1 Hay tìm điều kiện của x để gi trị của biểu thức A được xác định.. 2 Chứng minh rằng khi gi trị của biểu thức A được xác định thì A không phụ thuộc vào giá trị của biến x.. Chứng minh r
Trang 1Bai 1: (4điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhn tử:
1) x2 2xy 15y2
2) a3 b3 c3 3abc
Bai 2 : (3điểm )
Cho biểu thức : A =
2 2
.
1) Hay tìm điều kiện của x để gi trị của biểu thức A được xác định
2) Chứng minh rằng khi gi trị của biểu thức A được xác định thì A không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bai 3 : (4điểm )
Cho hai số thực x, y thoả mãn x3 3xy2 10 v y3 3x y2 30 Tính giá trị biểu thức P = x2 y2
Bai 4 : (4điểm )
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Vẽ tia Dx sao cho
CDx BAC (tia Dx v A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E Chứng minh rằng :
1) Tam gíac ABC đồng dạng với tam giac DEC
2) DE = DB
Bai 5 : (5điểm )
Cho goc xOy khac goc bẹt và điểm M thuộc miền trong của goc 1) Nêu cách dựng đường thẳng qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự ở A và B sao cho M là trung điểm của AB
2) Chứng minh rằng tam gic AOB nhận được trong cách dựng trên có diện tích nhỏ nhất trong tất cả cac tam giac tạo bởi cac tia Ox, Oy và một đường thẳng bất kỳ qua M
-0O0 -TR ƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH NG THCS L ƯƠNG THẾ VINH NG TH VINH Ế VINH
TP BMT - DAKLAK
ĐỀ CHÍNH THỨC CH NH TH C ÍNH THỨC ỨC
THI H C SINH GI I GI I TH ỌC SINH GIỎI GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH ỎI GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH ẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH ƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH NG L ƯƠNG THẾ VINH NG TH VINH Ế VINH
N M H C 2008-2009 ĂM HỌC 2008-2009 ỌC 2008-2009
M N T N - L P 8 ƠNG THẾ VINH ỐN - LỚP 8 ỚP 8
Th i gian : 120 pht ( ời gian : 120 pht ( kh ng k th ì gian giao ơng kể thơì gian giao ể thơì gian giao ơng kể thơì gian giao )
đề)
Trang 2E x
D
A
B
C
-0O0 - N M H C 2008-2009 ĂM HỌC 2008-2009 ỌC SINH GIỎI GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH
Bi
1:
4đi
ểm
Phn tích cc đa thức sau thnh nhn tử:
1) x2 2xy 15y2= x2 2xy y 2 16y2 =(x + y + 4)(x + y - 4)
2) a3 b3 c3 3abc=a b 3 3a b2 3ab2 c3 3abc=a b 3c3 3ab a b c
=a b c a b 2 c a b c2 3ab a b c
=a b c a 2 b2 c2 ab bc ca
1đ
2đ 1đ
Bi
2:
4đi
ểm
1)A =
2
.
x
xđ khi
2
1 0
x x x
=>x 1
2) A =
2
.
x
2
.
x
10
2 x 1 4 2 1
5
x
= 4
Vậy khi gi trị của biểu thức A được xc định thì A khơng phụ thuộc vo gi trị
của biến x.
2đ
2đ
Bi
3:
4đi
ểm
Ta cĩ: x3 3xy2 10 => x3 3xy22 100 => x6 6x y4 2 9x y2 4 100
v y3 3x y2 30 => y3 3x y2 2 900 => y6 6x y2 4 9x y4 2 900
Suy ra: x6 3x y4 2 3x y2 4 y6 1000 => x2 y23 1000 x2 y2 10
1đ 1đ 2đ
Bi
4:
4đi
ểm
a) Tam gic ABC đồng dạng với tam gic DEC (g.g)
DC AC
DC AC .Do đĩ :
2đ 2đ
Trang 3Bi
5:
4đi
ểm
x
E
O
M
N
D
B
A
B'
A'
1đ vẽ 1đ
1đ
1đ
a) Cch dựng : Qua M dựng đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở D Dựng B đối xứng với
O qua D; BM cắt Ox ở A.
b) Qua M vẽ đường thẳng bất kỳ (khơng trng với AB), cắt Ox, Oy thứ tự ở A’,B’ Ta sẽ chứng minh S OAB S OA B' '.Thật vậy, cĩ duy nhất một đường thẳng qua M cắt Ox, Oy ở A,B sao cho
M l trung điểm của AB nn MA’,MB’ khơng bằng nhau Giả sử MA’ > MB’; trn tia MA’ ta lấy ME = MB’ thì S MBB' S MAE S MAA'.
Do đĩ: SMBB' SMAA' SOAB SOAB'
Vậy tam gic AOB nhận được trong cch dựng trn cĩ diện tích nhỏ nhất trong tất cả
cc tam gic tạo bởi cc tia Ox, Oy v một đường thẳng bất kỳ qua M