GA Toán 8 ( HK I)

Giới thiệu bài: Bài trước ta đã học nhân đơn thức với đa thức là nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.. §3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I.Mục tiêu bà

Trang 1

• Học sinh nắm vững nhân đơn thức với đa thức.

• Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

• Học sinh cĩ thái độ học tập chủ động, nghiêm túc

2.Kiểm tra bài cũ.

3.Giảng bài mới.

* Giới thiệu bài: Chúng ta đã được học tính chất phân phối của phép nhân đối với phép

cộng hoặc phép trừ Vậy tính chất sẽ được thực hiện qua bài học hơm nay

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc nhân 1 số với 1

Trang 2

GV: Ta thực hiện nhân như thế nào ?

HS: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức

HS lên bảng thực hiện

GV: Gọi HS nhận xét, sửa sai

GV: Yêu cầu HS đọc nội dung ?3

HS đọc ?3

GV đặt câu hỏi:

Diện tích hình thang được tính như thế nào ?

HS: [( Đáy lớn + đáy nhỏ ) x chiều cao ] : 2

GV: Đáy lớn, đày nhỏ, chiều cao của hình thang biết

§ 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Trang 3

I Mục tiêu

- Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức và biết trình bày phép nhân

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Tính

x ( 6x2 - 5x + 1) và -2( 6x2- 5x + 1)

Giới thiệu bài: Bài trước ta đã học nhân đơn thức với đa thức là nhân đơn thức với từng

hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau Vậy muốn nhân một đa thức với đa thức

ta phải thức hiện như thế nào ? Đĩ là nội dung bài học hơm nay

Từ kiểm tra bài cũ yêu cầu HS nhân :

1 hs làm, các hs khác làm vàovở

Chú ý cho HS làm và cẩn thận về nhân dấu và

cách rút gọn

Tuần: 1

Tiết: 2

NS:

ND

Trang 4

=21x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6

GV hướng dẫn HS cách trình bày thứ 2 (sắp BT

theo cột dọc rồi nhân)

2 HS làm theo 2 cách từ đó rút ra cách làm nhanh

HS làm theo nhóm?2 và ?3

a (x + 3)( x2 + 3x - 5)

b (xy - 1)(xy + 5)

Hs sửa và kiểm tra kết quả

HS làm ?3 tương tự

Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo x

và y , biết hai kích thước hình chữ nhật đó là

(2x + y) và (2x - y)

Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi x = 2,5

mét và y = 1 mét

HS nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật

= x2.x - x2.1- 2x.x + 2x.1 +1.x -1.1

= x3 - 3x2 + 3x -1.

= x3y3 - 21x2y + 2xy – 2x2y3 +

xy2 - 4y2

* Dặn dò: Hướng dẫn các BT SGK BT 7 đến 10 trang 8 Xem trước BT phần LT

5.Rút kinh nghiệm.

Trang 5

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu bài dạy:

- Học sinh được củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân nhân đơn thức với đa thức,

đa thức với đa thức và biết trình bày phép nhân

- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Tính (x2y2 - 12xy + 2y)( x- 2y)

Giới thiệu bài: Để nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức hôm nay chúng ta thực

hiện một số bài tập sau

BT 12 Tính giá trị của biểu thức

GV cho HS nêu cách làm

HS làm phép nhân, sau đó rút gọn rồi tìm x

A = - (-15) - 15 = 0

BT 13.

Tìm x, biết:

(12x - 5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81

83x – 2 = 8183x = 83

Tuần: 2

Tiết: 3

NS:

ND

Trang 6

Tìm ba số tự nhiên chẳn liên tiếp, biết tích của hai

số sau lớn hơn tích của hai số đầu là192?

? số tự nhiên như thế nào là số chẳn : 2x

? Ba số tự nhiên chẳn liên tiếp?

? Biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số

đầu là192 nghĩa là gì?

(2x+2)(2x+4)- 2x.(2x+2)=192

4x2+8x +4x+8-4x2-4x=1928x+8=192

8x=194x=23Vậy : 2x=2.23 =462x+2=2.23+2 =482x+4=2.23+4 =50

Do đó: Ba số cần tìm là 46,48,50.HS:

Hướng dẫn các BT SGK còn lại BT trang 8,9

Xem trước bài những hằng đẳng thức đáng nhớ

5.Rút kinh nghiệm

Trang 7

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I.Mục tiêu bài dạy:

- Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức :Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức

* Giới thiệu bài: Chúng ta đã học và luyện tập kĩ bài nhân đa thức với đa thức Vậy

phép nhân một đa thức với một đa thức cho ta những hằng đẳng thức nào ? Học nội dung bài

GV : Từ kiểm tra bài cũ GV giới thiệu bài mới

(x + y )( x – y ) = ( x + y )2 = x2 + 2x+1

GV : Vậy (A + B )2 = ?

HS phát biểu thành lời HĐT : Bình phương số thứ

nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất với số thứ

hai cộng bình phương số thứ hai

GV:cho HS làm?2

a Tính (a + 1)2 ?

b Viết biểu thức x2 + 4 + 4 dưới dạng bình

phương của một tổng

Trang 8

GV: chia lớp ra 2 dãy làm câu a, b.

a.(a + (-b))2 = a2 +2.a.(-b)+ (-b)2

= a2 - 2ab+ b2

b (a - b)(a – b) = (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

-> ( A – B )2 = ?

HS phát biểu thành lời HĐT

Bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích của hai

số cộng bình phương số thứ hai

GV:cho Hs làm ?4

a Tính (a –21)2

b Tính (2x-3y)2

c Tính nhanh : 992

GV chú ý cho HS : với biểu thức có từ hai thừa

số trở lên khi lũy thừa phải để chúng trong ngoặc

GV:cho Hs làm?5

Tính (a-b)(a+b) (a-b)(a+b)= a2 - b2

-> A2 - B2 =?

Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng và hiệu

hai số đó

Nhắc lại cac công thức tính bình phương của 1

tổng, một hiệu, hiệu hai bình phương

a = (x + 1 )2

b = 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x + y )2

c = ( 5a – 2b )2

* Dặn dò Làm BT 16 đến 19 trang 11, 12 Xem trước BT phần LT

5 Rút kinh nghiệm.

Trang 9

LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu bài dạy:

- Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức đã học: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán

- Aùp dụng làm bài tập chính xác khoa học

- Điền vào chỗ trống ? a x2 + 6xy = ( + 3y )2

b – 10 xy + 25 y2 = ( + )2

* Giới thiệu bài: Để hiểu và nắm vững công thức hôm nay chúng ta xét một số bài

tập sau

Bài 20 Nhận xét sự đúng sai của kết quả

x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2

HS: Kết quả là sai vì

( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2

Bài 21 Viết các đa thức sau dưới dạng

bình phương của một tổng hoặc một hiệu?

GV gọi 3 HS lên bảng làm , các HS khác

làm vào vở BT

Bài 22 Tính nhanh : 1012 ,1992, 47.53

GV: Chúng ta áp dụng những HĐT nào?

HS: (A+B)2,(A-B)2,(A+B)(A-B)

Trang 10

a.1012 = (100 + 1)2

= 1002 + 2.100.1 + 12 = 100201

b 1992 = (200 - 1)2

= 2002 - 2.200.1 + 12 = 39601

c 47.53 = (50 - 3)(50 + 3)

= 502 - 32 = 2500 – 9 = 2491

Bài 23 Chứng minh rằng:

a ( a + b )2 = (a – b )2 + 4ab

HS : suy nghĩ chứng minh

GV: Aùp dụng tính ( a + b )2 biết :

a – b = 20 ; a.b = 3

b ( a - b )2 = (a + b )2 - 4ab

HS : suy nghĩ chứng minh

GV: Aùp dụng tính ( a + b )2 biết :

a + b = 7 ; a.b = 12

4 Củng cố.

GV: Cho HS làm bài tập 24

Tính giá trị của biểu thức:

49x2 – 70x + 20 Khi x = 5

x = 17

Xem lại cách giải của từng bài toán trên

a.1012 = (100 + 1)2

= 1002 + 2.100.1 + 12 = 100201

b 1992 = (200 -1)2

= 2002 - 2.200.1 + 12 = 39601

c 47.53 = (50 - 3)(50 + 3)

= 502 - 32 = 2500 – 9 = 2491

Bài 23.

a ( a + b )2 = (a –b )2 + 4ab ( a + b )2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

⇒( a + b )2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

b ( a - b )2 = (a + b )2 - 4ab ( a - b )2 = a2 + 2ab + b2 - 4ab ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

⇒( a - b )2 = 72 + 4.12 = 49 – 48 = 1

Bài 24.

* Khi x = 5 49x2 – 70x + 20 = ( 7x – 5 )2

= ( 7.5 – 5)2 = 302 = 900

* Khi x = 17 49x2 – 70x + 20 = ( 7x – 5 )2

= ( 7 17 - 5 )2 = (-4 )2 = 16

* Dặn dò : Về nhà học bài cũ, làm bài tập 25

`

Trang 11

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

- Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức :Lập phương của một tổng, lập phươngcủa một hiệu

- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải BT

HS1: Viết các HĐT đã học HS2: Viết các HĐT đã học

Tính 1/(x + 3)2 Tính 3/(4x -3y)2

(2 HS lên bảng làm Mỗi HS viết HĐT và làm 2 BT,Các HS làm BT vào vở BT)

* Giới thiệu bài: áp dụng quy tắc nhân một đa thức với một đa thức ,từ đó cho

ta những hằng đẳng thức nào sau đây

GV:Yêu cầu HS tính

(a + b)2(a + b) = ?

- Gợi ý cho HS từng bước

-Áp dụng HĐT

- nhân đa thức với đa thứcvà rút gọn

HS làm vào nháp

HS đọc kết quả nhiều lần (A + B)3 =?

HS làm theo nhóm ?2

Trang 12

HS làm theo nhóm

GV : chú ý cho HS Với biểu thức có từ

hai thừa số trở lên khi lũy thừa phải để

chúng trong ngoặc

GV: A – B có thể viết như thế nào?

GV : Yêu cầu HS làm theo nhóm

Tính (x - 2y)3

GV : Nhận xét và chú ý cho HS Với biểu

thức có từ hai thừa số trở lên khi lũy thừa

phải để chúng

trong ngoặc

4 Củng cố-dặn dò

a Tính (x – 31)3

b Viết các biểu thức sau dưới dạng bình

phương một tổng hoặc bình phương một

= x3 - 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3

*Dặn dò :Học lý thuyết ,BT 26 đến 28 trang 14

Trang 13

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

- Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương

- Học si nh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải BT

HS1: Viết các HĐT đã học HS 2:Tính a (x + y)( x2 – xy + y2 )

b (x - y)( x2 + xy + y2 )

(2 HS lên bảng làm Các HS làm BT vào vở BT)

* Giới thiệu bài: Tương tự như 2 bài đã học trước, theo quy tắc nhân một đa

thức với một đa thức lại cho ta thêm những hằng đẳng thức nào sau đây ?

Từ KTBC GV vào bài mới

a/(x +y)( x2 – xy+y2) = x3 + y3

a Viết x3 + 8 dưới dạng tích

Trang 14

a Tính: (x -1)( x2 + x + 1)

b Viết 8x3 –y3 dưới dạng tích

c hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng

GV cho HS tổng kết các HĐT đáng nhớ

4 Củng cố – Dặn dò

- Nhắc lại 2 công thức vừa học

5.(A - B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

6.A3+B3= (A+B)(A2– AB+B2)7.A3-B3= (A-B)(A2 + AB+B2)

a = x3 +33 – 54 – x3 = 27 – 54 = -27

b = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3

*Dặn dò : Học lý thuyết ,BTVN 31 đến 34 trang 16, 17.

Làm BT tiết sau luyện tập

Trang 15

LUYỆN TẬP

- Giúp học sinh nắm vững công thức ( 7 hằng đẳng thức đáng nhớ )

- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải BT

2.Kiểm tra bài cũ KIỂM TRA 15’

Đề bài I Trắc nghiệm ( 4 điểm ) Đánh dấu (X) vào ơ em cho là đúng – sai.

1 ( x – 1 )2 = (1 – x )2

2 (1 – x )2 = 1 – 2x + x2

3 ( a – b )(b – a ) = ( b – a )2

4 x3 + y3 = ( x + y )( x2 + 2xy + y2 )

II Tự luận (6 điểm )

1 Tính giá trị của biểu thức : x2 + 4x +4 tại x = 98

2 Tính giá trị của biểu thức : x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Đáp án : I Trắc nghiệm Mỗi câu đúng 1 điểm 1 – Đ , 2 – Đ , 3 – S , 4 – S

II Tự luận

1 x2 + 4x +4 = ( x +2 )2 = ( 98 +2 )2 = 1002 = 10.000 3 điểm

2 x3 + 3x2 + 3x + 1 = ( x + 1)3 = ( 99 +1 )3 = 1003 = 1.000.000 3 điểm

* Giới thiệu bài: Để nắm vững các cơng thức trong 7 hằng đẳng thức Ta học bài.

Trang 16

f (A + B)(A2– AB + B2)= A3 + B3

Gọi HS lên bảng làm,HS khác làm vào vở

GV cùng HS sửa sai và hoàn chỉnh bài

Bài 34 Rút gọn các biểu thức sau :

a/(a+b)2 –( a-b)2

b/ (a+b)3 –(a-b)3-2b3

c/(x+y+z)2 -2(x+y+z)(x+y)+ (x+y)2

Các bt trên HS áp dụng HĐT nào để rút

gọn ?

HS:a/ (A + B)2 và (A - B)2

b/(A - B)3 và (A+B)3

c/ A2 - 2AB + B2=(A - B)2

hoặc (A + B)2 và nhân đa thức với đa thức

Gọi HS lên bảng làm các HS khác làm

b (a + b)3 – (a - b)3 - 2b3 =

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3

= a3 + 3a2b +3ab2 + b3 - a3 + 3a2b

- 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2bc.(x + y + z)2 -2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN từ bài 36 đến bài 38 trang 17.

Chuẩn bị bài mới

Trang 17

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

- HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

-Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

-Học sinh biết áp dụng vào giải BT

* Giới thiệu bài: Chúng ta đã học tính chất phân phối của phép nhân đối với

phép cộng, trừ và 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Nhờ đó mà ta phân tích đa thức thành nhân tử một cách dễ dàng Học bài hôm nay

GV cho một số VD đơn giản

a Tính: 9.87 + 9.13

HS làm : 9.87 + 9.13 =783 +117 = 900

GV có thể trình bày bằng cách nhanh hơn

Hai hạng tử có sự hiện diện của số mấy?

HS : Số 9

b Viết 3x2 +6x thành tích các đa thức

GV hướng dẫn cách làm

3x2 = 3x.x ; 6x = 3x.2

3x2 và 6x theophân tích như trên có hạng

tử chung nào?

HS : có hạng tử chung là 3x

Cách làm như vậy gọi làphân tích đa thức

b Viết 3x2 +6x thành tích các đa thức3x2 + 6x = 3x.x + 3x.2 = 3x(x + 2)

Vậy: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

Tuần: 5

Tiết: 9

NS:

ND

Trang 18

HS làm theo nhóm

a Hạng tử chung là x

b Hạng tử chung là 5x(x -2y)

c Hạng tử chung là (x - y) sau khi đổi dấu

Phân tích đa thức 3x2- 6x thành nhân tử ?

Tích bằng 0 khi nào?

HS: Tích bằng 0 khi một trong các nhân

tử bằng 0

4 Củng cố – Dặn dò

Bài 39 Phân tích các đa thức sau thành

c 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân

tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử

Lưu ý tính chất: - ( -A ) = A

b/Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 03x(x -2) = 0

3x = 0 hoặc x – 2 = 0

* 3x = 0 ⇒ x = 0

* x – 2 = 0 ⇒ x = 2Vậy x = 0 hoặc x = 2

HS: 3 HS lên bảng thực hiện

a = 3 ( x – 2y )

b = x2 (52 + 5x + y )

c 7xy ( 2x – 3y + 4xy )

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : Từ bài 39 đến bài 42 SGK.

Chuẩn bị bài mới Ôn kĩ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 19

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG

THỨC

- HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử để giải BT

* Giới thiệu bài: Đối với bài học này yêu cầu các em phải nhớ được 7 hằng

đẳng thức để giúp các em phân tích nhanh và chính xác Học bài hôm nay

Từ KTBC GV qua bài mới

6x3 -12x2y+6xy2 =

=6x(x2 -2xy+y2)

mà (x2 -2xy+y2)=(x-y)2

Gv hướng dẫn HS hoàn thiện hằng đẳng

thức và phân loại

HS hoàn thiện hằng đẳng thức và phân

loại vào vở học

VD phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 20

c 1 - 27x3

HS làm theo nhóm

Nhận xét xem các BT trên thuộc dạng

HS làm theo nhóm

Nhận xét xem các BT trên thuộc dạng

Chứng minh rằng: (2n + 5)2 - 25 Chia hết

cho 4 với mọi số nguyên n

Phân tích (2n+5)2-25 thành nhân tử rồi xét

tích có chia hết cho 4 hay không?

HS: Nghiên cứu trả lời

1 HS lên bảng thực hiện

4 Củng cố – Dặn dò.

Bài 43 Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử Câu c 8x3 - 18

Bài 44.Câu c

( a + b )3 + (a – b )3

c 1 - 27x3 =13 - (3x)3 = (1 - 3x)( 12 + 1.3x + (3x)2 ) = (1 - 3x)( 1 + 3x + 9x2)

Chú ý : Đôi khi ta đặt dấu trừ phía trước

mới xuất hiện HĐTVD3: Tính nhanh

1052-52

= (105 + 5)(105 - 5) = 110.100 = 11000VD4: Chứng minh rằng: (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

(2n+5)2 – 25 = (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5 + 5)(2n + 5 - 5)

= (2n + 10).2n = 2.2n(n + 5) = 4n(n + 5)Mà 4n(n + 5)  4 ( ∀n∈Z)

Nên (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

HS: 2 HS lên bảng thực hiện

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : Từ bài 43 đến 46 trang 20,21 SGK.

Trang 21

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

- HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- Học sinh biết áp dụng nhóm hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử vào giải BT

* Giới thiệu bài: Cũng như các bài phân tích trước đã học ta phải đưa đa thức về

dạng hằng đẳng thức sau đó mới thực hiện đặt nhân tử chung Học bài hôm nay

GV: đua ra một số ví dụ cụ thể:

x2 – 3x + xy - 3y

GV: Các hạng tử có nhân tử chung hay

không?

HS: Các hạng tử không có nhân tử chung

GV: Vậy làm thế nào để xuất hiện được

Cách 2: : ( x2 + xy ) - (3x + 3y ) = x ( x + y ) - 3 ( x + y ) = ( x + y )( x – 3 )

VD2: 2xy + 3z + 6y + xzCách1: ( 2xy + 6y ) + ( 3z + xz ) = 2y ( x + 3 ) + z( x + 3 ) = ( x + 3 ) + ( z + 2y )Cách 2: ( 2xy + xz ) + ( 6y + 3z )

Tuần: 6

Tiết: 11

NS:

ND

Trang 22

Gv: Cách làm như trên gọi là phân tích đa

thức thành nhân tử bẳng phương pháp

nhóm hạng tử

GV: Cho HS thực hiện ?1 Sgk

HS :Suy nghĩ thực hiện ?1

GV: Tiếp tục cho HS làm ?2

GV: Hày nêu ý kiến của em về lời giải

của các bạn như sau:

Bạn Thái ?

Bạn Hà ?

Bạn An ?

HS: Lời giải của bạn An là hay nhất

BT 47

a x2 – xy + x – y

b xz + yz – 5 ( x + y )

= x ( 2y + z ) + 3( 2y + z ) = ( x + 3 ) + ( 2y + z )

2 Aùp dụng

? 1 : Sgk

? 1 : Bạn Thái:

x4 – 9x3 + x2 - 9x

= x ( x3 – 9x2 + x – 9 )Bạn Hà:

x4 – 9x3 + x2 - 9x

= ( x4 – 9x3 ) + ( x2 - 9x )

= x3 ( x – 9 ) + x ( x – 9 )

= ( x – 9 ) ( x3 + x )Bạn An:

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : Từ bài 48, 49 trang 20,21 SGK.

Trang 23

- Giúp HS nắm vững cách nhóm các số hạng thích hợp để tiến hành đặt nhân tử chung

- Học sinh biết áp dụng thành thạo vào giải BT

* Giới thiệu bài: Để nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phương pháp nhóm các hạng tử Ta xét một số bài tập sau

GV giới thiệu lại các BT

Cho HS làm BT sau đây:

Phân tích đa thức thành nhân tử

a x2 - x – y2–y = (x + y)(x – y - 1)

b 5x -5y +ax-ay = (x - y)(5 + a)

c a3-a2x –ay +xy = (a - x)(a2 - y)

BT 48phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 24

HS làm GV và HS sửa sai và hoàn thiện

bài giải

HS: Lên bảng làm

GV: Nhận xét và sửa sai ( nếu có )

GV gọi 2 HS lên bảng làm

GV: Gợi ý: Phân tích vế trái thành tích

của các đa thức

HS :Lên bảng thực hiện

x – 2 = 0 x = 2 ⇒

x + 1 = 0 x = -1

b ⇔ 5x ( x – 3 ) – ( x – 3 ) = 0 ⇔ ( x – 3 )( 5x – 1 ) = 0

x – 3 = 0 x = 3 ⇒

5 x - 1 = 0 x = 15

Trang 25

- Giúp HS nắm vững cách nhóm các số hạng thích hợp để tiến hành đặt nhân tử chung

- Học sinh biết áp dụng thành thạo vào giải BT

* Giới thiệu bài: Để nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phương pháp nhóm các hạng tử Ta xét một số bài tập sau

GV giới thiệu lại các BT

Cho HS làm BT sau đây:

Phân tích đa thức thành nhân tử

a x2 - x – y2–y = (x + y)(x – y - 1)

b 5x -5y +ax-ay = (x - y)(5 + a)

c a3-a2x –ay +xy = (a - x)(a2 - y)

BT 48phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 26

bài giải

HS: Lên bảng làm

GV: Nhận xét và sửa sai ( nếu có )

GV gọi 2 HS lên bảng làm

GV: Gợi ý: Phân tích vế trái thành tích

của các đa thức

HS :Lên bảng thực hiện

x – 2 = 0 x = 2 ⇒

x + 1 = 0 x = -1

b ⇔ 5x ( x – 3 ) – ( x – 3 ) = 0 ⇔ ( x – 3 )( 5x – 1 ) = 0

x – 3 = 0 x = 3 ⇒

5 x - 1 = 0 x = 15

Trang 27

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I Mục tiêu bài dạy

- HS hiểu khi phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ có sử dụng một phương pháp mà có thể sử dụng nhiều phươmg pháp

-Rèn luyện HS tính cẩn thận , chính xác

-Cĩ kỹ năng làm các bài tập theo yêu cầu của SGK

a 2x2 - 2xy + 2x - 2y b 3xz +3yz - 5(x+y)

* Giới thiệu bài: Bằng các phương pháp chúng ta đã học , kết hợp các phương

pháp đĩ để vận dụng phân tích các đa thức phức tạp hơn Ta xét nội dung bài học

GV tổ chức cho HS thực hiện VD 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x3 +10x2y +5xy2

Nhận xét số hạng tử của đa thức?

Phát hiện nhân tử chung nào?

GV : Nhóm như thế nào?

Dùng hằng đẳng thức nào?

HS:không có nhân tử chung

1/ Ví dụPhân tích đa thức sau thành nhân tử:

a 5x3 +10x2y + 5xy2

= 5x( x2 + 2xy + y2 ) = 5x( x + y )2

Trang 28

3 hạng tử đầu sẽ là HĐT

sau đó lại xuất hiện HĐT

GV: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

x2 + 2x + 1– y2 tại x = 94,5 và y = 4,5

x2 + 2x + 1 – y2

= ( x +1 + y )( x + 1 – y )

HS làm ?1 theo nhóm

GV chia lớp thành 6 nhóm và hoạt động

theo nhóm

Đại diện 1 HS của một nhóm lên sửa

GV giới thiệu thêm phương pháp thêm

a phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x3y - 2xy3 -4xy2 -2xy

b Thứ tự ưu tiên khi phân tích đa thức

+ Đặt nhân tử chung

+ Dùng HĐT

+ Nhóm nhiều hạng tử

+ Hay có thể phối hợpnhiều phương pháp trên

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : Từ bài 51 đến 53 trang 24 SGK.

Trang 29

-Kiến thức: Giúp HS giải thành thạo loại BT phân tích đa thức thành nhân tử Giới thiệu cho HS PP tách hạng tử, thêm-bớt hạng tử

-Kỹ năng: Quan sát – Định hướng phân tích và phân tích nhanh

* Giới thiệu bài: Để nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách

phối hợp nhiều phương pháp Ta xét một số bài tập sau

-Cho 3HS lên sửa BT 55/25 SGK

HS : Lên bảng thực hiện

GV : Gợi ý cho HS cách làm

a) Đặt NTC

b) Dùng HĐT

c) Nhóm hạng tử - Đặt NTC - Dùng HĐT

GV : Chú ý những sai lầm thường mắc

Bài 55 Tìm x biết:

a x3 - 14x = 0 x(x - 12)(x + 12) = 0 1/ x = 0 2/ x - 12 = 0 ⇒ x = 12

3/ x + 12 = 0 ⇒ x = - 12

b (2x – 1)2 – ( x + 3 ) = 0 ( x - 4 )( 3x + 2 ) = 0

1/ x – 4 = 0 ⇒ x = 4 2/ 3x + 2 = 0⇒ x = −32

c x2(x – 3) + 12 – 4x = 0(x – 3) (x – 2) (x + 2) = 01/ x – 3 = 0 ⇒ x = 3

Tuần: 7

Tiết: 14

NS:

ND

Trang 30

phải khi làm toán?

GV : Cho HS nhận xét, bổ sung Sửa sai

nếu có

GV : Gọi 2 HS lên bảng sửa BT 56/ 25

SGK

GV : Gợi ý cho HS cách làm

a x2 + 12x + 161 tại x = 49,75

b x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y =6

GV : Chú ý những sai lầm thường mắc

phải khi làm toán?

GV : Cho HS nhận xét, bổ sung Sửa sai

nếu có

GV HD HS làm BT 57/ 25 SGK

HS :Không nhận dạng được đa thức có

dạng HĐT

GV : Hướng dẫn HS cách thực hiện

* Đa thức đã cho là 1 tam thức bậc 2 dạng

ax2 + bx + c với a = 1 ; b = - 4 ; c = 3

Lập tích ac =?

* Xem 3 là tích của cặp số nguyên nào?

Chọn 2 số nguyên có tổng bằng – 4

* Vậy – 4x=?

Tương tự HS lên bảng làm câu b

Câu c GV gợi ý cho HS làm

4 Củng cố – Dặn dò

GV : Cho HS làm bài 58

Chứng minh n3 – n chia hết cho 6 với mọi

số nguyên n

HS : Suy nghĩ trả lời

GV : Nhận xét, sửa sai nếu có

2/ x – 2 = 0 ⇒ x = 23/ x + 2 = 0 ⇒ x =- 2

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : Làm các bài tập trong SBT

Trang 31

- Học sinh hiểu được khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B Học sinh nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

- Cĩ kỹ năng làm các bài tập theo yêu cầu của SGK

− 

 ÷

  :

3 3 4

− 

 ÷

 

* Giới thiệu bài Chúng ta đã được học chia 2 luỹ thừa cùng cơ số xm : xn = xm-n

với m ≥ n Vậy để chia đơn thức cho 1 đơn thức ta xét nội dung bài học

GV : Quy tắc được hình thành

- Trong Z, khi nào a  b?

HS : a, b ∈ Z; b≠0 nếu có q∈Z sao

cho: a = b q thì ta nói a chia hết cho b

GV : - Tương tự đơn thức A  B?

HS :A= B Q thì ta nói đơn thức A chia

hết cho đơn thức B

GV : Khi đó Q = ?

HS : Q A

B

=

GV : Cho học sinh làm ?1

GV : QT chia2 lũy thừa cùng cơ số ?

Aùp dụng công thức đã học :

Tuần: 8

Tiết: 15

NS:

ND

Trang 32

x y

xy = 3x12x3 y : 9x2 = 32

12 9

x y

x = 43xy

GV : Qua các ví dụ trên hãy rút ra nhận

xét, từ đó rút ra quy tắc

HS :Suy nghĩ trả lời

GV : Aùp dụng quy tắc làm phép chia

a 15x3y5z ÷ 5x2y3

b P = 12x4y2 ÷(9xy2) tại x = - 3

HS: Thực hiện trên bảng

GV: Nhận xét, bổ sung

4 Củng cố - Dặn dò.

- Nhắc lại quy tắc chia 1 đơn thức cho 1

15 5

x y

xy = 3x12x3 y : 9x2 = 32

12 9

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : Làm các bài cịn lại trong SGK.

Trang 33

- Giúp học sinh nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức

- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Vận dụng quy tắc vào giải toán

2.Kiểm tra bài cũ - Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Phát biểu quy tắc

chia đơn thức A cho đơn thức B

- 3 HS lên bảng : a) 18.x2.y2.z ; b) 5.a3.b : (-2.a2.b) ; c) 27.x4.y2.z : 9.x4.y

* Giới thiệu bài Bài trước ta đã thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức Vậy

để chia đa thức cho 1 đơn thức ta xét nội dung bài học

GV : Cho học sinh làm ?1

GV : Hãy chia hạng tử của từng đa thức

cho 3xy2 rồi cộng kết quả lại ?

HS : Lên bảng thực hiện.1

GV: Qua đĩ em nào rút ra được quy tắc

HS : Trả lời : Nêu quy tắc

GV : Cho học sinh làm ví dụ ở SGK

= 5xy – 3x + x2y đđđa thức này gọi là thương của phép chia đa thức

Trang 34

= ( 30x4y3 : 5x2y3 ) + (– 25x2y3 : 5x2y3 ) +

(– 3x4y4 : 5x2y3 )

= 6x2 – 5 – 35x2y

= 6x2 – 53x2y – 5

GV: Cho học sinh làm ?22

HS: Nhận xét câu a: Bạn Hoa giải đúng

HS: nhận xét, GV sửa sai nếu cĩ

GV: Để chia một đa thức cho đơn thức,

ngoài cách áp dụng quy tắc ta còn làm

thế nào?

HS: Để chia một đa thức cho một đơn

thức, ngoài cách áp dụng quy tắc ta còn

có thể phân tích đa thức bị chia thành

nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức

chia rồi áp dụng quy tắc chia một tích

cho một số

GV: Gọi 2 HS lên bảng thực hiện

HS: Lên bảng thực hiện, HS khác làm vào

b (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2y – 5y - 35

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : Làm các bài cịn lại trong SGK.

Trang 35

§12 CHIA ĐA THỨC CHO MỘT BIẾN

ĐÃ XẮP XẾP

- Giúp học sinh hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

- Thuật toán chia các số tự nhiên

- Vận dụng quy tắc vào giải toán

* Giới thiệu bài Muốn biết được cách chia đa thức một biến đã sắp xếp như thế

nào Hôm nay ta xét nội dung bài học

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm phép

chia ở SGK

Gợi ý :

+ Đa thức bị chia và đa thức chia

phải được sắp xếp theo lũy thừa giảm

dần của biến

+ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa

thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất

của đa thức chia

+ Cứ chia như thế … đến khi số dư

bằng 0

→ Phép chia hết

GV : Cho học sinh làm

1 Phép chia hết:

* Ví dụ:

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4.x – 3 2x4 - 8x3 - 6x2

0 – 5x3 + 21x2 + 11x 2x2 – 5x + 1

- 5x3 + 20.x2 + 15x

0 x2 – 4x – 3

x2 - 4x - 3 0

Số dư cuối cùng bằng 0, ta được thương là 2.x2 – 5.x + 1

Khi đó:

(2.x4 – 13.x3 +15.x2 + 11.x – 3 ): ( x2 – 4.x – 3) = 2.x2 – 5.x + 1

Tuần: 9

Tiết: 17

NS:

ND:

Trang 36

GV : Nhận xét

GV : Gọi học sinh lên bảng thực hiện

phép tính chia ở SGK

Gợi ý :

+ Aùp dụng cách làm trên

+ Sắp xếp đa thức bị chia và đa thức

chia

+ Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc

nhất nên khi đặt phép tính cần để trống

GV : Đa thức dư - 5x + 10 có bậc mấy ?

Còn đa thức chia x2 + 1 có bậc mấy ?

HS : Đa thức dư có bậc 1

Đa thức chia có bậc 2

Bài 67

GV : Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa

giảm dần của biến rồi làm phép chia

( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 )

Bài 68

GV : Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

để thực hiện phép chia

a ( x2 + 2xy + y2 ) : ( x +y )

b ( 125)3 + 1 ) : ( 5x + 1)

c ( x2 - 2xy + y2 ) : ( y - x )

GV : Gọi 3 HS lên bảng thực hiện

HS còn lại làm vào vở nháp

0 – 3x2 + 5x + 7

- 3x2 - 3

0 - 5x + 10 ( đa thức dư )

Vì đa thức - 5x + 10 có bậc thấp hơn đa thức chia x2 + 1 nên phép chia không thể tiếp tục được

* Chú ý: Sgk

Bài 67 Tr31.

x3 – x2 – 7x + 3 x – 3

x3 – 3x2 x2 + 2x – 1 2x2 – 7x + 3

2x2 – 6x

0 - x + 3

- x + 3 0

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : 69, 70 Tr32 SGK.

Trang 37

LUYỆN TẬP

- Rèn luyện kỹ năng chia đơn thức cho đơn thức, chia đơn thức đã sắp xếp

- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào phép chia đa thức

- Áp dụng để thực hiện nhanh và chính xác

* Giới thiệu bài Bài trước ta đã biết được cách chia đa thức một biến đã sắp

xếp Để thực hiện thành thạo hơn ta xét nội dung bài học

BT 72 Làm tính chia

(2x4 + x3 -3x2 +5x-2) : (x2-x+1)

HS thực hiện phép chia theo cột dọc

GV gọi HS lên bảng làm , các HS khác

làm vào vở BT

0 + 3x3 - 5x2 + 5x - 2 2x2+3x-2 3x3 - 3x2 + 3x

0 - 2x2 + 2x - 2

- 2x2 + 2x - 2

0

Trang 38

d ( x2 -3x + xy -3y ) : ( x + y )

Gv: Gợi ý: Phân tích đa thức bị chia

thành nhân tử

GV gọi HS lên bảng làm , các HS khác

làm vào vở BT

BT 74 trang 32

Tìm số a để đa thức

2x3 -3x2 + x + a chia hết cho đa thức

x +2

GV: Đa thức A chia hết cho đa thức B

khi nào?

HS: Suy nghĩ trả lời

GV: Tìm số dư trong phép chia trên

HS: Lên bảng làm tiếp

GV: Gợi ý: Sắp xếp cả đa thức bị chia

và đa thức chia theo luỹ thừa giảm dần

của x rồi mới thực hiện phép chia

HS: Lên bảng thực hiện, các học sinh

khác làm vào vở bài tập

0 - 7x2 + x + a 2x2 – 7x + 15

- 7x2 - 14x

0 + 15x + a 15x + 30

a - 30Để đa thức 2x3 -3x2 + x + a chia hết cho

đa thức x + 2thì dư a – 30 = 0hay a = 30

b

x5 – 3x4 + 5x3 – x2 + 3x - 5 x2 – 3x + 5

x5 – 3x4 + 5x3 x3 – 1

0 – x2 + 3x - 5 – x2 + 3x - 5 0

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : 75,76,77,78,79,80 Tr33 SGK.

Trang 39

ƠN TẬP CHƯƠNG I

- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I

- Rèn kỹ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chương

2.Kiểm tra bài cũ - Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – y2 – 5x + 5y

* Giới thiệu bài Để nắm vững kiến thức cơ bản, nhân , chia đơn thức, đa thức

và vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức Ta xét nội dung bài học

GV : Hỏi: Phát biểu quy tắc nhân đơn

thức với đa thức, nhân đa thức với đa

thức

HS : Suy nghĩ trả lời

GV : Gọi HS lên bảng điền vào chỗ

phân tích đa thức thành nhân tử

Hỏi: - Khi nào đơn thức A chia hết

I.Phép nhân đơn,đa thức

- Nhân đơn thức với đa thức:

III.Ơn tập về chia đa thức:

1/ Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ khơng lớn hơn số mũ của

Trang 40

HS: Lên bảng thực hiện

GV: Cho HS làm bài 78

3/ Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu cĩ một đa thức Q sao cho A = B

Q hoặc đa thức A chia hết cho đa thức

b N= 8x3- 12x2y + 6xy2 - y3

=(2x)3- 3.(2x)2y + 3.2xy2- y3

=(2x-y)3 = (2.6-(-8) )3 = 203=8000

Bài 78

a ( x + 2 )(x – 2 ) – ( x – 3 )(x + 1 ) = x2 – 22 – ( x2 + x – 3x – 3 ) = x2 – 4 – x2 + 2x + 3

= 2x - 1

b ( 2x + 1 )2 + ( 3x – 1 )2 + 2(2x + 1 )(3x – 1 )

= ( 2x + 1 + 3x – 1 )2

= ( 5x )2 = 25x2

*Dặn dò : Học lý thuyết, BTVN : Các bài tập còn lại trong SGK.

Định dạng
Số trang	106
Dung lượng	2,81 MB