Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.
Trang 1Tổ Toán-Trường THPT Trà Cú ĐỀ THI HỌC KỲ II ( NH: 2010-2011)
MÔN TOÁN KHỐI 12 Thời gian: 150 Phút Bài 1 (2.5đ):
Cho hàm số y= f x( ) = −2x4+4x2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Với giá trị nào của m thì phương trình 2x4 − 4x2 + 3m= 0 có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 2 (1.5đ):
1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y f x( ) x1
x
− tại điểm có hoành độ là −1.
2 Giải bất phương trình sau: 52x+ 1− − <5x 4 0
Bài 3 (2.5đ):
1 Tính tích phân : 2
0 sin 2 sin 3
π
=∫
2 Giải phương trình trên tập số phức: z2−2z+ =17 0
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f x( ) ln x2
x
= = trên đoạn 1; e3 .
Bài 4 (1.0đ):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, SA⊥(ABC), SB=3a,
2
AC= a Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Bài 5 (2.5đ):
1 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm:A(−1; 2;3 ,) (B 2;0;3 ,) (C 5;5; 4 ,− ) (D 0; 4;4)
a/ Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm B,C,D Chứng minh ABCD là một tứ diện b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tính diện tích của
mặt cầu
2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( ): 2 2 1 0 à d: 1 3
−
a/ Tìm tọa độ giao điểm A của mặt phẳng (P) và đường thẳng d.
b/ Viết phương trình đường thẳng AO.
Trang 2
-Hết -Đáp án
Bài 1 (2.5đ):
( ) 2 4 4 2
y= f x = − x + x
1.* TXĐ: ¡
* Sự biến thiên
3
+ BBT
y
’
+ 0 0 + 0
-y 2 2
−∞ 0
−∞
Hàm số đồng biến (−∞ −; 1 à 0;1) ( )v
Hàm số nghịch biến (−1;0 à 1;+) (v ∞)
Hàm số đạt cực đại tại x =±1,y CD =2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =0,y CT =0
* Đồ thị:
x= ± y =
2
-2
y
x
2
- 2
o 1 -1
f x ( ) = -2 ⋅ x 4 +4 ⋅ x 2
Đồ thị có trục đối xứng Oy
( )
0.2 5
0.2 5
0.2 5 0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.5
( )
2
4 1
x
−
−
( )
2 1 2
Bpt + − − <
Đặt 5x =t t,( >0)
( ) 2
4
5
t
⇔ − − <
⇔ − < <
Kết hợp đk suy ra: 0< <t 1
0 5 0 1
x x
x
⇔ < <
⇔ < ⇔ <
Bài 3 (2.5đ): 1.
2 0 2 0
2 0
sin 2 sin 3 1
2
2 5
π π
π
=
=
∫
∫
2
C
∆ = − = − <
Phương trình có 2 nghiệm phức:
1 4
1 4
= +
⇒ = −
3 Xét hàm số trên đoạn1; e3
0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
Trang 3Nghiệm của pt (*) bằng số giao điểm của 2
đường:
4 2
3
Để pt (*) có 4 nghiệm thực phân biệt thì:
2 0
3
m m
< <
⇔ < <
Bài 2 (1.5đ):
1.PPTT: y= f x'( ) (0 x x− 0)+y0
1
2
C x = − ⇒y =
0.2 5
0.2 5
0.2 5
2 2
2
'
y
x
−
=
( ) ( )2 ( )3
1;
4 max
e
y e
x e=
1; 3
e
y
= tại x=1
0.2 5 0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
Bài 4 (1.0đ):
2a
3a
2a C
B A
S
+ Có SA⊥(ABC)⇒SA l à đường cao
+ .
1
3
2
S.ABC
1
2
ABC
=
Bài 5 (2.5đ):
1a/
0.25
0.25 0.25 0.25
2 a/ Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ pt:
( ) ( )
1 2
2
z t
= −
Thế (2) vào (1) ta được:
1 2 2 3 3 4 1 0 1
2
t
+ − − + − =
⇔ =
Thế vào (1) suy ra 2; ;13
2
÷
b/ Đường thẳng AO đi qua O(0;0;0)
3
2 2 3 :
2
c
x t
pt AO y t
z t
= ÷
=
=
=
uuur
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 4( ) ( )
2;0;3
mp BCD qua B
c uuur uuurBC BD =
Với BCuuur=(3;5; 7 , − ) uuurBD= −( 2;4;1)
x y z
* Chứng minh ABCD là một tứ diện
Thế tọa độ điểm A vào pt(BCD), ta được:
( )
3 1 2 2.3 12 0
Vậy ABCD là một tứ diện
b/ Mặt cầu có tâm A(-1;2;3), tiếp xúc mp(BCD)
,
14
R d A BCD= =
Vậy pt mc:
( ) (2 ) (2 )2 7 2 7
2 14
x+ + −y + −z = =
2
mc
S = π ÷= π
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25