* Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: + Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho Coi là phương trình thứ nhất ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình
Trang 2Kiểm tra bài cũ:
HS1 : Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau và minh họa bằng đồ thị:
− =
+ =
HS2 : Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau, giải thích tại sao?
)
a
x y
− + =
1 2
)
b
+ =
+ =
Trang 4* Các bước giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế:
+) Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho
(Coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để
được một phương trình mới (Chỉ còn một ẩn)
+) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
Trang 5Ví dụ 2:
Giải:
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất: (2; 1)
Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn
còn lại
( )II y 2(22x 3 3) 4
x
⇔ − =
2
y x x
= −
⇔ =
1 2
y x
=
( ) II 2 x y 2 3 4
x y
− =
+ =
Trang 6?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
(Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
x y
− =
Trang 7Ta có:
Đặc điểm
phương
trình 1 ẩn
Số
nghiệm
của hệ
Hệ phương trình đã cho
có 1 nghiệm duy nhất
Hệ phương trình đã cho vô
nghiệm
Hệ phương trình
đã cho có vô số
nghiệm
Đặc
điểm
Ví dụ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
3y = 3
1 nghiệm duy
nhất
=
−
=
+
0 2
3 )
(
y x
y
x I
=
−
−
=
−
3 2
6
2 )
(
y x
y
x II
−
= +
−
=
−
3 2
3
2 )
(
y x
y
x III
0y = 9
Vô nghiệm
0x = 0 Vô số nghiệm
( )III 2 (2 3) 3x 2 3x
y x
− − =
⇔ = −
( )II 2 6 2 3x 2 6y
= −
⇔ − − =
( )I 2x y2 3
x y
+ =
⇔ =
Trang 8* Chú ý: :
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương
trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Trang 9Bài tập: Giải bằng phương pháp thế rồi minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình:
1
2
4 - 2 -6 ( ) )
a
=
+ =
)
x y b
x y
+ =
+ =
* Yêu cầu hoạt động nhóm (T.g: 4 phút)
+) Nhóm 1 + 3 làm câu a) +) Nhóm 2 + 4 làm câu b)
Trang 10Ví dụ 3:
+
=
−
= +
−
⇔
3 2
6 )
3 2
( 2
4
x y
x x
Giải hệ phương trình:
+
=
∈
⇔
3
2x y
R x
x
y
0
3 5
1
?2 Minh họa hình học
d1 d2
( )III 42x 2y 36
x y
− + =
2 3
x
y x
=
3 2
−
Trang 114x y 2 8x 2y 1
+ =
+ =
( IV ) (1)
(2)
Phương trình (*) trong hệ vô
nghiệm nên hệ phương trình
vô nghiệm
y 4x 2 8x 2y 1
= − +
+ =
( VI ) ⇔
y 4x 2 8x 2( 4x 2) 1
= − +
+ − + =
⇔
y 4x 2 8x 8x 4 1
= − +
− + =
⇔
y 4x 2 0x 3
= − +
= −
⇔
(*)
2
y
x
O
- 1
1 2
2
1 2
1
1
- 2
(1) (2)
1 8
?3 Giải hệ phương trình:
Do hai đường thẳng (1) và (2) song song với nhau nên hệ đã cho
là vô nghiệm.
Trang 12* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho
để được một hệ phương trình mới, trong đó có một
phương trình một ẩn.
2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra
nghiệm của hệ đã cho
Trang 13Đáp án
Bài tập đúng sai: Cho hệ phương trình:
Bạn Hà đã giải bằng phương pháp thế như sau:
2x y 3 3x 2y 2
− =
+ =
(2)
y 2x 3 2x y 3
= −
− =
2x (2x 3) 3
= −
− − =
y 2x 3 2x 2x 3 3
− + =
y 2x 3 0x 0
=
Vì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x R nên hệ có vô
số nghiệm
∈
Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ?
Trang 14Bài tập 12a, b- SGK- 15: Giải các hệ phương trình sau
bằng phương pháp thế:
3 )
x y a
− =
− =
)
b
x y
+ =
3
y x
= −
⇔ − − =
3 10
y x x
= −
7 10
y x
=
Vậy hệ có nghiệm duy
7 3.( 4 2) 5
− − + =
⇔ = − +
11 9
x
=
⇔
= − +
11 9 6 19
x
y
=
⇔
=−
Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
Trang 15- Nắm vững các bước giải HPT bằng phương pháp thế.
- Làm bài tập 12c, 13 , 14 , 15,17 - SGK- 15.
- Đọc trước bài:Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số
- Hướng dẫn bài 13b,- SGK- 15: Giải hệ phương trình:
− =
+) Biến đổi phương trình (1) thành phương trình có hệ số là các số nguyên bằng cách quy đồng, khử mẫu:
+) Vậy hệ phương trình đã cho tương đương với hệ:
− =