − (x − y)2 = [ 3x − (x − y)] [3x + (x − y)]

= (3x − x + y) (3x + x − y) = (2x + y) (4x − y)

d) 8x3 + 4x2 − y3 − y2 = (8x3 − y3) + (4x2 − y2) = (2x)3 − y3 + (2x)2 − y2 =(2x−y)[(2x)2+(2x)y+y2]+(2x−y)(2x + y) =(2x−y)(4x2+2xy+y2)+(2x−y)(2x +y) = (2x − y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) e) (x-y)2-22

=(x-y-2)(x-y+2)

Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Ôn lại các hằng đẳng thức và các phương pháp PTĐT thành nhân tử

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV

GV

GV

? Nội dung của phương pháp

nhóm nhiều hạng tử là gì ?

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành

nhân tử

a) x2 − 2xy + 5x − 10y

b) x (2x − 3y) − 6y2 + 4xy

;

c) 8x3 + 4x2 − y3 − y2

Bài toán 2

a) TÝnh nhanh 252- 152, ta ®ỵc kt

qu¶ lµ A 40 B 400

C - 40 D - 400

b) Ph©n tÝch ®a thc 5x- 5y + ax- ay

thµnh nh©n tư, ta ®ỵc:

A (5- a)(x- a) B (a-5)(x- y)

C (5- a)(x + a) D (5+ a)(x-y)

HS

HS

HS

Trả lời : Nhóm nhiều hạng tử của một

đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng được hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải

a) x2 − 2xy + 5x − 10y = (x2 − 2xy) + (5x − 10y) = x(x − 2y) + 5(x − 2y) = (x − 2y) (x + 5) b) x (2x − 3y) − 6y2 + 4xy = x(2x − 3y) + (4xy − 6y2) = x(2x − 3y) + 2y(2x − 3y) = (2x − 3y) (x + 2y)

c) 8x3 + 4x2 − y3 − y2 = (8x3 − y3) + (4x2 − y2) = (2x)3 − y3 + (2x)2 − y2 = (2x − y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + + (2x − y)(2x + y)

= (2x − y)(4x2+ 2xy + y2) + + (2x − y) (2x +y) = (2x − y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)

Giải:

Làm theo nhóm trọn đáp án đúng

ĐA:

a) chọn B b) chọn D

Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài đã chữa

- Ôn lại các phương pháp PTĐTTNT

Tiết 4

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV

GV

GV

GV

? Khi cần phân tích một đa thức

thành nhân tử, chỉ được dùng riêng

rẽ từng phương pháp hay có thể

dùng phối hợp các phương pháp

đó ?

Bài toán 1 : Phân tích đa thức

thành nhân tử :

a) a3 − a2b − ab2 + b3 ;

b) ab2c3 + 64ab2 ;

c) 27x3y − a3b3y

? Ngoài 3 phương pháp thường

dùng nêu trên, có phương pháp nào

khác cũng được dùng để phân tích

đa thức thành nhân tử không ?

Bài toán 2 : Phân tích thành nhân tử

a) 2x2 − 3x + 1 ;

b) y4 + 64

HS HS

HS

HS

Trả lời : Có thể và nên dùng phối hợp

các phương pháp đã biết

Giải:

a) a3 − a2b − ab2 + b3

= a2 (a − b) − b2 (a − b) = (a − b) (a2 − b2) = (a − b)(a − b)(a + b) = (a − b)2(a + b)

b) ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3 − 64) = ab2(c3 + 43) = ab2(c + 4)(c2 − 4c + 16) c) 27x3y − a3b3y

= y(27 − a3b3) = y([33 − (ab)3] = y(3 − ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3 − ab) (9 + 3ab + a2b2)’

Trả lời : Còn có các phương pháp khác

như : phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

Lời giải :

a) 2x2 − 3x + 1 = 2x2 − 2x − x +

1 = 2x(x − 1) − (x − 1) = (x − 1) (2x − 1)

b) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 − 16y2 = (y2 + 8)2 − (4y)2

= (y2 + 8 − 4y) (y2 + 8 + 4y) Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài đã chữa

- Ôn lại các phương pháp PTĐTTNT

ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV

GV

GV

? Việc phân tích đa thức thành

nhân tử có thể có ích cho việc giải

một số loại toán nào ?

Bài toán 1: Giải các phương trình

a) 2(x + 3) − x(x + 3) = 0

b) x3 + 27 + (x + 3) (x − 9)

= 0

c) x2 + 5x = 6

Bài toán 2 : Thực hiện phép chia đa

thức sau đây bằng cách phân tích đa

thức bị chia thành nhân tử :

a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1)

b) (x2 − 5x + 6) : (x − 3)

HS

Trả lời : Việc phân tích đa thức thành

nhân tử có thể có ích cho việc giải các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

Giải :

a) Vì 2(x + 3) − x(x + 3) = (x + 3) (2 − x) nên phương trình đã cho trở thành

(x + 3)(2 − x) = 0 Do đó x + 3 = 0

; 2 − x = 0, tức là x = −3 ; x = 2 phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 ;

x2 = −3 b) Ta có x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = (x + 3) (x2 − 3x + 9) + (x + 3)(x − 9)

= (x + 3)(x2 − 3x + 9 + x − 9) = (x + 3)(x2

− 2x) = x(x + 3)(x − 2)

Do đó phương trình đã trở thành x(x + 3) (x − 2) = 0 Vì vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x −

2 = 0 tức là phương trình có 3 nghiệm : x

= 0 ; x = −3 ; x = 2 c) Phương trình đã cho chuyển được thành x2 + 5x − 6 = 0 Vì x2 + 5x − 6 =

x2 − x + 6x − 6 = x(x − 1) + 6(x − 1) = (x

− 1)(X + 6) nên phương trình đã cho trở thành (x − 1)(x + 6) = 0 Do đó x − 1 =

0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = −6

Giải:

a) Vì x5 + x3 + x2 + 1 = x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1

b) Vì x2 − 5x + 6 = x2 − 3x − 2x + 6 = x(x

− 3) − 2(x − 3) = (x − 3)(x −2)

− 5x + 6) : (x − 3) = (x − 3)(x −

Bài toán 3 : Rút gọn các phân thức

xy y

x y x a

−

−

−

2

) 3 2 ( ( )

2 2

3 2

2

y xy x

y xy x

+

−

− +

c)

2

1 3 2

2

2

− +

+

−

x x

x x

HS Do đó (x3 + x2 + 4) : (x +2) = (x + 2)(x2 −

x + 2) : (x + 2) = x2 − x + 2

Giải :

a) x y y−xy x

−

−

2

) 3 2 ( (

) (

) 3 2 )(

(

x y y

x y x

−

−

−

=

) (

) 3 2 )(

(

y x y

x y x

−

−

−

−

=

y

x y

−

−

=

2 2

3 2

2

y xy x

y xy x

+

−

− +

) ( ) ( 2

) ( ) ( 2

y x y y x x

y x y y x x

−

−

−

+

− +

=

) (

) ( ) 2 )(

(

) 2 )(

(

y x

y x y x y x

y x y x

−

+

=

−

−

− +

=

c)

) 1 ( 2 ) 1 (

) 1 ( ) 1 ( 2 2 2

1 2

2

2

2

− +

−

−

−

−

=

− +

−

+

−

−

x x

x

x x

x x

x x

x x x

2

1 2 ) 2 )(

1 (

) 1 2 )(

1 (

+

−

= +

−

−

−

=

x

x x

x

x x

Hướng dẫn về nhà

- xem lại các bài tập đã chữa

- Ôn lại toàn bộ chủ đề 1

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Câu 1 : Thu gọn biểu thức 8x2 + 8x + 2 được :

A/ (x+2)2 B/ ( 2x + 2 )2 C/ 2 (2x + 1)2 Câu 2: Giá trị biểu thức ( x – 2) (x3 + 1) + (x – 2 )(1 – x3) tại x = 2002 là:

Câu 3: Cho biết (x – 3) (x + 3) = 0 Giá trị của x là:

Câu 4 : Thu gọn biểu thức ( x – 2) (x3 + 2x2 + 4x) được:

A/ x4 – 8x B/ x3 – 8 C/ ( x – 2)2

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Bài 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 7x + 7y c) y4 + 2y3 – y2 – 2y b) x2 – 2xy + y2 – 4z2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (2x – 1) (2x + 3)

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (2 đ Mỗi ý đúng 0,5 điểm)

1C ; 2A ; 3C ; 4A

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1:( 6 đ) ( Mỗi ý đúng 2 điểm)

c) x2 – y2 – 7x + 7y = (x2 – y2) – 7(x – y)

= (x - y) (x + y) – 7(x – y)

= (x – y) (x + y – 7) b) ) x2 – 2xy + y2 – 4z2 = (x2 – 2xy + y2) - 4z2

= ( x – y)2 – (2z)2 = ( x – y –2z ) ( x – y + 2z) d) y4 + 2y3 – y2 – 2y = y3(y + 2) – y (y +2)

= (y +2 ) (y3 – y )

=( y + 2) y (y2 – 1)

= (y + 2) y(y – 1) ( y +1)

Bài 2: (2 đ)

M = (2x – 1) (2x + 3)

= ( 2x + 1)2 – 4 ≥ - 4 ∀x

=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là – 4 khi x = −1

2