a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. b Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. c Gọi M, I lần lợt là trung điểm của AD và SC, N là giao điểm của BM và AC..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ……….
TRƯỜNG THPT Lấ HỒNG PHONG KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2009-2010
Mụn:TOÁN –LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phỳt
I/ PHẦN CHUNG(7,0 điểm):
Bài 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y= mx3-(m-1)x2+3(m-2)x-m+ (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phơng trình :2x3-3x2=k có 3 nghiệm
phân biệt
c) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên nửa khoảng [2; + )
Bài 2: (1,0 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất,giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : y= trờn đoạn [ ;2]
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,
, SA = a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Gọi M, I lần lợt là trung điểm của AD và SC, N là giao điểm của BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB
II/ PHẦN RIấNG(3,0 điểm):
Bài 4a: (Dành cho ban cơ bản)
1/(1,5 điểm) Tớnh tớch phõn :
2/ (1.5 điểm) Giải phương trỡnh :
Bài 4b: (Dành cho ban nõng cao)
1/(1.5 điểm) Giải phương trỡnh :
2/(1.5 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
………HẾT……
ĐỀ DỰ BỊ
Trang 2Trờng thpt LÊ HồNG PHONG Kì thi kiểm tra chất lơng học kì i
Năm học 2009 - 2010
Hớng dẫn chấm toán 12 Dự Bị
- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa
Câ
Khi m = 2, hàm số (1) trở thành
1) Tập xác định : R
2) Sự biến thiên:
+ Giới hạn : Đồ thị hàm số không có tiệm
cận
0,50
+Chiều biến thiên: y’ = 2x2 - 2x, y’ = 0 x = 0, x = 1
0,50
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0) và (1; + )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 4/3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = - 5/3
0,50
3) Đồ thị:
Nhận điểm I(1/2; -3/2) làm tâm đối xứng, giao với Ox tại
(2; 0)
0,50
2 Dựa vào đồ thị (C) tìm k để ptrình :2x3-3x2=k có 3 1.00đ
x - 0 1 + y’ + 0 - 0 +
3
-+
O
- 4/3
- 5/3
y
Trang 3nghiệm phân biệt
Ta có (*)
Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của (C) và đờng
thẳng
+ Dựa vào đồ thị ta cú: thì (*) có 3
nghiệm phân biệt
0,50
0.50
1 Tỡm giỏ trị lớn nhất,giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : y= trờn đoạn [ ;2] 1,00đ
0.25
y( )=2 ; y(1)=e; y(2)=
0.5
với đk: x>0
Đặt t= , phương trỡnh (*) t(1+t)=2 t=1 hoặc t=-2 0.50
1
0.25
S
C B
O
I N
M
Trang 42 Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 1.00đ
Gọi I là trung điểm của SC, O=ACBD suy ra SA // IO, nên
IO (ABCD) Do đó IO là trục của đờng tròn ngoại tiếp
ABCD suy ra IA = IB = IC = ID Mà IS = IC nên I cách đều 5
đỉnh của hình chóp Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD
0,25
Mặt cầu có bán kính
2 Giải bất phương trỡnh: log2(2-3x)<3 (*) 1.50
Vậy tập nghiệm của BPT (*) là T=(-2; ) 0.25
VI.b
Từ pt (2) của hệ đó cho, ta suy ra y=2x (y>0) thay vào pt (1) của hệ cú :
0.5
y3=5y2-4y y(y2-5y+4)=0
0.5
Trang 5vì y>0 nên y=1 hoặc y=4 từ đó x=0 hoặc x=2
0.5
0.25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD)
+ Từ giả thiết ta suy ra được A’ABD là tứ diện đều
SABD=
0.25 3
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là : V=2SABD.A’H=
0.25
C
C’
B’
A’
D
D’
H
