Thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán của 25 học sinh lớp 10A của một trờng Trung học phổ thông đợc ghi trong bảng số liệu sau: a Lập bảng phân bố tần số và tần suất.. b Tính số trung bình
Trang 1Câu 1 (3đ) Giải các bất phơng trình sau:
2
0 3
6 0
−
− − ≤
(x )(x )
b)
x c) x x
Câu 2 (3 đ) Thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán của 25 học sinh lớp 10A của một trờng
Trung học phổ thông đợc ghi trong bảng số liệu sau:
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho
Câu 3 (3đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết rằng tọa độ các
đỉnh của tam giác là A(-2;5), B(1;3), C(2;-1)
a) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ đi qua 2 điểm B và C.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng ∆
c) Lập phơng trình của đờng cao CH
Câu 4 (1đ) Cho x, y, z là ba số dơng Chứng minh rằng:
+ + + ≥
ữ ữ ữ
-HếT -Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ; Lớp:
Sở GD & ĐT … Trờng THPT …………
-
-Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán; Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Sở GD & ĐT …
Trờng THPT …………
-
-đáp án và Thang điểm đề THI hkiI
năm học 2009-2010 Môn: Toán; Khối 10
Trang 2câu Đáp án thang điểm
Câu 1
(3đ)
a) Ta có:
3
4 ( x− +) x< (x− ⇔) x− + x< x− ⇔ x< − ⇔ < −x
- KL: Bất phơng trình đã cho có nghiệm là 3
4
x< −
0.75đ
0.25đ
3
(x )(x ) f(x)
x
=
− Xét dấu biểu thức f(x)
- Ta có: x+ = ⇔ = −1 0 x 1
x− = ⇔ =2 0 x 2
3− = ⇔ =x 0 x 3
- Bảng xét dấu:
x −∞ -1 2 3 +∞
x + 1 – 0 + + +
x – 2 – – 0 + +
3 – x + + + 0 –
f(x) + 0 – 0 + –
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng f(x)≥ ∀ ∈ −∞ − ∪0, x ( ; ] [ ; )1 2 3 - KL: Bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là S (= −∞ − ∪; ] [ ; )1 2 3 c) Tam thức f(x) x= 2− −x 6 có 2 nghiệm phân biệt x1= −2; x2 =3 - Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x) nh sau: x −∞ -2 3 +∞
f(x) + 0 – 0 +
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng f(x)≤ ∀ ∈ −0, x [ ; ]2 3
- KL: Bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là S [ ; ]= −2 3
Câu 2
(3đ)
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
1.5đ
b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt
Số trung bình cộng:
- Dựa vào bảng phân bố tần số, ta có:
1
2 2 2 3 3 4 7 5 5 6 4 7 2 8 5 24 25
x= ( + + + + + + )= ,
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ 0.25đ
Trang 3 Số trung vị:
- Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không giảm nh trong bảng phân
bố tần số Do số phần tử các số liệu thống kê là n =25 lẻ nên số trung vị là
số đứng giữa dãy và ở vị trí thứ 13 (=25 1
2
+ ) Vậy M
e= 5
Mốt:
- Dựa vào bảng phân bố tần số ta thấy giá trị điểm thi là 5 có tần số lớn
nhất và bằng 7 Vậy MO = 5.
Câu 3
(3đ)
a) Phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆
- Đờng thẳng ∆đi qua 2 điểm B và C nên có VTCP là ur∆ =BC ( ; )uuur= −1 4
- Từ đó suy ra đờng thẳng ∆ có VTPT là nr∆ =( ; )4 1
- Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ đi qua B(1;3)
và có VTPT nr∆ =( ; )4 1 là:
4.(x – 1) + 1.(y – 3) = 0 hay 4x + y – 7 = 0
0.5đ
0.5đ
b) Khoảng cách từ điểm A(-2;5) đến đờng thẳng ∆: 4x + y – 7 = 0 là
2 2
17
− + −
+
( )
c) Phơng trình của đờng cao CH
- Vì CH AB⊥ nên đờng cao CH có VTPT là nrCH =AB ( ; )uuur= −3 2
- Vậy phơng trình tổng quát của đờng cao CH đi qua C(2;-1) và có VTPT
3 2 CH
nr = −( ; ) là:
3.(x – 2) – 2.(y + 1) = 0 hay 3x – 2 y – 8 = 0
0.5đ
0.5đ
Câu 4
(1đ)
- Do x, y, z > 0 nên x y z 0
, ,
y z x> áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
+ ≥ (1) ; 1 y 2 y
+ ≥ (2) ; 1 z 2 z
- Từ đó, suy ra: 1 x 1 y 1 z 8 x y z 8
ữ ữ ữ
1đ