KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi nào?... TÍNH CHẤT IV... PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥ * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông gó
Trang 1GV:TRƯƠNG THỊ MỸ DUNG
BÀI 3
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi nào?
= 0 , , la vecto chi phuong cua a,b
⊥ ⇔ uur uur uur uur
a b u v u v
( , ) :
∃ m n c ma nb r = r + r
Caâu 2: Thế nào là ba vecto đồng phẳng?
Ba vectơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
Caâu 3: Điều kiện để ba vecto a , b , c đồng phẳng?
Bài toán :
⊥
⊥
d d
u u
u v
=
r uur
r r u c mu u n u v r rd = r urd + r urd = 0 ⇒ ⊥ d c
0
( , ) 90
,
u vr r
Trang 3I ĐỊNH NGHĨA
Kí hieäu: d ⊥ (α) hay ( α ) ⊥ d
d ⊥ ( ) α ⇔ d ⊥ a , a ( ) ∀ ∈ α
α
a b
d
I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
Trang 4Bài 3
I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
d ⊥ a , d ⊥ b
a cắt b ⇒ d ⊥ (α)
a, b Định lý⊂ (α) }
α
a b
d
c
ur
m
r
n
r
u
ur
p
Trang 5I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
Định lý
Ví dụ :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông tại B.
b Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) Từ đó suy ra BC
⊥ SB
a Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông
a
B
c
s
Trang 6B
c
s
a Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông
b Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB
BC ⊥ SA
{
SA ⊥ (ABC)
⇐
⇐
⇒
⇒
∆ SAB vuông tại A
∆ SAC vuông tại A
GIẢI
Trang 7I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
V PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥
Định lý
A
B
C
d
Hệ quả
Trang 8Bài 3
I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
III TÍNH CHẤT
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
V PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥
Tính chất 1
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước
P
a
O
Trang 9I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
III TÍNH CHẤT
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
V PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB
P
A
B
O M
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B
Trang 10Bài 3
I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
III TÍNH CHẤT
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
V PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥
Tính chất 2
Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước
P
O a
Trang 11I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
III LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
V PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥
Tính chất 1
P
a ⊥ (P)
b ⊥ (P)
a ≡ b
⇒ a // b
a // b (P) ⊥ a ⇒ (P) ⊥ b
Trang 12Bài 3
I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
III LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
V PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥
Tính chất 2
P
Q
a
(P) (P)//(Q) ⊥ a } ⇒ (Q) ⊥ a
≡
(P) (Q) (P) ⊥ a } ⇒ (P) //(Q)
(Q) ⊥ a
Trang 13I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
IV LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
V PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥
Tính chất 3
/ /( ) ( )
⇒ ⊥
⊥
a b
( )
/ /( ) ( )
⊄
a P
b a a P
b P
a)
b
a
a’
Trang 14Bài 3
I ĐỊNH NGHĨA
II ĐIỀU KIỆN
IV LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III TÍNH CHẤT
IV LIÊN HỆ //, ⊥
V PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG ⊥
Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD CMR
a) Các tam giác SAB,SAC,SAD vuông.
b) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC) c) BD // HK, HK ⊥ (SAC) d) SC ⊥ (AHK)
Trang 15D S
O
S
A
B
Trang 16D
O
S
A
B
a) Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông
SA ABCD SA AB
b) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
⊥
BC SAB
⊥
BC AB
⊥
BC SA }
ABCD là hình vuông
⊥
SA ABCD
⇒
( )
* BC ⊥ SAB ?
∆ SAB vuông tại A
∆ SAB vuông tại A
∆ SAB vuông tại A
c) BD // HK, HK ⊥ (SAC)
( )
* BD ⊥ SAC ?
ABCD là hình vuông ⇒ BD ⊥ AC
⊥
SA ABCD ⇒ BD ⊥ SA } ⇒ BD ⊥ ( SAC )
HK là đường trung bình của ∆ SBD ⇒ HK//BD
HK // BD
BD ⊥ (SAC) } ⇒ HK ⊥ (SAC)
K
H
Trang 17D
O A
B
H
SC ⊥ (AHK) ⇐ { SC ⊥ HK
SC ⊥ AH
⇐
⇐ { AH HK ⊥ ⊥ (SAC) SB
AH ⊥ BC
⇐ H là h/chiếu của A lên SB
( ) ( )
⊥
⇐
}
⇒
⇒
Trang 18Bài 3