Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!. Họ và tên thí sinh: ...
Trang 1Câu 1 (3đ) Cho hàm số y= − +x3 3x2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: − +x3 3x2 =m
Câu 2 (2đ)
a) Tính tích phân sau:
1 2
3
1 2
1
−
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2
và đờng thẳng x = 1
Câu 3 (1đ) Giải phơng trình: 2x2 −5x+ =4 0 trên tập hợp số phức
Câu 4 (4đ) Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -2), B(2; 0; 2)
và mặt phẳng (P) có phơng trình: 3x + y + 2z – 1 = 0
a) Viết phơng trình đờng thẳng ∆đi qua A và B
b) Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
c) Viết phơng trình mặt phẳng (α) đi qua A, B và vuông góc với (P)
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ; Lớp:
Sở GD & ĐT …
Trờng THPT …………
-
-đáp án và Thang điểm đề THI hkiI
năm học 2009-2010 Môn: Toán; Khối 12
Câu 1
(2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
2đ
Sở GD & ĐT …
Trờng THPT …………
-
-Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán; Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2• Chiều biến thiên:
Ta có y’ = –3x2 + 6x
2
=
x
x
Xét dấu y’:
- Hàm số nghịch biến trên: (−∞; và 0) (2;+∞) - Hàm số đồng biến trên: ( )0 2; • Cực trị: - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ yCT = 0; - Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇒ yCĐ = 4; • Giới hạn tại vô cực: 3 3 3 3 →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ = − + = +∞ = − + = −∞ x x x x limy lim( x x) limy lim( x x) • Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞
y’ – 0 + 0 –
y +∞ 4
0 −∞
Đồ thị:
• Đồ thị giao với trục Oy tại O(0;0)
• Đồ thị giao với trục Ox tại (0;0)
và (-3;0)
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số
3 3 2
= − +
y x x , ta thấy rằng:
- Nếu m < 0 hoặc m > 4 : phơng trình có 1 nghiệm
- Nếu m = 0 hoặc m = 4 : phơng trình có 2 nghiệm (1 nghiệm kép)
- Nếu 0 < m < 4 : phơng trình có 3 nghiệm phân biệt
1đ
Câu 2
(2đ)
a) Tính tích phân:
1 2
b) Ta có: ex = 2 ⇔x = ln2 Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
1
2
ln
+
−∞
Trang 3Câu 3
(1đ)
Giải phơng trình: 2x2 −5x+ =4 0 trên tập số phức.
Ta có:
1 2
25 4 2 4 7 0 7
±
Câu 4
(4đ)
a) Vì đờng thẳng ∆đi qua A và B nên ∆có VTCP là uur uuuru∆ =AB ( ; ; ) = −1 2 4
Vậy phơng trình tham số của đờng thẳng ∆ đi qua A(1; 2; -2) và có VTCP
1 2 4
uur
u ( ; ; ) là:
1
2 2
2 4
= +
= −
= − +
1.5đ
b) Ta có nuurP =( ; ; ) là VTPT của mp (P) 3 1 2
Vì d ⊥(P) nên VTPT uur
P
n của mp (P) là VTCP uuru của đờng thẳng d.d Vậy phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua A(1; 2; -2) và có VTCP
3 1 2
=
uur
d
u ( ; ; ) là:
1 3 2
2 2
= +
= +
= − +
1.5đ
c) Ta cóuuurAB ( ; ; ), VTPT của (P) là = −1 2 4 uurnP =( ; ; ).3 1 2
Vì mp(α) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên mp(α) có VTPT là:
8 10 7
uur uuur uur
P
n AB,n ( ; ; ) Vì 1 2 2A( ; ; ) mp( ) nên phơng trình tổng − ∈ α
quát của mp(α) là: –8(x – 1) + 10(y – 2) +7(z – (–2)) = 0
hay: – 8x + 10y + 7z + 2 = 0
1đ