Ta có: là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... + Giải hệ PT là tìm tất cả các nghiệm của nó.. Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tậ
Trang 2Kiểm tra bàI cũ
Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x - 2y = 4 Chứng tỏ rằng cặp
số (2; -1) là nghiệm chung của cả hai phương trình trên?
Bài giải
- Thay x = 2; y= -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta có:
VT = 2.2 + (-1) = 3 = VP
(2; -1) là nghiệm của phương trình 2x + y = 3
- Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta có:
VT = 2 2.(-1) = 4 = VP –
(2; -1) là nghiệm của phương trình x - 2y = 4
- Vậy (2; -1) là nghiệm chung của hai phương trình đã cho.
Trang 3- Cặp số (x; y) = (2; -1) là toạ độ giao điểm M của d 1 và d 2 3
4
(d
1
): 2
x +
y = 3
(d 2 ): x -2y
= 4
M(2; -1) 2
-2
-1
x
y
O
1,5
Q (4; 0)
P(0; 3) + Vì M d 1 nên cặp số (2; -1) là một nghiệm của 2x + y = 3
+ Vì M d 2 nên cặp số (2; -1) là một nghiệm của x -2y = 4
Cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của hai phương trình 2x + y = 3 và x -2y = 4
Minh hoạ hình học
Trang 4+ Cặp số (x; y) = (2; -1) là nghiệm chung của hai phương trình đã cho.
=
−
=
+
4 2
3 2
y x
y x
+ Khi đó ta nói cặp số (x; y) = (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình:
- Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 và x - 2y = 4 Ta có:
là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Hệ phương trình:
=
−
=
+
4 2
3 2
y x
y x
Trang 5Tiết 32: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập: 5, 6, 7, 8, 9(Sgk.Tr11 + 12)
4 Bài tập về nhà:
?1 ?2
1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn:
- Tổng quát: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
ax by c (I)
a'x b'y c'
+ =
+ =
- Trong đó:
+ Nghiệm chung của (1) và (2) là nghiệm của hệ (I).
+ Nếu (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ (I) vô
nghiệm.
+ Giải hệ PT là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phư
ơng trình bậc nhất hai ẩn:
- Các ví dụ: (SGK)
- Tổng quát:
+ Nếu d cắt d’ hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu d // d’ hệ (I) vô nghiệm.
+ Nếu d d’ hệ (I) có vô số nghiệm.
3 Hệ phương trình tương đương:
- Định nghĩa: (Sgk)
x 2y -1 x y 0
− = − =
⇔
− = − =
- Chú ý: (Sgk)
VD1 VD2 VD3
?Bằng cách nào đó
có thể đoán được số nghiệm của hệ phư
ơng trình (I) hay
không?
(1) (2)
(d) (d’)
Chú ý: Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng (d) và (d’).
Định nghĩa: Hai hệ phương trình
được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
BT4
Trang 6?2(SGK): Tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống ( ) trong câu sau:
“Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x0 ; y0) của điểm M
là một của phương trình ax + by = c.”nghiệm
- Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)
- Từ đó suy ra:
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là
đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có toạ độ
là nghiệm chung của hai phương trình trong hệ phương trình:
ax by c (d) (I)
a'x b'y c' (d')
+ =
+ =
Trang 7Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
1
2
(d
1 )
(d 2 )
Vậy hệ phương trình đ cho ã
có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
3
x y
+ =
− =
M
0
y
x
- Ta có:
x + y = 3 y = - x + 3 (d1)
x - 2y = 0 y = 0,5x (d2)
- Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt
phẳng toạ độ:
+ Ta thấy chúng cắt nhau tại một điểm
duy nhất M
+ Ta xác định được toạ độ
của M là (2 ; 1)
Trang 8Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Vậy hệ phương trình đ cho vô nghiệm ã
x y
x y
− = −
− =
Ta có: 3x 2y = - 6 – 3
3 2
⇔ = +
và 3x 2y = 3 – 3 3
y x
nên (d1) // (d2)
(d1) (d2)
x
(d 1 )
(d 2 )
- 2
3
1 O
3 2
−
y
Vì 3 3 3 3
−
Trang 9Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Ta có: 2x y = 3 – ⇔ y = 2x 3 –
và 2x + y = 3 – – ⇔ y = 2x 3 –
Ta thấy tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x 3 –
x y
x y
− =
− + = −
(d1) (d2)
?3(SGK): Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?
Trả lời:
Vì a = a = 2; b = b = -3 ’ ’ d1 d2 d1 và d2 có vô số điểm chung
Hay hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
Vậy mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là một
nghiệm của phương trình kia
Trang 10Bài tập 4/ SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, h y cho biết ã
số nghiệm của mỗi HPT sau đây và giải thích vì sao?
3 2 a)
3 1
= −
= −
1
3 2
b)
1
1 2
= − +
c)
=
=
1 3
x y
− =
− =
Yêu cầu:
- Hoạt động nhóm bàn, làm bài trong 2 phút