Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA = a.. Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD ; a Chứng minh rằng: SAB, SAD
Trang 1Câu 1(2đ) Tìm các giới hạn sau:
3 2 2
2 2
4
x
x
b) lim
x
→−∞
→
−
Câu 2 (3đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
x x
b) y
x c) y sin( x ) cos x tanx
− +
=
−
Câu 3 (2đ) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C): 3 2 3 2
3
x
y= −x + x− a) Tại điểm có hoành độ x0 = 3 ;
b) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2
Câu 4 (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD ;
a) Chứng minh rằng: SAB, SAD là các tam giác vuông cân và SBC, SCD là các tam giác vuông ;
b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ;
c) Chứng minh AI và AJ cùng vuông góc với SC
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ; Lớp:
Sở GD & ĐT …
Trờng THPT …………
-bú
a -đáp án và Thang điểm đề THI hkiI
năm học 2009-2010 Môn: Toán 11
Câu 1
Sở GD & ĐT …
Trờng THPT …………
-bú
a -Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2Vì 3
xlim x và
2 3
3
2 3
21
→−∞
3 2
2 2
4
x
Câu 2
(3đ)
2
2
2
x x
2
( x )'( x ) ( x )( x )' b) y'
( x )
=
−
1đ
2
3
c) y' cos( x ) sin x
Câu 3
(2đ)
a) - Với x0 = ⇒3 y0 =y( )3 =7 Suy ra tiếp điểm M ( ; )0 3 7
- Ta có y' x= 2 −2x+3, hệ số góc của tiếp tuyến tại M ( ; )là y’(3) = 6.0 3 7
- Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại M ( ; )là:0 3 7
y – 7 = 6(x – 3) ⇔y = 6x – 11
1đ
b) Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 nên hoành độ của tiếp điểm là
nghiệm của phơng trình: y'(x)=2
Ta có: y'(x)= ⇔2 x2−2x+ = ⇔ −3 2 (x 1)2 = ⇔ =0 x 1
3
x= ⇒ =y y( )= Suy ra tiếp điểm 1 1 1
3
M ( ; )
- Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại 1 11
3
M ( ; ) là:
y – 1/3 = 2(x – 1) ⇔y = 2x – 5/3
1đ
Câu 4
(3đ)
a) Ta có: SA ⊥(ABCD) suy ra: SA ⊥AB, SA ⊥AD (1)
Mặt khác: SA = AB = AD = a (2)
Từ (1) & (2) suy ra SAB, SAD là các tam
giác vuông cân tại A
Ta có: BC SA (Vỡ SA (ABCD))
BC AB (Vỡ ABCD là hỡnh vuụng)
⇒BC (SAB)⊥ ⇒BC SB⊥
Từ đó suy ra SBC là tam giác vuông tại B
Tơng tự ta cũng có CD SA
CD AD
⊥
⇒CD (SAD)⊥ ⇒CD SD⊥
1đ
Trang 3Từ đó suy ra SCD là tam giác vuông tại D.
b) Trong SBD có IJ là đờng trung bình ⇒IJ / / BD (3)
Mặt khác: BD SA (Vỡ SA (ABCD))
BD AC (Vỡ ABCDlà hỡnh vuụng)
Từ (3) & (4) suy ra IJ (SAC)⊥
1đ
AI BC(Vỡ BC (SAB))
⊥
Tơng tự, ta có: AJ SD(gt) AJ (SCD) AJ SC
AJ CD(VỡCD (SAD))
⊥
1đ