ĐỀ + ĐÁP ÁN THI HKII TOÁN 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số đã cho 2.. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II.PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh chọn một trong hai phần sau để làm bài 1.. Theo chương tr

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN : TOÁN - KHỐI 12

(thời gian : 150 phút;không kể thời gian phát đề)

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1: (3.0 điểm)

Cho hàm số y= − −x3 3x2+4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho

2 Sử dụng đồ thị (C), Tìm m để phương trình : x3+3x2+ − =m 3 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2: (3.0 điểm)

1 Giải phương trình : log 9 25

2 log x+2log 2 5x =

2.Tìm tập xác định hàm số

3 1

1 2

x

y

−

 

 

3 Cho hàm số y 1 x2

x

−

= Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(1) =5

2

Câu 3: (1.0 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và A’A = A’B = A’C Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau để làm bài

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4.a (1.75điểm)

Cho đường thẳng (d) có phương trình : 1 3

− và điểm M(-1 ; -1 ; 1)

1.Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M và (∆) song song với (d)

2.Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên (d)

Câu 5.a (1.25 điểm)

1 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức :z2+ + =3z 4 0

2 Tính diện tích giới hạn bởi các đường :y x= 2−2x và y=x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức : z = -1 4 3 i+

Câu 5b (1.0 điểm) Cho hai đường thẳng

(d) : 1 2

− và (d’) :

1 '

3 2 ' 1

z

= +



 = −



 =



Lập Phương trình đường vuông góc chung của d và d’

Câu 6b (1.0 điểm)

Tìm m để đồ thị hàm số : y = 2 2 1

1

mx

+ Có tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ

ĐÁP ÁN :

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1.1 (2.0 điểm)

+Tập xác định: D = R ……… … O.25 +Sự biến thiên: y’ = 2

3x 6x

− − ……… … O.25 y’ = 0 ⇔  = −x x=02

Hàm số đồng biến trên khoảng :(-2 ; 0)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2) và (0;+∞) …… 0.25

Hàm số đạt cực đại x = 0 ; y cd =4

Hàm số đạt cực đại x = -2 ; y ct =0 ……… 0.25 Giới hạn tại vô cực :limx f x( )

→±∞

=m ∞ ……… 0.25 BBT

X -∞ -2 0 +∞

y’ 0 + 0

y +∞ 4

0 -∞ ……… 0.25 +Đồ thị : ĐĐB: M( -1 ; 2) N(1 ; 0 ) ……… 0.25 Vẽ đồ thị đi qua đúng các điểm đặc biệt

Đ ảm bảo tính đối xứng ……… 0.25 Câu 1 2 (1.0 điểm) 3 2

3 4 1 (*)

pt⇔ − −x x + = +m ……… 0.25 (*) là PTHĐ giao điểm 2 đồ thị:( C ) và (d):y = m+1:(d) cùng phương Ox Số giao điểm hai đồ thị bằng số nghiệm p trình (*)

Phương trình có 3 nghiệm Phân biệt ⇔ < + <0 m 1 4 ……… 0.25 Kết quả : -1 < m < 3 P trình có 3 nghiệm ……… 0.25

Câu 2.1 : (1.0 diểm ) Điều kiện : x>0 ; x 1≠ ……… 0.25

2

2

log

x

x

⇔ + = ……… 0.25

2

2

3 2 0( log )

⇔  = ⇒ =t t = ⇒ =12 x x 2 ( )4 ( )c c ……… 0.25

Câu 2.2 : (1.0 diểm ) Hàm số có nghĩa :

3 1

1 0 2

x−

  − ≥

 ÷

  ……… 0.25

⇔ − ≤x 3 0 ……… 0.25 ⇔ ≤x 3 ……… 0.25

D= −∞( ;3] ………… ……… 0.25

Câu 2.3 : (1.0 diểm ) Hàm số thành : y = 1 x

x− ……… 0.25

( ) ln 2

2

x

⇒ = − + ……… 0.25 F(1) 5 3

2 C

= ⇒ = ……… 0.25 Kết luận: ( ) ln 2 3

2

x

F x = x − + ……… 0.25

Câu 3 : (1.0 diểm ) Gọi H là chân đường cao vẽ từ A’ tới (ABC)

∆ABC đều ⇒ H ≡G là trọng tâm ∆ABC ……… 0.25

* V ABC A B C ' ' '=B h B S ( = ∆ABC;h A H= ' ) ……… 0.25

* B= 2 3 2

; '

* 3

' ' '

2 4

ABC A B C

V =a (đ v d t) ……… 0.25

II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu 4a 1 (1.0 điểm) (∆) Có VTCP : ur=(1;2; 2)− ……… 0.25

Qua M (-1;-1;1) ……… 0.25

(∆) Có PTTS :

1

1 2

1 2

= − +



 = − +



 = −



……… 0.5

Câu 4a.2 (0.75 điểm) Gọi (P) là Mặt phẳng qua M và vuông góc (d)

(P) có VTPT : nr=(1;2; 2)− ; (P) qua M ……… 0.25

(P) :x+2y-2z+5=0 ……… 0.25

(d) và (P) cắt nhau tại H Tọa độ H là nghiệm hệ:

2 2 5 0



 + − + =



Kết luận :H( 1 8; ; 1)

3 3 3

− − −

là hình chiếu M trên (d) …… 0.25

Câu 5a (1.0 điểm) 1) ∆ = −7 = 2

7i …… 0.25

P trình có 2 nghiệm phức là : 1;2 3 7

2 2

i

z = − ± …… 0.25

2) PTrình hoành độ giao điểm:x2−2x x= ⇔ =x 0;x=3 …… 0.25

Diện tích S của hình phẳng bằng :S=

3 2 0 3

∫ …… 0.25 =9

2 (Đ v d t) …… 0.25

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (1 điểm)

Gọi Z’ = x + yi là căn bậc 2 của số phức Z = 2

1 4 3i ( ')Z 1 4 3 0.25 i

2 2

0.25

2 3

y xy



⇔ 

=



x 3 x=- 3 hay 0.25

Kết luận : Có 2 số phức cần tìm :Z'1 = 3 2 ; Z'+ i 2 = − 3 2 0.25− i

Câu 5b (1 điểm) (d) có VTCP ur= −( 1; 2;3);(d’) có VTCP ' (1; 2;0)uur= − 0.25

Gọi M ; M’ thuộc (d) (d’) MMuuuuur' (= +t t';1 2 ; 2 ;1 3 )− t − t − t

MM’ là đoạn vuông góc chung của (d) (d’)

2 8

; ;1 ' 0 3 3

16 43 ' ' 0 ' ; ;1

15 15

M

MM u



=



uuuuur r uuuuur ur 0.25

MM’ có VTCP ' 2 1; ;0 qua M

5 5

uuuuur

0.25

PTTS : MM’

2 2

3 5

8 1

3 5 1

z

 = +





 = +





=





0.25

Câu 6b : (1 diểm) lý luận được (d): y 1 x m2 21

−

= + là P trình tiệm cận xiên 0.5 (d) qua O ⇔m2− =1 0 0.25

1

1

m m

=



⇔  = − 0.25

HẾT