đề thi hsg toán 9 rất hay có đáp án

Tính giá trị của tổng.. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m.. Tìm GTLN, GTNN của bt.. Cho đờng tròn tâm o và dây AB.. Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên MA v

đề thi học sinh giỏi lớp 9 (2006 - 2007)

Câu 1 (3 đ): a Rút gọn biểu thức (3 đ).

 2 2

1

1 1

1









a a

b Tính giá trị của tổng

2 2 2

2 2

1 99

1 1

3

1 2

1 1 2

1 1

1

1         



B

Câu 2 (3đ): Cho pt x2  mxm10

a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của bt

 1 2

3 2

2 1

2 2

2 1

2 1











x x x

x

x x P

Câu 3 (1 đ): Cho x 1 , y 1 Chứng minh.

xy y

2 1

1 1

1

2 2

Câu 4 (3 đ).

Cho đờng tròn tâm o và dây AB M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM

kẻ MH  AB (H  AB) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên MA

và MB Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D

1 Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn

2 Chứng minh

BH

AD BD

AH MB

MA

.

2

2



Hớng dẫn đáp án

Câu 1 (1,5) a Bình phơng 2 vế

 1

1

2











a a

a a

A (Vì a > 0)

(1,5 đ) b áp dụng câu a

9999 100

1 100

1

1 1 1

















B

a a A

Câu 2 a (1 đ): cm   0 m

B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có:













1 2

1

2 1

m x

x

m x

x

2

1 2

2









m

m

P (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn

1 1

2 2

1

1 2

1



























m GTNN

m GTLN

P

Câu 3 (1 đ): Chuyển vế quy đồng ta đợc.

   

1  1  0 1

















xy y

y x y xy

x

x y x







 x y xy đúng vì xy 1

Câu 4: a (1,5 đ).

- Kẻ thêm đờng phụ

- Chứng minh MD là đờng kính của (o)

=>

b (1,5 đ)

Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB

Đặt HE = H1

HF = H2

 1

.

.

2

2 1

MB h HF

MA h HE BH

AD

BD

AH





HEF



 ∞ DF'E'

 HF.h2 HE.h

Thay vào (1) ta có:

BH

AD BD

AH MB

MA

.

2

2



đáp án toán 6 Câu 1: M xN/x ,5x 30  (0,5 đ)







n n N n

Câu 2: a, ta có:

88

41 101 : 8888

101 : 4141 8888

4141



88

41 10101 : 888888

10101 : 414141 888888

414141



M

o E'

E

A

F F'

B

I D H

414141 8888

4141 88

41





b Ta có:

99900

27 27425 99900000

27000 27425000

99900000

27425









(0,25 đ)

99900000

27425 27425425

99900

27





Câu 3: a Ta có 1  6  11  16   46  51 

2

11 52 2

1 5 : 1 51 1

31 26

5 26 21

5 21 16

5 16 11

5 11 6

5 6

.

1

31

150 31

1 1 5 31

1 26

1 26

1 21

1 21

1 16

1 16

1 11

1 11

1 6

1 6

1

1

.



























































































































(0,75 đ)

Câu 4: Trong đợt thi đua lớp 6A đạt đợc

số điểm 10 là:

4.5+9.3+2.25+1.4 = 101 (0,5 đ)

Câu 5: Gọi tuổi của bố bạn nam là x (đ/k x > 0, x  z) Khi đó theo bài ra ta

có: x 100  x

8

7 5

2 10

7

.

7

6

Biến đổi => x = 40 Đáp số: 40 (tuổi)

Câu 6: HS viết GT, KL.

(0,5 đ) a Vì B và M nằm trên 2 tia

đối gốc C => C nằm giữa B và M

=> BM = BC + CM = = 8 (cm)

(0,5 đ) b Do C nằm giữa B và M nên

tia AC nằm giữa 2 tia AB và AM và AM => CAM = BAM - BAC = 20o

(1 đ) c T/h  K [BC] => BK = BC - KC = 5 - 1 = 4 cm.

T/h K [CM] => BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 cm

4 (5) 1

(43)

2 (39) 3 14

A

B

C

M

K K'

5 cm 3 cm

Câu 7: HS viết GT, KL.

( 0,5 đ) a Vì B và N nằm trên 2 tia đối

nhau góc O => O nằm giữa B và N

=> NB = NO + OB = 3 cm + 2 cm = 5 (cm)

b Vì BOM = 180o - MON = 75o < 80o

=> tia OA nằm trên nửa mp

chứa tia ON có bờ là đờng thẳng OM

Vì MOA = 80o < 125o = MON => tia OA nằm giữa 2 tia OM và ON => AON

= MON - MOA = 125o - 80o = 45o

B

O

2 cm

N

A M

80 o