Đương thẳng vuông góc mặt phẳng

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngI Định nghĩa: II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lý : Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì n

§­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

+

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

I) Định nghĩa:

II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định lý :

Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

d (P) ⊥ ⇔ d a , a (P) ⊥ ∀ ∈

⊥





 ∩ ⊂



d

a

Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi D’là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SD.

1) CMR: BC (SAB).

2) CMR: AD’ SC.

3) CMR:

HD:

Vì SA (ABCD) nên SA BC.

mặt khác AB BC

Và

⊥

⊥

BD ⊥ (SAC)

1) CM: BC ⊥ (SAB)

⊥

⊥ (SA AB) ∩ ⊂ (SAB) ⇒ BC (SAB) ⊥

⊥

A

D

S

D’

Làm thế nào để chứng minh một

đường thẳng vuông góc với một

mặt phẳng

Chứng minh đủ

ba điều kiện của

định lý

2)

Chứng minh tương tự ta có

Do ABCD là h.vuông nên

mà

CD (SAD) ⊥ ⇒ CD ⊥ AD'

SD ⊥ AD' (gt)

(SD CD) ∩ ⊂ (SCD)

AD' (SCD) AD' SC

SA ⊥ (ABCD) ⇒ BD SA ⊥

BD ⊥ AC

(SA AC) ∩ ⊂ (SAC) ⇒ BD (SAC) ⊥

A

D D’

S

Có cách nào để chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng

b?

Chứng minh a vuông góc với (P) còn b thuộc (P).

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

I) Định nghĩa:

II) Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

III) Tính chất:

Tính chất 1:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm

cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Định nghĩa:

Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB

và vuông góc với AB gọi là mặt phẳng trung trực của AB

Tính chất 2:

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm

cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

⊥





 ∩ ⊂



d

M

d

M

A

M

B

§­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

I) §Þnh nghÜa: II) §iÒu kiÖn:

III) TÝnh chÊt:

IV) Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖ vu«ng gãc

cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng

⊥





 ∩ ⊂

 d

M

d M

Q

a b

p

 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

một đường thẳng, thì chúng song song với nhau.

B : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng, thì chúng song song với nhau.

một mặt phẳng, thì chúng vuông góc với nhau.

góc với một đường thẳng khác, thì chúng song song với nhau.

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A : Nếu a //(P) và b (P) , thì a b

B : Nếu a //(P) và b a, thì b (P)

C : Nếu a //(P) và b// (P) , thì a // b

D : Nếu a (P) và b a , thì b//(P).

a b

p

a

p

b

b a

p

§­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

I) §Þnh nghÜa: II) §iÒu kiÖn:

III) TÝnh chÊt:

IV) Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖ

vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng

⊥





 ∩ ⊂

 d

M

d

M

P

Q

a b

p

Bài tập về nhà:

1) Bài tập 2, 3, 5, 6 trang 104, 105 sgk.

2) Đọc trước phần V: Phép chiếu vuông góc

và định lý ba đường vuông góc.