tiết 59 hệ thức Vi-et

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai... a =− ?3 SGK/51 IITÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG: Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổ

TRƯỜNG THCS PHƯỚC HẢI

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0

a/ Giải phương trình

b/ Tính x1 + x2 và x1 .x2

c/ So sánh x1 + x2 với tỉ số ; x a 1.x2 với tỉ số

b

−

a c

Tiết 59

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 )

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các

hệ số của phương trình bậc hai

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

x 1 = - b +

2a x 2 = - b -

2a

Pt: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm

Và x 1 x 2 = (- b) + 2a (-b) - 2a

= c a

b 2 - 4a 2

b 2 – b 2 + 4ac 4a 2

= =

x 1 + x 2 = - b +

2a

- b -

2a

a

;

thì

1) Định lí:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =





 ?1 Hãy tính : x1+ x2 = ? và x1 x2= ?

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







•Không giải phương trình hãy tính tổng và

tích hai nghiệm của phương trình

x 2 – 6x + 5 = 0

Đáp án: Vì ’= 4 ≥ 0

* Ta có: 1 2

1 2

6

6 1

5

1

b

a c

x x

a

−







thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

2)Ứng dụng

? 2 Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 (1)

a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c

( Các nhóm làm trên bảng phụ )

Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 (2)

a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình (2) c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x2

? 3

b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình (1) c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x2

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







2) Ứng dụng:

?2 ( SGK/51)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=

?2) Nếu phương trình

ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

phương trình có nghiệm

là x1 = 1 và x2 = …?

Các nhóm nêu nhận xét ?

thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

(Hệ quả)

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







2) Ứng dụng:

?2 ( SGK/51)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=

?3) Nếu phương trình

ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x1 = -1 và x2 = …?

Các nhóm nêu nhận xét ?

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=−

?3 ( SGK/51)

thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

(Hệ quả)

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







2) Ứng dụng:

?2 ( SGK/51)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=−

?3 ( SGK/51)

thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

(Hệ quả)

?4

Tính nhẩm nghiệm của các pt : a) -5x2 + 3x + 2 = 0

b) 2012x2 + 2013x +1 = 0

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







2) Ứng dụng:

?2 ( SGK/51)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=−

?3 ( SGK/51)

II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.

Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?

thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

(Hệ quả)

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







2) Ứng dụng:

?2 ( SGK/51)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=−

?3 ( SGK/51)

II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

Giả sử hai số cần tìm có tổng là

S, tích là P.

Nếu gọi số thứ nhất là : x Thì số thứ hai là : S – x

x.(S – x) = P

⇔ x.S – x2 = P

⇔ x2 – x.S + P = 0 (1)

Nếu ∆ = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có

nghiệm Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm

Vì tích của hai số này là P, nên

ta có pt:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0

thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào ?

?

( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)

(Hệ quả)

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







2) Ứng dụng:

?2 ( SGK/51)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=−

?3 ( SGK/51)

II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

Hai số đó là nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)

Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :

x2 – 27x + 180 = 0

27 3 27 3

15; 12

Ta có: = 272 – 4.1.180 = 9>0⇒ ∆ = 3

Giải:

Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5

Vì S 2 – 4P = 1 – 20 < 0 Vậy không

có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.

?5/52 ( SGK)

thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

Giải:

(Hệ quả)

Muốn tìm hai số khi biết tổng là S và

tích là P của chúng, ta thực hiện các bước nào?

?

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







2) Ứng dụng:

?2 ( SGK/51)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=−

?3 ( SGK/51)

II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

Hai số đó là nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)

Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.

Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :

x2 – 27x + 180 = 0

27 3 27 3

15; 12

Ta có: = 272 – 4.1.180 = 9>0⇒ ∆ = 3

Giải:

Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5

Vì S 2 – 4P = 1 – 20 < 0 Vậy không

có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.

Ví dụ 1:

?5/52 ( SGK)

thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

Giải:

(Hệ quả)

Bước 1: Kiểm tra S 2 – 4P ≥ 0 Bước 2: Lập pt x 2 – Sx + P = 0 Bước 3: Giải pt x 2 – Sx + P = 0 và kết luận

Muốn tìm hai số khi biết tổng là S và

tích là P của chúng, ta thực hiện các bước nào?

?

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

1 2

1 2

b

a c

x x

a

−

 + =







2) Ứng dụng:

?2 ( SGK/51)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là và x2 c .

a

=−

?3 ( SGK/51)

II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

Hai số đó là nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)

Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :

x2 – 27x + 180 = 0

27 3 27 3

15; 12

Ta có: = 272 – 4.1.180 = 9>0⇒ ∆ = 3

Giải:

Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5

Vì S 2 – 4P = 1 – 20 < 0 Vậy không

có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của pt:

x 2 - 5x + 6 = 0 (2)

?5/52 ( SGK)

thì

1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

Vì 5 2 – 4.1.6 = 1 > 0 nên pt có nghiệm

Giải:

(Hệ quả)

S P

= = +



 = =



mà

Cho phương trình 3x 2 - 2x + 10 = 0

Tổng hai nghiệm là 2 3

Tổng hai nghiệm là -2 3

Tổng hai nghiệm là 3 2

Các câu trên đều sai

a

b

c

Câu này sai Câu này sai Câu này sai

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nhẩm nghiệm pt

ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

⇒ x =1 ; x = c

a + b + c = 0

⇒ x = -1 ; x = -c

a - b + c = 0

Tìm hai số biết tổng và tích

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện: S2 – 4P ≥ 0

Định lí:











1 2

-b

x + x =

a c

x x =

a

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương

trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:

1) Bài vừa học:

2) Tiết sau: Luyện tập

* Học thuộc định lí Vi – ét (Chú ý điều kiện để vận dụng được định lí)

* Các công thức tính nhẩm nghiệm (có hai trường hợp nhẩm nghiệm)

* Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (Gồm 3 bước)

* Làm bài tập 26, 27, 28 SGK trang 53

* Chuẩn bị bài tập 29, 30 SGK trang 54