Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1... HỆ TH
Trang 1Hùng Thắng, ngày 30 tháng 3 năm 2013
Người thực hiện: Đặng Đình Điệt
Đơn vị: Trường THCS Hùng Thắng - Tiên Lãng.
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Bµi tËp: Khi phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiÖm:
Hãy tính a) x 1 + x 2
b) x 1 x 2
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
= + x
x1 2
a 2
b − ∆
− +
a 2
b
b+ ∆ − − ∆
−
=
a 2
b 2
−
a
1 2
x x =
a 2
b+ ∆
−
a 2
b − − ∆
2
2 2
a 4
) (
) b (− − ∆
a 4
b − ∆
a 4
ac 4 b
b − +
a
=
a 2
b+ ∆
−
Đáp án:
Trang 3Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2
b
x x
a
+ = −
1 2 c
x x
a
=
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các
nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông
TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi – ét:
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Trang 4Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2
b
x x
a
+ = −
1 2 c
x x
a
=
TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai
nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…)
Δ =
x1+ x2 =
x1 x2 =
Δ =
x1+ x2 =
x1 x2 =
c) 8x 2 - x + 1 = 0 a) 2x 2 - 17x + 1 = 0
(-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0
1 2
17 2
(-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0
Không có giá trị Không có giá trị
1 Hệ thức Vi – ét:
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Trang 5HOẠT ĐỘNG NHÓM
?2 Cho phương tình 2x 2 – 5x + 3 = 0
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính
a+b+c
b/ Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm
của phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2
?3 Cho phương tình 3x 2 + 7x + 4 = 0
a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình
và tính a-b+c.
b/ Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Tìm nghiệm x 2
Nhận xét gì ? Nhận xét gì ?
Tổng quát 1 : Nếu phương trình
ax 2 +bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0
thì phương trình có một nghiệm
là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = a c
Tổng quát 2 : Nếu phương trình
ax 2 +bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm
là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 =- c a
Trang 6?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.
a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0
b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0
TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
* Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương
trình bậc hai
* Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai
số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?
Trang 7TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
1 Hệ thức Vi – ét:
Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P
Nếu gọi số này là : x Thì số còn lại là : S – x
Vì tích của hai số này là P, nên ta có : x.(S – x) = P
⇔ x.S – x 2 = P
⇔ x 2 – x.S + P = 0
Nếu ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 thì (1) có
nghiệm Các nghiệm đó chính là hai
số cần tìm
(1)
Nếu hai số có tổng bằng S
và tích bằng P thì hai số đó
là hai nghiệm của phương
trình: x 2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S 2 – 4P ≥ 0
Trang 8TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
chúng bằng 180.
3
=
∆
Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình x 2 - 27x + 180 = 0
12 2
3 27 15
2
3
27
2
x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
Giải
Ta có:
Trang 9TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
= (-1) 2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5
Trang 10TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Giải
Vì 3 + 4 = 7 và 3 4 = 12
nên x 1 = 3 và x 2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Trang 11BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x – 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai úng Đ
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
Trang 13* Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
* Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
* Làm bài tập: 25(b,d)/(52- sgk) ; 26, 28/(53- sgk).
* Bài bổ sung: 36, 37, 41/( 43,44 - sbt).
Bài sắp học:
Tiết 59 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị
trước các bài tập 29 đến 33 (SGK/ tr 54) )
HD - Bài: 28 (SGK)Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9
Chú ý: u+v= S và uv= P
-Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x 2 – Sx + P=0 ( Δ = S 2 - 4P Δ0 )
Trang 14GIỜ HỌC KẾT THÚC !
CHÚC CÁC EM HỌC SINH