Cực trị ( toan 12 cũ - Nguyễn Hồng Vân - THĐ HP)

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớp... Tiết: Cực đại và cực tiểuThiết kế và thực hiện : Nguyễn Thị Vân Giáo viên tr ờng THPT Trần H ng Đạo Sở Giáo dục và Đào tạo Hả

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớp

-7 2 -13 3

1 -1

-1 K

với các điểm lân cận của đồ thị

Tiết: Cực đại và cực tiểu

Thiết kế và thực hiện : Nguyễn Thị Vân Giáo viên tr ờng THPT Trần H ng Đạo

Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

I.§Þnh nghÜa: (sgk)

X Y

1§Þnh nghÜa: (sgk)

X Y

®



Nh÷ng hµm

sè nµo cã cùc

trÞ?

=> ý nghĩa hình học của định lý Fermat:

Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng ph ơng với Ox

Gọi tên điểm

số?

Hệ quả: mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x)

đều là điểm tới hạn của hàm số đó

Nhận xét sau đây đúng hay sai?

Muốn tìm điểm cực trị của hàm số ta phải th c hiện :

B ớc 1:Tìm tập xác định của hàm số

B ớc 2: Tìm điểm tới hạn của hàm số

B ớc 3:Kết luận các điểm tới hạn của hàm số là các điểm cực trị của hàm số

Nhận xét trên

là sai!

x

x0 là điểm tới hạn nh ng M không là điểm cực trị đồ thị hàm số

x0

f(x0)

Ghi nhớ:

Điểm cực trị phải là điểm tới hạn

Điểm tới hạn ch a chắc đã là điểm cực trị

III.Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị.

xy’

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng ( x0 -  ; x0)

f’(x) > 0 trên khoảng ( x0 ; x0+ ) Thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)

xy’

III.Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị.

1)Định lý 1:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0

( có thể trừ tại x0)

xy’

xy’

xy’

1)Tìm f ’(x).

2)Tìm các điểm tới hạn.3)Xét dấu đạo hàm

Hàm số n/ biến trên các khoảng(-1;0) , (0;1)

xCĐ= -1 => yCĐ = -1

xCĐ= -1 => yCĐ = -1

1)Tìm f ’(x).

2)Tìm các điểm tới hạn.3)Xét dấu đạo hàm

Hàm số n/ biến trên các khoảng(-1;3)

xCĐ= -1 => yCĐ = 12

xCĐ= 3 => yCĐ = 20

1)Tìm f ’(x).

2)Tìm các điểm tới hạn.3)Xét dấu đạo hàm

Kết luận:

Hàm số đ/ biến trên các khoảng(-1;0) , (1;+)

Hàm số n/ biến trên các khoảng(- ;-1) ,(0;1)

xCT= 2 => yCT= 2

xCĐ= 0 => yCĐ = 6

III.Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị.

xy’

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng ( x0 -  ; x0)

f’(x) > 0 trên khoảng ( x0 ; x0+ ) Thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)

xy’

=> Thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)

*) Nếu Đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0

f’(x0) = 0

f ”(x0) > 0

=> Thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)

*Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0

y’(1) = 0

y”(1)  0 

4m = 08+4m  0

*Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0

m = 3

*Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0

 ’ > 0  m2 – m – 6 > 0  m  ( - ; -2) ( 3 ; +)

Bài tập tổng hợpBài 2: Cho hàm số y = x4 + 4mx3 +3 (m+1) x2 +1

)  ( ;+ ) \ {-1} Hàm số có

ba điểm cực trị => không thoả mãn đề bài

1- 73

1+ 73

;( )

m 

Có cực trị hay không?

Có bao nhiêu?

thỏa đề