tiét 57 Hệ thức Vi-Et và ung dung

Chuyeõn ủeà Toồ Toaựn Trường :THCS Ngàm Đăng Vài-Hoàng Su phì... Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thà

Chuyeõn ủeà Toồ Toaựn

Trường :THCS Ngàm Đăng Vài-Hoàng Su phì

Viết công thức nghiệm để giải phương trình:

ax2 +bx +c=0 (a o)≠

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0

có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a

b x

, a

b x

2

1

∆

−

−

=

∆ +

−

=

H·y tÝnh : x 1 +x 2 = (H/s1)

x 1 x 2 = (H/s2)

1 2

x x

− + ∆ − − ∆

( ) 2

2 2

a b

a

− + ∆ + − − ∆

=

−

= = - b

a

1 2

x x

− + ∆   − − ∆ 

=  ÷ ÷ × ÷÷

2

4 4

ac a

= = c

a

1 HÖ thøc vi- Ðt

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm

và các hệ số của phương trình bậc hai

và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông

F.Viète

§Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph­

¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×















=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

1 HÖ thøc vi Ðt

Áp dụng:

Biết rằng phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:

5x2 + 9x -19 = 0

Gi¶i

x1+ x2 =

x1.x2 =

9 5

−

19 5

−

¸p dông

§Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph­

¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×















=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )

Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phư

ơng trình

c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.

Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)

Cho phương trình 3x2 +7x+4=0

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình v tính a-b+cà

b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình

c) Tìm nghiệm x2.

1 Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

1 Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0)

thì :













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 1 : Nếu phương trình

ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phư

ơng trình có môt nghiệm x1=1, còn

nghiệm kia là c

a

x2=

Hoạt Động nhóm

Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )

Trả lời:

Phương trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3

a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x1 =1 vào phương trỡnh ta được: 2+(-5)+3=0

trỡnh c/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2

1 Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 1 : Nếu phương trình

ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phư

ơng trình có một nghiệm x1=1, còn

nghiệm kia là c

a

x2=

Tổng quát 2: Nếu phương trình

ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phư

ơng trình có một nghiệm x1= -1, còn

nghiệm kia là x

2= c

a

−

Hoạt Động nhóm

Nhúm 3 và nhúm 4:

Phương trỡnh 3x2 +7x + 4= 0

a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x1 = -1 vào phương trỡnh ta được: 3+(-7)+4=0

Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trỡnh

c/ Ta cú x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3

1 Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình

a/ - 5x2+3x +2 =0;

b/ 2004x2+ 2005x+1=0

b/ 2004x2+2005x +1=0

có a=2004 ,b=2005 ,c=1

=>a-b+c=2004-2005+1=0

1

a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2

=>a+b+c= -5+3+2= 0

Vậy x1=1, 2 2 2

−

Tổng quát 1 : Nếu phương trình

ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phư

ơng trình có môt nghiệm x1=1, còn

nghiệm kia là c

a

x2=

Tổng quát 2: Nếu phương trình

ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phư

ơng trình có một nghiệm x1= -1, còn

nghiệm kia là x = c

−

Lời giải

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 2:(SGK)

áp dụng:

Nhẩm nghiệm của các phương trình:

a/ 8x 2 -15x +7 =0;

b/ 3x 2 - 7x - 10=0

b/ 3x2-7x -10 =0

có a=3 ,b= -7 ,c= -10

=>a-b+c=3-(-7)-10 =0

x2= 10

3

Vậy x1= -1,

a/ 8x2 -15x+7=0 có a=8, b=-15, c=7

=>a+b+c= 8+(-15)+7= 0

Vậy x1=1, 2 7

8

x =

Lời giải

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương

trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì       = − = + a c x x a b x x 2 1 2 1 áp dụng Tổng quát 1 :(SGK) Tổng quát 2:(SGK) Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( )

a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

c/ 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

2

1 2

5

-7

-31

5

−

1 25

Khụng cú Khụng cú

Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tớnh nhaồm nghieọm cuỷa mỗi phửụng trỡnh sau:

35x2 - 37x + 2 = 0 => x1 =……… ; x2 =……

7x2 + 500x -507 =0 => x1 = ……… ; x2 =……

x2 - 49x - 50 = 0 => x1 = ……….; x2 =………

2x2 + x + 5 = 0 =>x1 =……… ; x2 =…….

4321x2 + 21x – 4300 = 0 => x1 =……; x2=……

1

2

3

4

Khụng cú Khụng cú

50 -1

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương

trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 2:(SGK)

Hướng dẫn tự học:

a) Bài vừa học:

-Học thuộc định lớ Vi-ột

Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm:a+b+c=0;a-b+c=0

- Đọc trước phần 2

BTVN : 28bc / tr53 , 29/ tr54 (SGK)

Bổ sung thờm: Bài tập38 / 43SBT

Chuyên đề Tổ Toán