tiết 57 Hệ thức Vi et

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình... TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI.. Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phươn

Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0

Giải:

KIỂM TRA BÀI CỦ :

∆’ = b’ 2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 ∆ , 2 =

Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:

Ta có : a = 1 , b’= - 3 , c = 5

⇒

TIẾT 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét :

có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

− + ∆ − − ∆

?1 Hãy tính : x1 +x 2 = ? ; x 1 x 2 = ?

Giải

TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét :

*Định lí Vi-ét:

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) thì:

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a

−

 + =





 =



*Áp dụng:

TIẾT57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét

*Định lí Vi-ét

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) thì:

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a

−

 + =





 =



?2 Cho phương tình 2x 2 – 5x + 3 = 0

a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b/ Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm của phương trình.

c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2

Tổng quát 1:

Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương

trình có một nghiệm là x 1 =1,

còn nghiệm kia là x 2 = c a

TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét:

*Định lí Vi-ét :

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) thì:

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a

−

 + =





 =



?3 Cho phương tình 3x 2 + 7x + 4 = 0

a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a-b+c b/ Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình.

c/ Tìm nghiệm x 2

*Áp dụng:

Giải:

+ Tổng quát 1: (SGK)

Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương

trình có một nghiệm là x 1 = -1 ,

còn nghiệm kia là x 2 = -c a

+ Tổng quát 2:

TIẾT57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét

*Định lí Vi-ét: SGK ?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương

trình.

a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0

*Áp dụng:

Giải:

a/ Ta có: a = -5 , b = 3 , c = 2.

⇒ a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

⇒ x 1 = 1 ; x 2 =

+ Tổng quát 1:

Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương

trình có một nghiệm là x 1 = -1 ,

còn nghiệm kia là x 2 = - c a

+ Tổng quát 2:

b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0

Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương

trình có một nghiệm là x 1 = 1 ,

còn nghiệm kia là x 2 = c a c a = -2

5 b/ Ta có: a = 2004 , b = 2005 , c = 1.

⇒ a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0

⇒ x 1 = - 1 ; x 2 = -c a = -1

2004

TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét :

*Định lí Vi-ét: SGK

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.

*Áp dụng:

+ Tổng quát 1:

Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương

trình có một nghiệm là x 1 = -1 ,

còn nghiệm kia là x 2 = - c a

+ Tổng quát 2:

Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0

(a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương

trình có một nghiệm là x 1 = 1 ,

còn nghiệm kia là x 2 = c a

Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?

TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét:

*Định lí Vi-ét: SGK

Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P.

*Áp dụng:

+ Tổng quát 1: (SGK)

2 Tìm hai số biết tổng

và tích của chúng:

Thì số còn lại là : S – x

Vì tích của hai số này là P, nên ta có : x.(S – x) = P

⇔ x.S – x 2 = P

⇔ x 2 – x.S + P = 0

Nếu ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 thì (1) có

nghiệm Các nghiệm đó chính là hai

số cần tìm

(1)

Nếu hai số có tổng bằng S

và tích bằng P thì hai số đó

là hai nghiệm của phương

trình: x 2 – xS + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là:

S 2 – 4P ≥ 0

TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét :

*Định lí Vi-ét: SGK

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.

*Áp dụng:

+ Tổng quát 1: (SGK)

2 Tìm hai số biết tổng

và tích của chúng

Hai số cần tìm là hai nghiệm của

phương trình: x 2 – 27x + 180 = 0

Ta có: ∆ = (-27) 2 – 4.1.180 = 9

Nếu hai số có tổng bằng S

và tích bằng P thì hai số đó

là hai nghiệm của phương

trình: x 2 – xS + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là:

S 2 – 4P ≥ 0

9 3

⇒ ∆ = = 1

27 3

15 2

x = + = 2

27 3

12 2

x = − =

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

TIẾT57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét :

*Định lí Vi-ét: SGK

?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích

bằng 5.

*Áp dụng:

+ Tổng quát 1: (SGK)

+ Tổng quát 2: (SGK)

Giải:

2 Tìm hai số biết tổng

và tích của chúng

Hai số cần tìm là hai nghiệm của

phương trình: x 2 – x + 5 = 0

Ta có: ∆ = (-1) 2 – 4.1.5 = -19 < 0

Nếu hai số có tổng bằng S

và tích bằng P thì hai số đó

là hai nghiệm của phương

trình: x 2 – xS + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là:

S 2 – 4P ≥ 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy không có hai số nào thoả

mãn đề bài

TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét :

*Định lí Vi-ét: SGK

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của

phương trình x 2 – 5x + 6 = 0.

*Áp dụng:

+ Tổng quát 1: (SGK)

+ Tổng quát 2: (SGK)

Giải:

II Tìm hai số biết tổng

và tích của chúng:

Vì 2+3 = 5 và 2.3 = 6 nên x1=2, x2=3

là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Nếu hai số có tổng bằng S

và tích bằng P thì hai số đó

là hai nghiệm của phương

trình: x 2 – xS + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là:

S 2 – 4P ≥ 0

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Áp dụng:

ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)

⇒ x =1 ; x = c

a + b + c = 0

⇒ x = -1 ; x = -c

a - b + c = 0

Tìm hai số biết tổng và tích

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện: S 2 – 4P ≥ 0

Định lí:











1 2

1 2

-b

x + x =

a c

x x =

a

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:

- Học thuộc định lí Vi-ét.

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình

ax 2 + bx + c = 0

- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.

- Làm bài tập : 26 ; 27 / 53 sgk.

* Đối với bài học ở tiết học này:

*Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:

- Xem trước bài: Luyện tập.

- Ôn kĩ cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc

hai.

- Tìm hiểu cách lập phương trình bậc hai khi

biết hai nghiệm của chúng.