Toán 8 tiết 17+18

8B: 15/10/2010 Tiết 18: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần a Về kiến thức - Nhận biết được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng

Ngày soạn:11/10/2010 Ngày dạy: 8A: 16/10/2010

8B: 14/10/2010

Tiết 17: LUYỆN TẬP

1.Mục tiêu

Sau bài học học sinh cần

a) Về kiến thức

- Được củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật Bổ sung tính chất đối xứng của hình chữ nhật thông qua bài tập

b) Về kĩ năng.

- Luyện kĩ năng, vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật trong tính toán, chứng minh và các bài toán thực tế

- Rèn kĩ năng tính toán, bồi dưỡng tư duy

c) Về thái độ

- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

a) Giáo viên

- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ

b) Học sinh

- Làm trước các bài tập, com pa, êke, thước kẻ

3 Tiến trình bài dạy.

a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề vào bài mới.(10')

Câu hỏi

* HS1: Chữa bài 58 (sgk – 99)

* HS2: Chữa bài 60 (sgk – 99)

Đáp án

* HS1: Bài 58 (sgk – 99)

Giải:

d2 = a2 + b2 (định lí Pitago)

⇒ d = a2 +b2 = 5 2 + 12 2 = 13

a = d2 −b2 = 10 6 2 − =

b = d2 −a2 = 49 − 13 = 6

* HS2: Bài 60 (sgk – 99)

GT ∆ABC ( µA= 900)

AB = 7; AC = 24

KL AM = ?

Giải:

∆ vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)

BC2 = 72 + 242 = 625

⇒ BC = 25 (cm)

AM =

2

BC

(t/c vuông ∆)

AM = 25

2 = 12,5 cm

Vào bài:

Tiết trước ta đã nắm được các kiến thức cơ bản về hình chữ nhật, tiết này hãy vận dụng các kiến thức đó vào làm một số bài tập

b) Luyện tập (33')

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu làm bài 59

- GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời

- GV: Gợi ý: Tâm đối xứng của hình bình

hành là điểm nào ? Từ đó suy ra tâm đối

xứng của hình chữ nhật

Trong hình thang cân trục đối xứng là

đường thẳng nào ?

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 61

? Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?

? Vẽ hình và ghi GT, KL của bài ?

Lên bảng vẽ

Bài 59 (sgk - 99)

- HS đứng tại chỗ trả lời

Giải:

a) Trong hình bình hành giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của nó HCN là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo của HCN là tâm đối xứng của nó

b) Trong hình thang cân đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy là trục đối xứng của nó HCN là một hình thang cân

có đáy là hai cặp cạnh đối của nó Do đó hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của HCN là hai trục đối xứng của HCN đó

Bài 61 (sgk – 99)

- HS: Trả lời

- HS: 1HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

? Dự đoán tứ giác AHCE là hình gì ?

? Nêu cách chứng minh tứ giác AHCE là

hình chữ nhật ?

- GV: Yêu cầu 1HS lên bảng trình bày

c/m Dưới lớp tự làm vào vở

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 62 trả

lời, và giải thích

G T

∆ABC: AH ⊥ BC

H ∈ BC, I ∈ AC, IA = IC,

E đối xứng với H qua I

KL Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?

- HS: Hình chữ nhật.

- HS: Chứng minh AHCE là hình bình hành

- HS: 1HS lên bảng trình bày c/m Dưới lớp tự làm vào vở

Chứng minh:

Xét ∆AHC ( µH = 90 0 )

HI là trung tuyến của ∆AHC

⇒ I là trung điểm của AC (1)

Mà E đối xứng với H qua I (gt)

⇒ I là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác AHCE là hình

bình hành Hình bình hành AHCE có µH

= 90 0 nên AHCE là hình chữ nhật.

Bài 62 (sgk - 99)

HS nghiên cứu bài 62 trả lời, và giải thích

a) Câu a đúng:

- Giải thích: Gọi M là trung điểm AB ∆

ABC vuông tại C ⇒ CM là trung tuyến

ứng với cạnh huyền AB

Dođó: CM =

2

AB

(T/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong ∆ vuông)

⇒ C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Câu b đúng:

- Giải thích: Vì C; A; B cùng thuộc

đường tròn tâm O đường kính AB nên

GV: Yêu cầu HS chữa bài 64 (sgk

-100)

? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ?

? Vẽ hình và ghi GT, KL của bài ?

? Hãy chứng minh EFGH là hình chữ

nhật theo dấu hiệu thứ nhất ?

Gợi ý: Có nhận xét gì về ∆DEC ?

Tương tự nhận xét các góc khác của tứ

giác EFGH ?

OA = OB = OC =

2

AB

CO là trung tuyến của ∆ACB mà CO =

2

AB

⇒ ∆ABC vuông tại C.

Bài 64 (sgk - 100)

- HS: Trả lời

- HS: 1HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

G T

HBH ABCD: µA 1 = µA 2 ; µB 1 = µB

2 ; µC 1 = µC 2 ; µD 1 = µD 2

P.giác của A và D cắt nhau tại H P.giác của A và B cắt nhau tại G P.giác của D và C cắt nhau tại E P.giác của C và B cắt nhau tại F

KL EFGH là hình chữ nhật

- HS: Chứng minh:

- Xét ∆DEC có: µD 1 = µ

2

D ; µC 1 = µ

2

C

Mà µD + µC = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau của AD // BC)

⇒ µD 1 + µC 1 = 1800

2 = 90 0

Do đó: µE 1 = 90 0

- Tương tự trong ∆AGB ta cũng c/m được µG 1 = 90 0 Trong ∆BFC có µF = 90 0

⇒ µF 1 = 90 0 Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật vì có

ba góc vuông (dấu hiệu thứ nhất).

c) Hưỡng dẫn về nhà: (2')

- Xem kỹ các bài tập đã chữa.

- BTVN: 63; 65; 66 (sgk - 100) và 114, 115, 117 (sbt – 72, 73)

- Định lý thuận và đảo của tính chất tia phân giác của một góc và tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

- Đọc trước bài đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

8B: 15/10/2010

Tiết 18: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO

TRƯỚC

1.Mục tiêu

Sau bài học học sinh cần

a) Về kiến thức

- Nhận biết được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, định

lý về các đường thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước

b) Về kĩ năng.

- Biết vận dụng dịnh lý về đường thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau Bước đầu biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

c) Về thái độ

- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

a) Giáo viên

- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ

b) Học sinh

- Nghiên cứu trước bài mới, com pa, êke, thước kẻ

3 Tiến trình bài dạy.

a) Kiểm tra đặt vấn đề vào bài mới (5')

? Cho đường thẳng d và 1 điểm A không thuộc đường thẳng d Hãy xác định khoảng cách giữa điểm A và d ? (vẽ hình)

H: Khoảng cách từ điểm A đến d là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến d

? Tập hợp các điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng là đường nào ? Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc là đường nào ? Tập hợp các điểm cách một điểm O cố định một khoảng R không đổi là đường nào ?

H: - Là đường trung trực của đoạn thẳng đó

- Là tia phân giác của góc đó

- Là đường tròn tâm O bán kính R

Vậy tập hợp các điểm cách 1 đường thẳng a cố định một khoảng h không đổi là đường nào ? Ta cùng nghiên cứu điều đó trong bài học hôm nay:

b) Dạy bài mới.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Hoạt động 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (10')

- GV: Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng //

được xác định như thế nào ? Chúng ta làm ? 1

để tìm hỉểu điều đó

- GV : Yêu cầu HS nghiên cứu ? 1

? ? 1 cho biết gì ? Yêu cầu gì ?

- GV : Vẽ hình lên bảng

? Dự đoán độ dài của BK ?

? Giải thích vì sao ?

? Hãy chứng tỏ ABKH là hình chữ nhật ?

- GV: Yêu cầu 1HS lên bảng trình bày c/m ? 1

Dưới lớp làm vào vở

- GV: A và B là những điểm bất kỳ trên a ta

thấy khoảng cách từ những điểm đó đến b đều

1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

? 1 (sgk – 100)

- HS : Nêu yêu cầu của ? 1

- HS: Vẽ hình vào vở

- HS: BK = h

- HS: ABKH là HCN nên AH = BK

⇒ BK = h

ABKH có AB // HK (gt); AH // BK (cùng vuông góc với b); Lại có:

·AHK = 900 Nên ABKH là hình chữ nhật

- HS: 1 Hs lên bảng trình bày

Giải:

Xét tứ giác ABKH có:

AB // HK (gt a // b)

AH // BK (cùng ⊥ b)

⇒ ABKH là hình bình hành (đn)

Lại có: ·AHK = 90 0

bằng h.

? Từ kết quả ?1 em có nhận xét gì về khoảng

cách từ các điểm thuộc a đến b ?

? Hãy xác định khoảng cách từ các điểm trên b

đến a ?

- GV: Khi đó ta nói h là khoảng cách giữa hai

đường thẳng // a và b

? Thế nào là khoảng cách giữa hai đường thẳng

song song ?

- GV: Yêu cầu (sgk – 101)

? Áp dụng định nghĩa xác định khoảng cách

giữa hai đường thẳng // a và b trong hình vẽ

sau ? Giải thích vì sao ?

a A M

b B N K

? Độ dài AB và OK có phải là k/c giữa hai

đường thẳng // không ? Vì sao?

Nên ABKH là hình chữ nhật.

⇒ BK = AH = h (theo t/c HCN)

- HS: Đều bằng h

- HS: Cũng bằng h

* Nhận xét:

- Mọi điểm thuộc a đều cách b một khoảng bằng h.

- Mọi điểm thuộc b đều cách a một khoảng cũng bằng h.

⇒ h là khoảng cách giữa hai

đường thẳng song song a và b.

- HS: Nêu định nghĩa (sgk - 101)

- HS: HS đọc lại định nghĩa

* Định nghĩa: (sgk - 101)

- HS: Độ dài MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng // a và b (vì

MN ⊥b tại N và M ∈ a)

- HS: Độ dài AB và OK không phải

là k/c giữa hai đường thẳng // vì AB không vuông góc với a, b; OK ⊥ b nhưng O ∉ a.

* Hoạt động 2: Tính chất các điểm cách đều 1 đường thẳng cho trước (13')

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? 2

? Nêu giả thiết và kết luận của bài ? 2?

- GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 94 (sgk –

101)

? Để c/m M ∈ a ta cần c/m điều gì ?

? Muốn vậy ta cần c/m gì ?

? Để c/m AM // b (AM // HK) ta cần c/m tứ

giác AMKH là hình gì ? Vì sao ?

2 Tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:

? 2 (sgk – 101)

- HS: Nêu giả thiết và kết luận

- HS: Cần c/m AM = a

- HS: Cần c/m AM // b

- HS: Cần c/m tứ giác AMKH là hình chữ nhật vì đã có µH =Kµ = 900.

?Trình bày cách c/m tứ giác AMKH là hình

chữ nhật ?

? Để c/m M’ ∈ a’ ta c/m như thế nào ?

? Qua ? 2 hãy cho biết các điểm cách đường

thẳng b một khoảng bằng h nằm trên đường

nào ?

- GV: Đó chính là nội dung tính chất của các

điểm cách đều 1 đường thẳng cho trước

Yêu cầu HS đọc lại tính chất trong sgk.

Hãy vận dụng làm bài ? 3 (sgk – 101)

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? 3

? Bài toán đã cho biết gì ? Yêu cầu ta làm gì ?

- GV: Treo bảng phụ vẽ hình 95

? BC cố định Em có nhận xét gì về vị trí của

điểm A đối với cạnh BC khi A thay đổi ?

? Vậy theo tính chất trên em hãy cho biết A

nằm trên đường nào ?

- GV: Treo bảng phụ ghi lời giải ? 3 lên bảng

- HS: Đứng tại chỗ trình bày

Giải:

Theo hình 94(sgk – 101):

- Xét tứ giác AMKH có:

AH // MK (cùng vuông góc với b)

AH = MK (cùng bằng h) Lại có: ·AHK = 90 0 (gt)

⇒ AMKH là hình chữ nhật

⇒ AM // HK hay AM // b.

Qua A có a // b (gt); AM // b (c/m trên)

⇒ AM ≡ a (theo tiên đề Ơclit)

Hay M ∈ a

- Chứng minh tương tự ta có M’ ∈

a’

- HS: Tương tự ta c/m tứ giác A’M’K’H’ là hình chữ nhật từ đó suy ra A’M’ // b hay A’M’ ≡ a’ Như vậy ta thấy hai điểm M và M’ đều cách b một khoảng bằng h thì chúng nằm trên hai đường thẳng // với b và cách b một khoảng bằng h

- HS: Trả lời như phần tính chất (sgk – 101)

- HS: HS đọc lại tính chất trong sgk

* Tính chất: (sgk – 101)

? 3 (sgk – 101)

- HS: Cho: ∆ABC; Cạnh BC cố định

Đường cao AH (H ∈ BC) =

2cm

Hỏi: Đỉnh A của ∆ABC nằm trên đường nào ?

- HS: A luôn cách BC một khoảng bằng độ dài đường cao AH = 2cm

- HS: Đỉnh A của ∆ABC nằm trên hai đường thẳng // với BC và cách

BC một khoảng bằng 2cm

Giải:

Vì BC cố định, đường cao ứng với

? Từ định nghĩa k/c giữa hai đường thẳng // và

tính chất trên hãy cho biết tập hợp các điểm

cách một đường thẳng cố định một khoảng

bằng h không đổi là đường nào ?

- GV: Yêu cầu HS đọc lại nhận xét

- GV: Nhấn mạnh: Tập hợp các điểm cách

đường thẳng a cố định một khoảng bằng h

không đổi là hai đường thẳng a’ và a’’ song

song với đường thẳng a và đều cách a một

khoảng không đổi là h (vẽ hình)

Ngược lại: Nếu hai đường thẳng a’ và a’’ song

song với đường thẳng a cố định và đều cách a

một khoảng không đổi h thì mọi điểm M bất

kỳ thuộc a’ và a’’ đều cách a một khoảng là h

cạnh BC luôn bằng 2cm nên theo tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước thì đỉnh A của các ∆ABC đó nằm trên hai đường thẳng // với đường thẳng BC

và cách đều BC một khoảng bằng 2 cm.

- HS: Trả lời như phần nhận xét (sgk – 101)

- HS:

HS đọc lại nhận xét

* Nhận xét: (sgk – 101)

* Hoạt động 3: Đường thẳng song song cách đều (15')

- GV: Yêu cầu HS quan sát hình 96a (sgk –

102)

- GV:Treo bảng phụ vẽ hình 96a

? Em có nhận xét gì về quan hệ giữa các đường

thẳng a, b, c, d trong hình 96a ? Vì sao ?

- GV:Giới thiệu: Các đường thẳng a, b, c, d

như trong hình 96 được gọi là các đường thẳng

// cách đều

? Hãy lấy những ví dụ về những đường

thẳng // cách đều ?

- GV: Vì vậy khi cần vẽ các đường thẳng song

3 Đường thẳng song song cách đều:

- HS: Vì các đường thẳng a, b, c, d cùng vuông góc với đường thẳng

AD nên a // b // c // d Mặt khác khoảng cách giữa hai đường thẳng liên tiếp đều bằng nhau

Trên hình 96(sgk – 102) ta thấy:

a // b // c // d và khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b, b và c, c và

d bằng nhau.

⇒ a, b, c, d được gọi là các đường

thẳng song song cách đều.

- HS: Các dòng kẻ trên vở ghi …

song cách đều ta có thể sử dụng các dòng kẻ

trên vở

? Các đường thẳng song song cách đều có tính

chất gì? Ta nghiên cứu làm ? 4

- GV: Yêu cầu HS Nêu giả thiết và kết luận

của từng phần của ? 4

- GV:Treo bảng phụ vẽ hình 96b

Cho a // b // c // d

a) Nếu AB = BC = CD thì

EF = FG = GH b) Nếu EF = FG = GH thì

AB = BC = CD

? Có nhận xét gì về đường thẳng b đối với hình

thang AEGC ? Từ đó suy ra được điều gì ?

- GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày lại phần

chứng minh câu a

? Để c/m các đường thẳng a, b, c, d song song

cách đều ta cần c/m điều gì ?

? Muốn c/m điều đó ta dựa vào kiến thức nào ?

? 4 (sgk – 102)

- HS: Vì các đường thẳng song song cách đều nên AB = BC = CD Đường thẳng b đi qua trung điểm B của cạnh bên AC và song song với hai đáy của hình thang nên nó đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai tức là FE = FG

- HS: 1HS lên bảng trình bày lại phần chứng minh câu a

Hình 96b (sgk – 102)

Chứng minh:

a) Vì a // c nên AEGC là hình thang.

Xét hình thang AEGC có: AB = BC (Vì a, b, c song song cách đều)

Mà AE // BF // CG

⇒ F là trung điểm của cạnh bên

EG (đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên và // với hai đáy của một hình thang)

Hay FE = FG (*)

- Tương tự xét hình thang BFHD ta cũng c/m được

FG = GH (**)

Từ (*) và (**)

⇒ EF = FG = GH (W)

- HS: Cần c/m AB = BC = CD

- HS: Dựa vào tính chất đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy của hình thang thì đi qua

? Hãy trình bày c/m phần b.

? Qua ? 4 Hãy cho biết nếu các đường thẳng

song song cách đều cùng cắt một đường thẳng

thì ta suy ra được điều gì ?

? Ngược lại, nếu các đường thẳng song song

cắt một đường thẳng và và chúng chắn trên

đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng

nhau thì ta suy ra được điều gì về các đường

thẳng song song đó ?

- GV: Đó chính là nội dung của định lí về tính

chất các đường thẳng song song cách đều trong

(sgk – 102)

- GV: Gọi Hs đọc lại định lí

? Lấy thêm các ví dụ thực tế về các đường

thẳng song song cách đều ?

- GV:Lưu ý: Các định lý về đường trung bình

của tam giác, đường trung bình của hình thang

là các trường hợp đặc biệt của định lý về hai

đường thẳng song song cách đều

trung điểm cạnh bên thứ hai của hình thang đó

- HS: 1HS lên bảng trình bày lại phần chứng minh câu b

b) Vì a // b // c // d.

- Xét hình thang AEGC có:

AE // BF //CG và FE = FG(gt) Nên B là trung điểm của AC hay AB

= BC (1)

- Tương tự xét hình thang BFHD ta cũng c/m được BC = CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = BC = CD

mà a // b // c // d (gt) nên các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều.

- HS: Chúng chắn trên đường thẳng

đó những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

- HS: Chúng song song cách đều

- HS: Hs đọc lại định lí

* Định lí: (sgk – 102)

- HS: Các dòng kẻ trong vở; các song cửa sổ …

c) Củng cố: (3')

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 69

Treo bảng phụ ghi nội dung bài 69

- GV: Yêu cầu HS lên bảng nối

Bài 69 (sgk – 103) Giải:

1 — 7; 2 — 5

3 — 8; 4 — 6

d) Hưỡng dẫn về nhà: (2')