1 Tính thể tích khối chóp đã cho 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I (2010-2011)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán 12
ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút
I.PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
3 2 +
+
=
x
x
2) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng:y=x−m tại hai điểm phân biệt
Câu II (2 điểm)
2010 3
243
1 log 1024
2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =xe x trên đoạn [− 2 ; 2]
Câu III.(2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3
1) Tính thể tích khối chóp đã cho
2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (1 điểm) Cho đồ thị của hàm số y =x3 + 3x2 − 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu Va (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
2) Giải bất phương trình : ( 2 )
1 2
log x −3x+ ≥ −2 1
B.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1 điểm)Cho đồ thị của hàm số y=x3 + 3x2 − 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x+ 2010
Câu Vb (2 điểm)
1) Cho hàm số y=e x2.Chứng minh rằng: xy " − y ' ( 1 + 2 x2) = 0
2)Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng y =kx− 27 tiếp xúc với đường cong
2
3 3x
x
ĐÁP ÁN
Nội dung Điểm Câu I 1)(3 điểm)
Trang 2•Tập xác định:D = R \ { } − 1 0,25
•Sự biến thiên
−
−
) 1 (
lim
x
) 1 (
lim
x
y ⇒x= −1 là đường tiệm cận đứng
−∞
x
y 2 lim , →+∞=
x
y 2 lim ⇒y=2 là đường tiện cận ngang
0,25 0,25
1 ,
0 ) 1 (
1 ' 2 < ∀ ≠ −
+
−
x y
Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; +∞)
0,25 0,25 Bảng biến thiến
y y' x
+∞
-∞
2
2
_ _
-1 +∞
-∞
0,25
•
0,50
2) Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng:y= x−m tại hai điểm phân 0,25
Trang 3biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm :
m x x
x
−
= +
+ 1
3 2
(*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Thật vậy: x m
x
+
+ 1
3 2
−≠
=
−
− +
−
⇔
1
0 1 )1
(
2
x
m x m x
m m
m m
m m
∀
>
+ +
= + +
=
−
−
−
−
=
∆
, 0 4 ) 1 ( 5 2
) 1 ( 4 ) 1 (
2 2
2
Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m Vậy: (C) luôn cắt đường thẳng:y= x−m tại hai điểm phân biệt
0,25 0,25
0,25
Câu 2
2010 3
243
1 log 1024
2 3 5 10
3 3 log 2
3
10 2
=
−
−
=
− +
0,5 0,5
2) x
xe x
f( ) = trên đoạn [− 2 ; 2]
) 1 ( )
( ' x e xe e x
f = x + x = x +
1 0
) ( ' x = ⇔x= −
f
e
f( − 1 ) = −1 ; ( 2) 22
e
f − =− ; f( 2 ) = 2e2 Vậy
e x
f( ) 1
2 ) ( max f x = e
h S
3
1
=
2
a
S đ = ,
2
10 2
3 2 2 2
a OA
AS SO
6
10 2
10 3
a
V = = (đvtt) Gọi M là trung điểm của SA.Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I.suy ra IS =IA= IB=IC =ID
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có:SI.SO=SM.SA
10 3
2 10
3 2
3
a
a a SO
SA SM SI
⇒
5
18 10
3 4 4
2 2
R
=
= (đvdt)
Trang 4IVa Với x0 = 1 ⇒y0 = 0
x x x
y' ( ) = 3 2 + 6 ⇒y' (x0) =y' ( 1 ) = 9
Vậy phương trình tiếp tuyến cấn tìm là y= 9 (x− 1 )
hay 9x− 9
2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 Chia 2 vế PT cho 4 ,ta đượcx
0 3 2
3 5 2
3 2
2
= +
−
Đặt 0
2
3
>
=
x
t ,ta được2t2 − 5t+ 3 = 0
=
=
⇔
2 3
1
t t
0 4
4 1 4
1 ⇔ = ⇔ = 0 ⇔ =
=
2
3 log 2
3 4 2
3
4
=
⇔
=
⇔
=
ĐK:
>
<
⇔
>
+
−
2
1 0 2 3
2
x
x x
x
PT⇔ x2 − 3x+ 2 ≤ 2 ⇔ x2 − 3x≤ 0 ⇔ 0 ≤x≤ 3
Từ
≤<
<≤
⇔
≤≤
>
<
3 2
1 0 3 0 2
1
x
x x x x
4
3 2
3 + −
=x x y
Ta có y' (x) = 9 ⇔ 3x2 + 6x= 9
−=
=
⇔
=
− +
3
1 0 9 6
3 2
x
x x
x
Với x1 = 1 ⇒y1= 0.PTTT là y = 9 (x− 1 ) hay y = 9x− 9 Với x2 = − 3 ⇒y2 = − 4:PTTT là y = 9 (x+ 3 ) − 4
hay y= 9x+ 23
Câu Vb 1) Tính 2
2 ' xe x
) 2
1 ( 2
x e
=
VT
Trang 50 )
2 1
.(
2 )
2 1
( 2
) 1 2
( '
2)Điều kiện tiếp xúc
=
−
−
=
−
k x x
kx x x
6 3
27 3
2
2 3
=
=
⇔
9
3
k x
Vậy k=9
