Tiết 57.Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông... Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính

Chuyên đề Tổ Toán

GV: ……… cùng tập thể lớp 9A

Trường THCS Nghĩa Đồng

HS1:Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có

nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay

nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới

dạng:

a

b x

, a

b x

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm

và các hệ số của phương trình bậc hai

và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông

a

cx

.x

a

bx

x

2 1

2 1

Áp dụng :

Biết rằng các phương trình sau

có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng:

a/ 2x2 - 9x + 2 = 0

b/ -3x2 + 6x -1 = 0

Gi¶ia/ x1+ x2 =

a

cx

.x

a

bx

x

2 1

2 1

cx

.x

a

bx

x

2 1

2 1

Gi¶i

¸p dông

•Không giải phương trình hãy tính tổng

và tích hai nghiệm của phương trình

x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình

b a

− −

5

5 1

c

a = =

Mà: 1 + 5 = 6

1 5 = 5 Vậy hai nghiệm của phương trình là:

x1=1 ; x2=5

∆

Hoạt Động nhóm

Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )

Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Kết quả thảo luận

?3 Phương trình 3x2 +7x + 4= 0

a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có:

2

4 3

x = −

1 2

4

x =

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình

3

x =

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có:

2

4 3

x = −

1 2

4

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm

phương trình bậc hai

Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng

S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

x(S – x) = P

NÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

LuyÖn tËp

Bµi tËp 25/52 SGK: §èi víi mçi ph ¬ng tr×nh sau, kÝ

hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) Kh«ng gi¶i ph

¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng ( )

a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2= x1.x2=

b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = x1+x2= x1.x2=

c/ 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2= x1.x2=

d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2= x1.x2=

2

1 2

-31

5

25

Không có Không có

Bài 27/ SGK Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các

nghiệm của ph ơng trình.

a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b.

Giải

a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0

Vì : 3 + 4 = 7 và 3 4 = 12 nên x1=3, x2= 4

là hai nghi m c a ph ơng trình ệ ủ(1)

b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0

V y: Ph ơng trình ậ (2) vô nghiệm.

Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọn câu trả lời đúng :

Sai

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau

1

- 1

32

12

12

−

Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt

ph ¬ng tr×nh

Gi¶i

’ = 9 – 5 = 4>0∆

Hướng dẫn tự học:

a) Bài vừa học:

-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết

tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0;

a-b+c=0

-Trường hợp tổng

và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số

nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn

Bổ sung thêm:Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:

x 2 – Sx + P=0 ( Δ = S 2 - 4P Δ0 )

Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a/ 4x 2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x 2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x 2 + x + 2 = 0 d/ 159x 2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0)

Chuyên đề Tổ Toán

Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0

Giải:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải bằng cách đưa về phương trình tích:

Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5